12.3乘法公式 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

12.3乘法公式华东师大版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是用个相同的小长方形与个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用，表示小长方形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为(    )

A.
B.
C.
D.

4.设，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列各式：；；；，其中，完全平方式的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.已知，则的值为 
(    )

A.  B.  C.  D.

7.多项式的最小值是
(    )

A.  B.  C.  D.

8.若是关于的完全平方式，则常数的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

9.如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.已知，，则          ．

12.若代数式是一个完全平方式，则______．

13.已知实数，满足，则的最小值为          ．

14.计算： ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如果，求的值．

16.本小题分
如图，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是______ ；若将图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图的一个长方形，则它的长为______ ；宽为______ ；面积为______ ．
由可以得到一个公式：______ ．
利用你得到的公式计算：．

 

17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.本小题分

已知，，

求的值

求的值

求的值．

19.本小题分

图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

求图中的阴影部分的正方形的周长

观察图，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系

运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值．

20.本小题分
如图是用个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形．
图中阴影部分的面积用不同的式子表示可得一个等式，这个等式是______ ．
已知，，则 ______ ；
若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可知：，，，
，，，
，
，
观察四个选项，不正确的是选项，
故选：．
观察图形可得、之间的关系，可得答案．
本题运用了完全平方公式的知识点，还运用了数形结合的数学思想，掌握数形结合的思想是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：不能用完全平方公式计算，故A选项不合题意；
能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故B选项不合题意；
，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故C选项不合题意；
，能用完全平方公式计算，故D选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式判断即可．
本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：设，，则，，．
．
，
，
，
阴影部分的面积等于．
故选：．
设，，建立关于，的关系，最后求面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：，
，，
又，
，，
．
故选：．
根据完全平方公式表示出，，即可解得．
此题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式变形．

5.【答案】 

【解析】解：，不符合完全平方式；
，符合完全平方式；
中不能写成平方形式，不符合完全平方式；
中不能写成平方形式，不符合完全平方式．
故选：．
根据完全平方式的特点：两个数的平方和加上或减去这两个数积的倍解答即可．
此题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
所以，
故选：．
先根据平方差公式进行计算，求出，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了配方法的应用及偶次方的非负数的性质，解题的关键是正确的配方．
配方后可得，根据偶次方的非负数的性质求最值即可．
【解答】
解：
，
，
，，
，
则多项式的最小值是，
故选B．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方式的定义是解决本题的关键．
根据完全平方式的定义解决此题．
【解答】
解：．
是关于的完全平方式，
．
．
当时，．
当时，．
综上：或．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可．
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
添一个，从而和凑成平方差，然后再进行计算即可．
本题考查了平方差的应用，添项是解决此类问题的关键．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】或 

【解析】【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】
解：因为代数式是一个完全平方式，
所以或．
故答案为或．

13.【答案】 

【解析】【分析】根据题意求得  ，根据平方的非负性即可求解．

【详解】解：  ，

  ，

 ，

 ，

 的最小值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了完全平方公式的逆用，平方的非负性，掌握完全平方公式是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
根据平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．

15.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】首先把括号里面的可变形为，进而得到，即可算出，进而得到答案．
此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即．

16.【答案】         

【解析】解：根据题意可得：
图阴影部分的面积，
图长方形的长为：，
图长方形的宽为：，
面积为：，
故答案为：，，，；
由可得：，
故答案为：；
．
利用正方形的面积公式，图阴影部分的面积为大正方形的面积小正方形的面积，图长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式可得结论；
由建立等量关系即可；
根据平方差公式进行计算即可．
本题主要考查平方差公式的推导，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式
，
当、时，
原式
． 

【解析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．
本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：因为，，
所以
；
因为，，
所以
；
因为，，
所以
． 

【解析】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．
首先利用完全平方公式变形为，然后代数数据解答即可；
首先利用多项式乘多项式变形，然后代入数据解答即可；
首先利用完全平方公式进行变形为，然后代数数据解答即可．

19.【答案】解：阴影部分的正方形边长为，故周长为，
大正方形面积可以看作四个长方形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可以表达为：，
因此，
由可知：，
已知，，
所以，
所以；
故的值为； 

【解析】本题考查的是完全平方公式几何背景有关知识
利用线段关系得出正方形的边长，从而求出周长，
利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式，
利用结论，先计算即可得到答案

20.【答案】   

【解析】解：；
故答案为：；
，，
；
故答案为：；
由得：，
，，
，
．
通过观察可知阴影部分面积为，它是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
可利用上题得出的结论求值即可；
同理由的结论计算即可．
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．