第四章　§4.4　简单的三角恒等变换（教师版+学生课时教案+课时作业+配套PPT）

这是一份第四章　§4.4　简单的三角恒等变换（教师版+学生课时教案+课时作业+配套PPT），文件包含第四章§44简单的三角恒等变换课时配套pptpptx、第四章§44简单的三角恒等变换学生课时教案docx、第四章§44简单的三角恒等变换课时课后练习docx、第四章§44简单的三角恒等变换教师用书docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝ .(2)公式C2α：cs 2α＝ ＝ ＝ .(3)公式T2α：tan 2α＝ .
2.常用的部分三角公式(1)1－cs α＝ ，1＋cs α＝ .(升幂公式)(2)1±sin α＝ .(升幂公式)(3)sin2α＝ ，cs2α＝ ，tan2α＝ .(降幂公式)
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的.(　　)(2)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　)
2.若角α满足sin α＋2cs α＝0，则tan 2α等于
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点.
命题点1　给角求值例2　计算：(1)sin 10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°；
(1)给值(角)求值问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.(2)给值(角)求值问题的一般步骤①化简条件式子或待求式子；②观察条件与所求式子之间的联系，从函数名称及角入手；③将已知条件代入所求式子，化简求值.
跟踪训练2　(1)已知α∈(0，π)，sin 2α＋cs 2α＝cs α－1，则sin 2α等于
∵sin 2α＝2sin αcs α，cs 2α＝2cs2α－1，∴2sin αcs α＋2cs2α＝cs α，当cs α＝0 时，等式成立，此时sin 2α＝0；
∴sin(60°＋α)＝sin[90°－(30°－α)]
三角恒等变换的综合应用
(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.(2)形如y＝asin x＋bcs x化为y＝ sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性.
因为2tan2β－tan β－1＝(2tan β＋1)(tan β－1)＝0，
4.公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，则 的值为A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8
因为m＝2sin 18°，所以由4m2＋n＝16，可得n＝16－4(2sin 18°)2＝16cs218°，
对于A，cs(－15°)＝cs 15°＝cs(45°－30°)
对于C, cs(α－35°)cs(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cs[(α－35°)－(25°＋α)]＝cs(－60°)＝cs 60°＝ ，所以C错误；
6.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中.在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形.达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形.如图，在黄金△ABC中， ，根据这些信息，可得sin 54°等于
又因为cs236°＋sin236°＝1，
又cs(α＋β)＝cs[(2α－β)－(α－2β)]＝cs(2α－β)cs(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)
则sin(α＋β)＝ ，cs(2α－β)＝ .
16.(2023·盐城模拟)已知由sin 2x＝2sin xcs x，cs 2x＝2cs2x－1，cs 3x＝cs(2x＋x)可推得三倍角余弦公式cs 3x＝4cs3x－3cs x，已知cs 54°＝sin 36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin 18°＝________；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则 ＝________.
因为cs 54°＝cs(90°－36°)＝sin 36°，所以4cs318°－3cs 18°＝2sin 18°cs 18°，即4cs218°－3＝2sin 18°，即4(1－sin218°)－3＝2sin 18°，即4sin218°＋2sin 18°－1＝0，
在五角星ABCDE中，EG＝EI，HG＝HI，HE＝HE，故△EHG≌△EHI，
过点H作HM⊥BE，垂足为点M，如图，
从而有HM＝GHcs∠GHM＝2cs 18°，