期中模拟卷02（湖北）（人教版八上第11~13章：三角形初步、全等三角形、轴对称）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

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2023-2024学年上学期期中模拟考试
八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第11-13章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（2023·陕西）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】 解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，C正确；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，D错误.
故答案为：C.
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【答案】B
【详解】解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2），
故答案为：B．
3．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
故答案为：C.
4．如图，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB这四个关系中可以选择的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【详解】由题意可知∠ABC=∠ABD，AB=AB，
若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故①正确；
若BC=BD，SSA不能证明两三角形全等，故②错误；
若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故③正确；
若∠CAB=∠DAB，则△ABC≌△ABD（ASA），故④正确；
故答案为：D.
5．如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】D
【详解】由PE⊥AB，PF⊥BD ,PE=PF,得∠PBD= ∠ABD，
由PF⊥BD，PG⊥CD，PF=PG,得∠PDB= ∠BDC.由AB//CD，得∠ABD+∠BDC=180°，∴∠PBD+∠PDB= ×180°=90°，∠BPD=90°
6．（2021八上·华容期末）等腰三角形的两边长分别为 ， ，则该三角形的周长为（　　）
A． B． C． 或 D．以上都不对
【答案】B
【详解】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），
所以该三角形的周长是20 cm，
故答案为：B.
7．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE，则的面积为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．24
【答案】A
【详解】解：过点A作于F，
    
在矩形中，，，
∴，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴
∴的面积为
故选：A．
    
8．（2022八下·乐清期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，延长FE交CD的延长线于点M，连接CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=6，
∴∠AFE=∠EMD，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE=3，
在△AEF和△DEM中，，
∴△AEF≌△DEM（AAS），
∴AF=DM，EF=EM，
又∵EF=CE，
∴EF=CE=EM，
∴∠FCM=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴CE=，
∴FM=2CE=8，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCF=90°，
设BF=x，则AF=DM=5-x，
∴CM=10-x，
∵CF2+CM2=FM2，
∴62-x2+（10-x）2=82，
∴x=，
∴BF=，
故答案为：A.
9．（2022·东平模拟）如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（　　）

A．23° B．58° C．35° D．45°
【答案】C
【详解】解：∵∠AEB=58°，
∴∠AEF=180°-58°=122°
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠A=180°-122°-23°=35°
∵
∴∠B=∠AFE=35°
故答案为：C
10．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F.下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于 AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，
∴∠E＝∠ACE＝45°，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中， ，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝ AC2，②正确；
∵△ABC≌△ADE，
∠ACB＝∠AEC＝45°，
∵∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE，
∴AC平分∠ECF，
过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF＝AG，
又∵AC＝AE，
∴∠CAG＝∠EAG＝45°，
∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴CG＝AG＝GE，
∴CE＝2AG，
∴CE＝2AF，③正确；
∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，
不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；
故答案为：C.
第Ⅱ卷
二、 填空题：本题共6小题，共18分。
11．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为　 　.
【答案】5
【详解】多边形的边数是：360÷72=5. 故答案为：5.
12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是　 　.

【答案】50°
【详解】图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，所以它们的夹角就是对应角，所以 =50°．
13．（2020八上·镇江期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为　 　.

【答案】
【详解】解：∵点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∠C＝∠C，
，
∴ ，
∴ ，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝5，
∴AD＝ ＝ ，
BD＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得CE＝ .
故线段CE的长为 .故答案为： .
14．（2022八上·龙港期中）商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图.锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）.旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是　 　cm.当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是　 　cm.

【答案】12.5；15.5
【详解】解：过B作BM⊥OA于M，过C作CG⊥AO交AO延长线于G，CG交EF于H，如图：

由题意可得：AM＝0.5cm，BM＝OD＝3.5cm，
设OB＝OA＝xcm，
在Rt△BOM中，OM2+BM2＝OB2，
∴（x﹣0.5）2+3.52＝x2，解得x＝12.5，
∴OB＝12.5cm＝OA，
∴BD＝OM＝OA﹣AM＝12.5﹣0.5＝12cm，
∵OC⊥OB，
∴∠BOM＝90°﹣∠COG＝∠GCO，
∵OB＝OC，∠CGO＝90°＝∠BMO，
∴△BOM≌△OCG（AAS），
∴OG＝BM＝3.5cm，
∴DH＝OG＝3.5cm，
∴BH＝BD+DH＝12+3.5＝15.5（cm），
故答案为：12.5，15.5.
15．（2022八上·义乌月考）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是　 　°．

【答案】100
【详解】解：分别作P关于OM、ON的对称点P1，P2，连接P1P2， 交OM，ON于A、B两点，


∴PA=P1A，PB=P2B，此时△PAB的周长最小，
∴∠P1PA=∠P1，∠P2PB=∠P2，
由题意可知∠P1PP2=180°-∠MON=180°-40°=140°，
∴∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°-∠P1PP2=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案为：100.
16．（2020·吉林模拟）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6 ，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为　 　．

