初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定第2课时教学设计

第2课时  相似三角形的判定（2)

【知识与技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；

2.掌握相似三角形的判定定理

3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.

【过程与方法】

在推理过程中学会灵活使用数学方法.

【情感态度】

培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.

【教学重点】

相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.

【教学难点】

相似三角形的判定定理的推导及应用.

一、情境导入，初步认识

复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.

2.如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD=AB,AE=AC)，那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？

【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.

二、思考探究，获取新知

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是,，因此.△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE=AC时，△ADE与△ABC相似，此时.

猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？

【教学说明】引导学生证明上述猜想.

【归纳结论】  相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B=∠B′,.

例1（课本中例4）判断图中△AEB与△FEC是否相似.

例2  如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:

解：因为AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于，所以△ADE与△ABC不相似.

你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.

解：小张同学的判断是错误的.

因为,,所以，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB.

请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？

看课本69页“做一做”.

通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.

例3  △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由.

三、运用新知，深化理解

1.如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.

2.如图，已知,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.

【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.

四、师生互动，课堂小结

1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.

3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.

2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.