长培九上第七周周测《圆》数学单元检测

这是一份长培九上第七周周测《圆》数学单元检测，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

《圆》单元检测
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（12*3）
1．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外
3．如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是（ ）
A．23° B．44° C．46° D．57°




第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4．如图，是的直径，弦于点，cm，cm，则半径为（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
5．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
6．如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（　　）
A．4 B．5 C． D．
7．如图，是半圆的直径，两点都在圆上，且，，则等于（    ）．
A． B． C． D．
8．如图，点、、、在上，，，则点到的距离是（　　）
A． B． C．2 D．3
9．如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，∠OAC＝20°，则∠ABC的度数为（　　）
A．140° B．110° C．70° D．40°

  
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B． C．5 D．
11．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ）
A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）
A． B．2 ﹣1 C．2 D．3
二、填空题（6*3）
13．在半径为的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 ．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是 ．

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交，于点，，若，则的面积为 ．
16．如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．
17．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是 ．
18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19．(7分)如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点．
(1)求证：；
(2)求证：．






20．（7分）如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留）．







21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．








22．（8分）如图，是的弦，交于，，．
(1)求的长；
(2)若是的中点，求证：是的切线．






23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．








24．（8分）如图，在中，AB为直径，CD与相切于点C，弦于点E，连接AC．
（1）求证：；
（2）当时，，，求AD的长．

参考答案：
1．C
【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解．
【详解】解：这个多边形的边数是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．
2．C
【分析】先求出点P与原点O的距离，然后再根据点与圆的位置关系进行判断即可.
【详解】∵点P的坐标是(3，4)，
∴OP==5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上，
故选C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
3．B
【分析】连接，由切线的性质可得由圆周角定理可求得的度数，再由直角三角形两锐角互余即可求得答案．
【详解】解：连接，如图，

为的切线，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键．
4．C
【分析】设半径为cm，则cm，根据垂径定理得出cm，根据勾股定理得出，代入求出答案即可．
【详解】解：设半径为cm，则cm，cm，
，cm，过圆心，
cm，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即的半径为5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
5．B
【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5即可得到△ABC的周长．
【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE=CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BE+CE =BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选：B．
【点睛】本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
6．D
【分析】根据圆周角定理得出，，求出，根据含度角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练应用圆周角定理是解此题的关键．
7．D
【分析】由圆周角定理可得，从而得到，由直径所对的圆周角为直角可得，最后由三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：如图，连接，
  ，
，
，
，
，，
，
是半圆的直径，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．
8．B
【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三角形，进而即可求解．
【详解】解：∵点、、、在上，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
连接，过点作于点，
∴，，
∴
∴点到的距离是，
故选：B．
  
【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9．B
【分析】根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA＝20°，进而得到∠AOC＝140°，在优弧AC上任取一点D，得到∠ADC＝70°，然后根据内接四边形的性质即可求解．
【详解】∵OA＝OC，∠OAC＝20°
∴∠OAC＝∠OCA＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣20°×2＝140°，
在优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，如下图所示，

∴∠ADC＝70°
∴根据内接四边形的性质∠ABC=180°-70°=110°
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，内接四边形的性质，作出辅助线是本题的关键．
10．D
【分析】连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．
【详解】如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，

∵⊙O与BC边相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF=AD=6，
∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，
∴四边形ABEF为矩形，
∴EF=AB=8，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，
在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，
∴（8-r）2+62=r2，
解得r=，
故选D．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．
11．C
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF 故选：C．

【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
12．C
【分析】连接OP、OQ，根据勾股定理知 当PO⊥AB时，线段PQ最短，即线段PQ最小.
【详解】解：如图，连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
由勾股定理知，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（4，0）、B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴，
∴，
∵OQ＝2，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
13．
【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，

∵OE⊥BC，
∴OE=BE=，
又OB=8
∴在Rt⊿OBE中，由勾股定理得：
,
∴
解得： ,
故答案为：
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
14．100°．
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理进行求解即可.
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=130°，
∴∠A=50°，
∴∠BOD=2∠A=100°，
故答案为100°．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
15．
【分析】设与正方形的边切于E，与切于F，则四边形是正方形，求得，，根据证明得到，得到，进而可得到结论．
【详解】解：设与正方形的边切于E，与切于F，
  
连接，，则四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16．/104度
【分析】根据内切圆得到，，结合三角形内角和定理求解即可得到答案；
【详解】解：
∵是的内切圆，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形内切圆的定义，解题的关键是根据内切圆得到，．
17．30
【分析】根据切线长定理得到，，，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），
∴，，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查切线长定理及勾股定理，解题的关键是得到，，．
18．
【详解】解：∵弦CD∥AB，
∴ ，
∴S阴影=S扇形COD==．
故答案为:．
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】（1）根据圆周角定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）要证明，只要求得即可．
【详解】（1）点是的内心，
，
，
；
（2）如图，连接，

点是的内心，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
20．（1）见解析；（2）的长．
【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；
（2）连接，根据平角定义得到，根据圆周角定理得到，得到，根据弧长公式即可得到结论.
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，

∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键.
21．（1）见解析
（2）5 ，
【分析】（1）要证明CF=BF，可以证明∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，根据同角的余角相等证出∠ECB=∠A，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等证出∠DBC=∠A，从而证出∠ECB=∠DBC；
（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形面积求得CE的长．
【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ECB=90°-∠ABC，
∴∠ECB=∠A．
又∵C是的中点,
∴
∴∠DBC=∠A，
∴∠ECB=∠DBC，
∴CF=BF；
（2）解：∵
∴BC=CD=6，
∵∠ACB=90°，

∴⊙O的半径为5，


【点睛】此题考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定及性质以及求三角形的高．此题综合性很强，难度适中，掌握同圆中，等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定及性质和利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解决此题的关键．
22．(1)
(2)见解析

【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出的度数，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理求得的长，最后由垂径定理可得的长．
（2）由于点在圆上，可根据“连半径，证垂直”可证得是的切线．
【详解】（1）连接，，如图，
  
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）由（1），
而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴是的中点，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
【点睛】本题主要考查了圆的性质，其中熟知圆的垂径定理以及圆的切线常用证明方法是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）⊙O的半径是4.5
【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于⊙O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论；
（2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列方程可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，连接OC，

∵，
∴，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴
又
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，
∵，
∴四边形OGEC是矩形，
∴，

设⊙O的半径为x，
Rt△CDE中，，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴⊙O的半径是4.5．
【点睛】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．
24．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接OC，由切线性质可得，即．再由弦CF⊥AB，可知．又由OA=OC得∠ACO=∠CAE，最后根据等量代换即可证明．
（2）由垂径定理可知．设⊙O的半径为r，在中，根据勾股定理可列出关于r的方程，即可求出圆的半径，从而求出AE长度，再判断，即可求出AD．
【详解】（1）连接OC，
∵CD切于点C，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；

（2）∵，，
∴．
设的半径为r，则，
在中，，
即，
解得：，
∴．
由（1）可知，．
又∵，AC=AC，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，综合性强．熟练掌握各知识点是解本题的关键．