初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册7 探索与表达规律精练

3.7探索与表达规律随堂练习-鲁教版（五四制）数学六年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知（2为结果的末位数字），（6为结果的末位数字），（2为结果的末位数字）…，则的值为（    ）

A．6 B． C．4042 D．

2．观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（   ）

A．1 B．3 C．9 D．7

3．同一平面内15条直线最多可以将平面分成（　　）个部分．

A．120 B．121 C．122 D．123

4．下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第12个图中所贴剪纸“○”的个数为（  ）

A．29个 B．32个 C．35个 D．38个

5．一列数1，2，3，5，8，13……中，第7个数是（    ）．

A．17 B．19 C．20 D．21

6．观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2022个图形中，上层黑色正方形的数量是（    ）

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012

7．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　)

A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)

8．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　　个★．

A．64 B．48 C．50 D．49

9．如图，用n表示等边三角形边上的小圆圈数，f表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f和n的关系是（    ）

A．f = n2+n B．f = n2﹣n+1 C．f = （n2+n） D．f = n2

10．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．有依次3个数：2、9、7.对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2、7、9、－2、7，这称为第1次操作，做第2次同样的操作后也可以产生一个新数串：2、5、7、2、9、－11、－2、9、7，继续依次操作下去，问从数串2、9、7开始操作第20次后所产生的那个数串的所有数之和是           .

12．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“与它前面那个数的差的倒数”．试计算：  ，  ，  ，  ．由你发现的规律计算  ．

13．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要    根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要       根游戏棒

14．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的                ．

15．定义一种对正整数 的 “运算” ： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）， 并且运算重复进行． 如图， 如果取， 第三次“运算”的结果是7．若n=3，则第2023次“F运算”的结果是           ．

16．已知：，，，，……，若符合前面式子的规律，则的值为     ．

17．观察下列单项式的规律：第2017个单项式为               ；第n个单项式为                 .

18．一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，…，按这样的规律跳2019次，跳蚤所在的点为     ．

19．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，…依次类推，那么的值是         ．

20．将一列有理数，2，，4，，6，…按如图所示的规律排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，那么有理数应排在A，B，C，D，E中     的位置．

三、解答题

21．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

（1）若时，则的值为______；

（2）根据表中的规律猜想：用的代数式表示的公式为：S=2+4+6+8+…+2=______；

（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+2006的值．（要求写出过程）

22．已知的面积为S，根据下列条件完成填空.

图1                    图2                            图3

(1)是的边BC上的中线，如图1，则的面积为 （用含S的式子表示，下同）；

是的边上的中线，如图2，则的面积为 ；

是的边上的中线，如图3，则的面积为 ；……

(2)在图2022中，是的边上的中线，则的面积为 .

23．阅读并解答：

(1)填空：

＝______＝2___________

＝_______＝2________

＝_______＝2_______

……

(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)计算．

24．研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，

3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52，…

（1）请你找出规律并计算7×9+1＝　 　＝　 　2．

（2）用含有n的式子表示上面的规律．

25．仔细观察下列三组数：

第一组：1，4，9，16，25，…

第二组：1，8，27，64，125，…

第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…

（1）写出每组的第6个数各是多少？

（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？

（3）取每组数的第n个数，计算这三个数的和．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．D

5．D

6．C

7．C

8．D

9．C

10．A

11．118

12．              

13．     9     6

14．庚午

15．48

16．3079

17．     2017a2017     (-1)n+1 nan

18．1010．

19．0

20．A

21．（1）72；（2）n（n＋1）；（3）1004462.

22．(1)，，

(2)

23．(1)2−1，1−；4−2，2−1；8−4，；

(2)第n个等式为：＝2（）.

(3)−1．

24．（1）64；   （2）

25．（1）36，216，-72；（2）100；（3）．