第五章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]（教师版+学生课时教案+课时作业+配套PPT）

这是一份第五章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]（教师版+学生课时教案+课时作业+配套PPT），文件包含第五章§54平面向量的综合应用培优课课时配套pptpptx、第五章§54平面向量的综合应用培优课学生课时教案docx、第五章§54平面向量的综合应用培优课课时课后练习docx、第五章§54平面向量的综合应用培优课教师用书docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共58页， 欢迎下载使用。
平面向量在几何中的应用
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
当且仅当c＝3b时，等号成立.
即3b2＋a2＝4a·b，
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边均不相等的三角形
即∠BAC＝60°，可得△ABC是等边三角形.
即2x2＋9x－126＝0，因为x>0，故解得x＝6，即AB＝6，
和向量有关的最值(范围)问题
命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题
故2x＋y的最小值为3.
命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题
命题点3　与模有关的最值(范围)问题
例4　已知a，b是单位向量，a·b＝0，且向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是
a，b是单位向量，a·b＝0，
∴(x－1)2＋(y－1)2＝1，|c|表示以(1,1)为圆心，1为半径的圆上的点到原点的距离，
向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围).(2)利用基本不等式求最值(范围).(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围).(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值.
(3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则 的取值范围是A.[－5,3] B.[－3,5]C.[－6,4] D.[－4,6]
以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(3,0)，B(0,4).设P(x，y)，
A.菱形 B.矩形C.正方形 D.等腰梯形
故四边形ABCD为平行四边形，
故AC⊥BD即四边形ABCD为菱形.
A.与圆C的半径有关B.与圆C的半径无关C.与弦AB的长度有关D.与点A，B的位置有关
如图，连接AB，过C作CD⊥AB交AB于D，则D是AB的中点，
A.8 B.9 C.12 D.16
∵E为线段AD上的动点，∴A，D，E三点共线，∴x＋3y＝1且x>0，y>0，
建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，
6.设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于
向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，不妨设a＝(1,0)，b＝(0,2)，c＝(x，y)，∵c·(a＋b－c)＝0，∴(x，y)·(1－x,2－y)＝x(1－x)＋y(2－y)＝0，即x2＋y2－x－2y＝0，
7.(多选)(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有
同理可证O为AB，AC边上中线的三等分点，所以O为△ABC的重心，选项A正确；
故O为△ABC的内心，选项B错误；
所以OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的垂心，选项D错误.
8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则 的取值范围是
如图所示，取AF的中点Q，
9.(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则 的最小值为____.
设C(0，a)，P(0，b)，B(1，a)，A(2,0)，0≤b≤a，
取BC的中点O，∵△ABC为等边三角形，∴AO⊥BC，则以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
又P，B，D三点共线，∴λ＋4μ＝1，
12.(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则 的取值范围是______________.
以圆心为原点，A7A3所在直线为x轴，A5A1所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，