江苏省南京市六合区六合区励志学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度第一学期月考学情分析样题

八年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（王景、金晶）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．根据下列条件能画出唯一的是（    ）

A．，，    B．，，

C．，，   D．，，

3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点   B．三角形三条高的交点

C．三角形三条角平分线所在直线的交点   D．三角形三条中线的交点

5．下列说法中，正确说法的个数有（    ）

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；

③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；

④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．8    B．16    C．32    D．64

8．勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法，如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设，，，证明中用到的面积相等关系是（    ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（王景、金晶）

9．角的对称轴是_________．

10．如图，，要使，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）．

11．如图，在中，D是上一点，，，则＝_________．

12．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为_________．

13．如图，在中，是高，E，F分别是，的中点．若四边形的周长为24，，则＝_________．

14．如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积等于_________．

15．如图，在中，，，点D是的中点，将沿对折，点A落在点处，与相交于点E，则的度数为_________°．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为_________．

17．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为_________．

18．如图所示，等腰三角形的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动_________秒时，是直角三角形．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（骆开良、罗锐）

19．（6分）已知：如图，，、相交于点E．求证：．

20．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”．

（1）作出四边形关于直线对称的四边形；

（2）四边形的面积为_________；

21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．

22．（8分）如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形．

23．（8分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点P，连接．

（1）求证：平分的外角．

（2）过点C作，垂足为E，延长交于点D，求证：．

24．（8分）如图，已知线段和射线，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图①中，在射线上求作一点D，使得；

（2）在图②中，在射线上求作一点E，使得．

25．（8分）已知：和都是等腰直角三角形，，点D在的延长线上．

求证：（1）

（2）．

26．（12分）如图，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接、．求证：；

（2）如图1，当点P、Q分别在、边上运动时，、相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点P、Q在、的延长线上运动时，直线、相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

2023~2024学年度第一学期月考学情分析样题

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

9．角平分线所在直线   10．（答案不唯一）   11．   12．15   13．9

14．36   15．   16．或    17．4    18．1.75或4

三、解答题（本大题共8小题，共64分．）

19．证明：∵

∴，，

在和中，

，

∴

∴．

20．解：（1）如图所示：

（2）；

21．已知：如图，在中，，

求证：．

证明：过点A作，垂足为D，

∵，

∴，

在和中，，，

∴

∴（方法不唯一）

22．证明：∵，是的中线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

23证明：（1）过P作于T，于S，于Q，如图，

∵在中，的平分线与的外角的平分线相交于点P，

∴，，

∴，

∴平分，

即平分的外角；

（2）∵平分的外角，

∴，

∵，

∴，

在和中

∴

∴

24．解：（1）如图①，点D为所作：

（2）如图②，点E为所作．

25．证明：（1）∵和都是等腰直角三角形，

∴，，，，

∴，，

在和中，

，

∴

∴，

（2）∵

∴，

∴，

∴

26．解：（1）证明：如图1，∵是等边三角形

∴，，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴，

在与中，

，

∴

（2）点P、Q在、边上运动的过程中，不变．

理由：∵，

∴，

∵是的外角，

∴

∵，

∴；

（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变

理由：同理可得，，

∴，

∵是的外角，

∴，

∴，

即若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．