河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年

九年级上学期十月份测试数学

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（    ）

A．向上，直线， B．向上，直线，

C．向上，直线， D．向下，直线，

2．抛物线可由抛物线如何平移得到（    ）

A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度

C．先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度

D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

3．已知点在抛物线上，则下列四个点一定也在该抛物线上的是（    ）

A． B． C． D．

4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

5．已知二次函数中x和y的值如下表所示：

若其图象的对称轴为直线，则的较大的根的范围是（    ）

A． B． C． D．

6．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为

（    ）

A． B． C． D．

7．四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，则四边形ABCD的面积的最大值是（    ）

A．16 B．32 C．36 D．64

8．若，点关于x轴的对称点为二次函数图象的顶点，则二次函数的解析式可以为（    ）

A． B． C． D．

9．使关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（    ）

A．1 B．-2 C．8 D．10

10．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数解析式变为（    ）

A． B． C． D．

11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（    ）

第11题图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图所示是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为．米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（    ）

第12题图

A．水流运行轨迹满足函数

B．水流喷射的最远水平距离是40米

C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米

D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．若是二次函数，则______．

14．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中函数图象形状、开口方向相同的是______．（填序号）

15．当时，二次函数有最大值3，则实数m的值为______．

16．已知抛物线与x轴只有一个交点，将其向下平移m个单位长度后，抛物线与x轴交于，，则______．

17．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为______．

第17题图

18．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为______．

第18题图

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19．（8分）已知二次函数，解答下列问题：

（1）用配方法求其图象的顶点坐标．

（2）填空：①点，在其图象上，则线段AB的长为______．

②要使直线与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______．

20．（10分）已知函数．

（1）求函数图象与x轴的交点坐标．（可以用含m的代数式表示）

（2）若函数的图象为抛物线，当m为何整数时，函数图象与x轴的交点的横坐标都为正整数?

21．（10分）如图所示，抛物线过点和点．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．

第21题图

22．（12分）如图所示，抛物线经过原点O和点，三点．

（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

（2）点，在抛物线上，若，比较，的大小，并说明理由．

（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式．

第22题图

23．（12分）阅读与应用．

阅读1：a，b为实数，且，，因为，所以，从而（当且仅当时取等号）．

阅读2：若函数（，，m为常数），由阅读1的结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，当______时，周长的最小值为______．

问题2：已知函数与函数，当______时，的最小值为______．

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?（生均投入=支出总费用÷学生人数）

24．（14分）如图所示，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点E是抛物线的对称轴上一点，使得最短，求点E的坐标．

（3）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当最大时，求点P的坐标．

第24题图

河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年

九年级上学期十月份测试数学参考答案

1．A  2．A  3．A  4．B  5．C  6．A  7．B  8．B  9．A  10．B  11．D  12．C

13．2     14．②③  15．或  16．9．

17．  18．

19．解：（1）∵二次函数，

∴该函数图象的顶点坐标为．

（2）①6    ②

20．解：（1）①当，即时，

函数与x轴的交点为．

②当，时，

，则，

∴，，

∴函数图象与x轴的交点坐标是，．

（2）当函数图象为抛物线，与x轴的交点的横坐标都为正整数时，方程的两个根都是正整数，

∴是正整数，∴或，∴或．

21．解：（1）把点和点，

代入，得解得

∴该抛物线的函数解析式为．

（2）点向右平移至点，点N落在该抛物线上且位于第一象限，

当N为点A时，对称轴为直线，，

同理当N为点B时，．

∴m的取值范围为．

22．解：（1）∵抛物线经过点，，

∴∴

∴抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．

（2）．理由：∵该抛物线开口向上，对称轴为直线，

∴当时，y随x的增大而减小，

∴若，则．

（3）∵点在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴直线对称，∴．

设直线AC的函数解析式为，则解得

∴直线AC的函数解析式为．

23．解：问题1：2    8

问题2：2    6

问题3：设学校学生人数为x人．

则生均投入，

令，解得．

当时，有最小值为，

故当时，生均投入的最小值为（元）．

答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．

24．解：（1）∵抛物线过点和点，

∴解得

∴抛物线的解析式为．

（2）如图所示，抛物线的对称轴为直线，

当时，，即，

由对称性可知，，则，

当点B，C，E三点共线时，，

设直线BC的解析式为，

将点，代入，得，解得

则直线BC的解析式为，

当时，，∴最短时，点E的坐标为．

（3）如图所示，连接OP，

设点P的坐标为，

∵点，，∴，．

∵，

∴，

∴时，最大，，故当最大时，点P的坐标为．