第四章　§4.5　三角函数的图象与性质（教师版+学生课时教案+课时作业+配套PPT）

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1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.
1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0).(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z).(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝cs x在第一、二象限内单调递减.(　　)(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(　　)(3)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋ (k∈Z).(　　)(4)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数.(　　)
1.若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则A.T＝π，A＝1 B.T＝2π，A＝1C.T＝π，A＝2 D.T＝2π，A＝2
三角函数的定义域和值域
∴当cs x＝1时，f(x)有最小值－4.
(3)函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为_______________.
设t＝sin x－cs x，则t2＝sin2x＋cs2x－2sin x·cs x，
当t＝1时，ymax＝1；
三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.(2)把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域.(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
由题意，f(－x)＝cs(－x)－cs(－2x)＝cs x－cs 2x＝f(x)，所以该函数为偶函数，
三角函数的周期性与对称性
_____，f(x)图象的对称中心为__________________.
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acs ωx的形式.(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acs(ωx＋φ)(ω>0)的周期为 ，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为 求解.
命题点1　求三角函数的单调区间
延伸探究　若函数不变，求在[0，π]上的单调递减区间.
命题点2　根据单调性求参数
而函数f(x)又在[－a，a]上单调递增，
当k≥2，k∈Z时，ω∈∅，
(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω