华师大版八年级上册11.2 实数练习题

11.2实数华东师大版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各数中，是无理数的为
(    )

A.  B.  C.  D.

3.正整数，分别满足，，则的值为
(    )

A.  B.  C.  D.

4.正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与对应的点是(    )

A.  B.  C.  D.

5.下面个数：，，，，其中是有理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.下列说法：任何一个数都有两个平方根，它们互为相反数；数的平方根是；的算术平方根是；负数不能开平方；，其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，若四个实数在数轴上的对应点分别为，，，，则下列实数中，绝对值最大的是
(    )
 

A. 点表示的数 B. 点表示的数 C. 点表示的数 D. 点表示的数

9.在实数，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点记为点到达点，点对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是          ．

12.已知的小数部分为，的小数部分为，则          ．

13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是          ．


 

14.已知的整数部分是，小数部分是，则的相反数______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

16.本小题分
观察如图所示图形，每个小正方形的边长为．
则图中阴影部分的面积是______ ，边长是______ ，并在数轴上图准确地作出表示阴影正方形边长的点．
已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，
求：，的值：
的算术平方根．

 

17.本小题分

阅读材料：

，即，

的整数部分为，小数部分为．

规定：实数的整数部分记为，小数部分记为，则，．

解答下列问题：

          ，          ．

求的值．

18.本小题分

实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．

19.本小题分
如图，化简；
已知的平方根是，的立方根是，求的值．

20.本小题分

已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为．
______ ， ______ ， ______ ；
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系；
若，两点的运动和中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知，，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，
故选：．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数和无理数的定义，根据整数和分数统称为有理数，无理数为无限不循环小数逐项判断即可．
【解答】
解：整数和分数统称为有理数，是有理数，是有理数 是无限循环小数，是有理数；只有是无理数．
故选A

3.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
，
故选：．
结合已知条件，利用无理数的估算分别求得，的值，然后代入中计算即可．
本题考查无理数的估算，结合已知条件求得，的值是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：正方形纸板在数轴上点、对应的数分别为、，
正方形的边长为，
转动时点对应的数依次为、、、；
点对应的数依次是、、、；
点对应的数依次是、、、；
点对应的数依次是、、、；
，
故对应的是第次循环后，剩余第二个点，即点．
故选C．
利用已知，找到循环规律，然后看对应的数的是谁即可．
本题考查的是探索规律，关键是找到四个点对应的数的规律．

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的定义，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
根据无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数和无限循环小数，即可解答．
【解答】
解：，，，属于有理数；
无理数有：．

6.【答案】 

【解析】解：负数没有平方根，故错误；
当时，没有平方根，故错误；
的没有算术平方根，故错误；
负数不能开平方，故正确，
，故错误，
综上，正确，
故选：．
根据算术平方根和平方根的定义即可判断．
本题考查平方根和算术平方根概念的运用，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】
解：，而，
更接近，
更接近，

故选C．

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】解：，
故在实数，，，，，中，，是分数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；
，，这些是整数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．掌握无理数的定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：直径为个单位长度的圆的周长为，
点对应的数是，
故选：．
由圆的周长等于线段的长度，从而可得答案．
本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．

11.【答案】或 

【解析】解：点表示的数是或，点表示的数是或，
所以，两点之间的距离是或．

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先求出的范围，推出和，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出和，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，根据进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
即介于整数和之间，
，
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分是，
的整数部分是，即，
的小数部分是，即，
，
的相反数为．
故答案为：．
先判断在那两个整数之间，用小于的整数与相加，得出整数部分，再用减去整数部分即可求出小数部分．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在之间．

15.【答案】解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意得： ，
解得：负值舍去 ，
所以，
，
正方形贺卡的边长为．
，而，
．
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中． 

【解析】本题考查了算术平方根和实数比较大小的知识，先设长方形信封的长为，宽为，根据面积计算出长方形的宽，再根据正方形的面积计算正方形的边长，再比较长方形的宽和正方形的边长即可得到答案．

16.【答案】  

【解析】解：设阴影部分正方形的边长为，由网格构造直角三角形可得，
，
即，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：，；
，
的小数部分为，
即，
又，
的整数部分是，
即，
在数轴上表示如图所示：

答：，；
当，时，
．
所以的算术平方根为．
根据勾股定理求出阴影部分的边长的平方即可，进而求出边长；
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小以及平方根、算术平方根，掌握算术平方根的定义是解决问题的关键．

17.【答案】【小题】

；

【小题】

【解析】 略
 略

18.【答案】解：由数轴可知，
则


． 

【解析】首先利用数轴得出，进一步去绝对值合并同类项即可．
此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义化简．

19.【答案】解：由数轴得：，，
，，




；
的平方根是，的立方根是，
，，
，，
． 

【解析】首先根据数轴得出各式的正负性，然后进行去绝对值，从而得出答案；
根据的平方根是，能求出的值；根据的立方根是，能求出的值，将，的值代入到来，进而求出的平方根．
本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减运算，平方根和立方根的定义，正确得出式子的正负是解题的关键．

20.【答案】     

【解析】解：，是最小的正整数，
，，，
，，，
故答案为：，，；
点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，
秒后，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
，，
，
；
当时，点表示，点表示，点表示，
，，
，
则，
则，或，
解得：或．
根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数是，即可求得，，的值；
根据题意得：秒后，表示的数为，表示的数为，表示的数为，然后分别表示出线段长度作差即可求解；
分别求出当时，、、表示的数，得到和，根据列出方长，解之即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解，的变化情况是关键．