【答案】 或
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6 ，
作CH⊥AD于H，则CH＝ CD＝3，DH＝ CH＝3 ＝ AD，
∴AH＝DH，
∴CA＝CD＝AB＝6，
∴∠ACB＝∠B＝30°，
∵FG∥AC，
∴∠BFG＝∠ACB＝30°，
∵点E是AB边的中点，∴BE＝3，
分两种情况：
①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图1所示：

则∠ENB＝∠B＝30°，
∴EM＝ BE＝ ，BM＝NM＝ EM＝ ，
∴BN＝2BM＝3 ，
由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，
∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，
∴FN＝EN＝3，
∴BF＝BN+FN＝3 +3；
②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：

则∠ENB＝∠B＝30°，
∴EN∥AC，EM＝ BE＝ ，BM＝NM＝ EM＝ ，
∴BN＝2BM＝3 ，
∵FG∥AC，
∴FG∥EN，
∴∠G＝∠GEN，
由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，
∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，
∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝ ∠BEG＝45°，
∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，
∴BF＝BN﹣FN＝3 ﹣3；
故答案为： 或 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。
17．根据给出已知点的坐标求四边形ABCD的面积．

【答案】解：作BD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E．
∵A（﹣2，8），
∴OE=2，AE=8．
∵B（﹣11，6），
∴OD=11，BD=6，DE=9．
∵C（﹣14，0），
∴OC=14，CD=3．
∴S四边形ABCD=S△BCD+S梯形ABDE+S△OAE
= CD•BD+ （BD+AE）•DE+ OE•AE
= ×3×6+ ×（6+8）×9+ ×2×8
=80．

18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.

【答案】证明： ，
//DF， .
在△ABC和△DEF中 ，
△ABC≌△DEF．
19．已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D.
求证:AB=BD.

【答案】证明：∵AC∥BD，
∴∠BAC=∠DBE，
在△ABC与△BDE中，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AB=BD．
20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
21．（2022七上·德惠期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，，，那么平分吗？

解：∵平分（已知），
∴ ▲ （ ），
∵（已知），
∴ ▲ ，
∴（等量代换），
∵ ▲ （已知），
∴（ ），
（ ），
∴ ▲ （等量代换）．
∴平分．
【答案】解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴3，
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴ （等量代换）．
∴平分．
22．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC= 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

【答案】解：连接 AD 并延长至 E，假设是合格零件，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE，
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B，
=∠C+∠CAB+∠B，
又∵∠CAB= 90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=21°+90°+32°=143°，
又∵检验工人现测得∠BDC=148°，
∴零件不合格.

23．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．

【答案】解：AG=AD，AG⊥AD，
理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，
∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠ACG=∠ABD，
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，
∵∠AFO=90°，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AGC+∠AOF=90°，
∴∠GAD=180°﹣90°=90°，
∴AG⊥AD．

24．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
【答案】（1）证明：①∵△AEC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC
∴AB=AE
∴∠ABF=∠AEF
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠AEF
②EF=FD+AD
延长AD使DP=AD，连接CP

∵AD=DP，∠ADC=∠PDC，CD=CD
∴△ADC≌△PDC（SAS）
∴AC=CP=CE，∠ACD=∠PCD
∵∠ACF=∠AEF，且∠AMC=∠FME
∴∠EFC=∠EAC=60°
∵BF=CF，且∠EFC=60°
∴∠FCD=30°
∵∠FCA=∠FCD-∠ACD
∴∠FCA=30°-∠ACD
∵∠ECF=∠ECA-∠FCA
∴∠ECF=30°+∠ACD
∵∠FCP=∠FCD+∠DCP
∴∠FCP=30°+∠ACD
∴∠ECF=∠FCP，且FC=FC，CP=CE
∴△ECF≌△FCP（SAS）
∴EF=FP
∴EF=FD+AD
（2）解：连接CF，延长AD使FD=DP，连接CP．

∵△AEC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC
∴AB=AE
∴∠ABF=∠AEF
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠AEF且∠AME=∠CMF
∴∠EAC=∠EFC=60°
∵BF=CF，∠EFC=60°
∴∠FCB=30°
∵FD=DP，∠FDC=∠PDC，CD=CD
∴△FDC≌△PDC（SAS）
∴FC=CP，∠FCD=∠PCD=30°
∴∠FCP=60°=∠ACE
∴∠ACP=∠FCE且CF=CP，AC=CE
∴△ACP≌△ECF（SAS）
∴EF=AP
∴EF=AD+DP=AD+DF.