12.2整式的乘法 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
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第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
2.若与的乘积中不含常数项，则的值为( )
A. B. C. D.
3.若的乘积中不含与项，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若多项式展开后不含和项，则，的值分别是
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.观察下列等式：，，，由此可得：若，则的值是
( )
A. B. C. D.
6.已知两个多项式，，为实数，将、进行加减乘除运算：
若，则；
，则需要满足的条件是；
若，则关于的方程无实数根；
若为正整数，且为整数，则，，，．
上面说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8.计算的结果是( )
A. B. C. D.
9.与的乘积中不含的一次项，则的值为
( )
A. B. C. D.
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是则本题的正确结果是__________．
12.计算： ______ ．
13.计算的结果等于__________．
14.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是则本题的正确结果是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
计算：
；
16.本小题分
已知的展开式中不含和项．
求与的值．
在的条件下，求的值．
17.本小题分
甲乙二人共同计算，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到结果为；由于乙抄漏了，得到的结果为
求、的值
求出正确的结果．
18.本小题分
已知的展开式中不含和项
求，的值
求的值．
19.本小题分
小红准备完成题目：计算．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
她把被遮住的一次项系数猜成，请你完成计算：；
老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
20.本小题分
已知代数式的展开式中不含有的一次项．
当时，求的值；
若且，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】
解：．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：，
乘积中不含常数项，
，
．
故选：．
先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为求解即可．
本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于．
3.【答案】
【解析】解：
，
不含与项，
，，
，，
，
故选：．
根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项的系数等于即可．
本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：原式．
由题意得解得
故选A．
本题考查多项式乘以多项式法则，以及二元一次方程组的应用．
先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含项和项，建立关于、的二元一次方程组，解之即可．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘法中的规律性问题、有理数的乘方，依据已知等式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据求出的值，然后代入求值即可得．
【解答】
解：观察等式：，
，
，
归纳类推得：，其中为大于的整数，
则，
即，
解得，
则．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：，故错误；
，
，
整理得：，
当时，，解得舍，
当时，恒成立，
当时，，解得舍，
故正确；
，
，
则或，两个方程无解，
关于的方程无实数根，
正确；
，
又为整数，为正整数，
，，，，
故正确．
综上所述，正确的有，共个．
故选：．
直接列方程求解即可；
列绝对值方程即可直接求解；
由，可得或，再验证这两个方程是否有实数根；
列代数式，再化简，直接代数验证即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，含绝对值一元一次方程，根的判别式相关知识点，能够正确解方程是本题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查合并同类项的法则、同底数幂的除法、积的乘方的计算方法，单项式的乘法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、单项式的乘法进行计算即可．
【解答】
解：，，因此选项A符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意．
8.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多项式乘以多项式及待定系数法根据乘积中不含的一次项，可得乘积展开合并后一次项的系数是，进而求出的值．
【解答】
解：
因为乘积中不含的一次项，所以，
解得．
所以、、是错误的，是正确的．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
多项式乘多项式利用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值；将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】
解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故：对应的系数相等，，，
解得
正确的计算结果：．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
按照多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项可得答案．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
考查了单项式乘单项式，注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值；将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】
解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故：对应的系数相等，，，
解得
正确的计算结果：．
故答案为．
15.【答案】解：
．
原式
．
【解析】根据单项式乘单项式与同底数幂的乘法运算法则进行运算，即可求得；
根据单项式乘单项式、积的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则进行运算，即可求得．
本题考查了单项式乘单项式、积的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：
，
根据展开式中不含和项，得：
，
解得：．
即，；
，
当，时，
原式．
【解析】此题主要考查了多项式与多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将中所求、的值代入计算即可．
17.【答案】解：依题意得，
，即，
，
，
由，得，
正确结果是
【解析】根据整式的运算法则以及二元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：
．
根据展开式中不含和项，得，，
解得，．
．
当，时，原式 ．
【解析】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将中所求、的值代入计算即可．
19.【答案】解：
；
，
因为这个题目的正确答案是不含三次项，
所以，
所以，
所以原题中被遮住的一次项系数是．
【解析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据多项式乘多项式的法则进行解答即可得出答案；
先把被遮住的部分用来代替，再根据多项式乘多项式的法则进行进行计算，然后根据正确答案是不含三次项，得出三次项的和为，从而得出答案．
20.【答案】解：，
，
，
的展开式中不含有的一次项，
，
把代入得：，；
由可知，
，
，
，
，
，
，
，
或，
，
或，
由得：，由得：不等式无解，
．
【解析】先把代数式展开，根据展开式中不含有的一次项，列出关于，的等式，把代入等式计算即可；
由所得等式，把用含有的式子表示出来，再把的左边变形，把用含有的式子表示出来，然后代入，解不等式即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则．
