2022-2023学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.对于二元一次方程，若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列关于方程的变形，正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由得 D. 由，得

3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，有三种不同的小球，质量分别为、、，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到(    )

A.  B.  C.  D.

5.同时满足二元一次方程和的，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支元，百合每支元小明将元钱全部用于购买这两种花两种花都买，小明的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.小红读一本页的书，计划天内读完，前天因种种原因只读了页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(    )

A. 页 B. 页 C. 页 D. 页

9.如图，一个正方形先剪去宽为的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.若不等式组有解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.一个两位数，个位上数字为，设十位上数字为，则这个两位数表示为______ ．

12.如果方程是关于的一元一次方程，则 ______ ．

13.定义，例如，则方程的解为______ ．

14.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，图示距离为；再交换两木块的位置，按图所示的方式放置，图示距离为，则桌子的高度等于______ ．

15.如图一所示的这种拼图我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图二所示，当片拼图紧密拼成一行时长度为；如图三所示，当片拼图紧密拼成一行时长度为，则片这样的拼图紧密拼成一行时长度为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
用适当的方法解方程组．
；
．

17.本小题分
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
；
．

18.本小题分

如图，在数轴上，点、分别表示数、．
若，则点、间的距离是多少？
若点在点右侧：
求的取值范围；
判断：表示数的点应落在______ 填序号．
A.点左边
B.点右边
C.线段上

19.本小题分
一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就早到分钟；若快递员开车每分钟行驶，就要迟到分钟试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
然然和涵涵列出的方程如下：
然然：
涵涵：
然然所列方程中的表示______ ；
涵涵所列方程中的表示______ ；
请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．

20.本小题分
已知与都是关于、的方程的解．
求、的值；
若的值不小于，求的取值范围；
若，求的取值范围．

21.本小题分
邓州市历史文化底蕴丰厚，拥有花洲书院、杏山地址公园、西清真寺、台湾村、八里岗遗址、汲滩陕山会馆、穰东陕西会馆、最美乡村习营等风景名胜，其中某景点的门票价格如下表：

某校七年级、两个班共有人去游览该景点，其中班人数少于人，班人数多于人且少于人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付元，两个班各有多少名学生？
该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过人，九年级的报名人数超过人，但不超过人若两个年级分别购票，总计支付门票费元；若合在一起作为一个团体购票，可以节省元，问八年级、九年级各报名多少人？

22.本小题分
观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题：

【初步感知】根据表中信息可知， ______ ， ______ ；当 ______ 时，的值比的值大．
【归纳规律】
表中的值的变化规律是：的值每增加，的值就都增加；的值的变化规律是：的值每增加，的值就都减少类似地，的值的变化规律是：的值每增加，的值就都______ ；的值的变化规律是：的值每增加，的值就都______ ；
【问题解决】
若关于的代数式，当的值每增加，的值就都减少，且当时，的值为，求时这个代数式的值．

23.本小题分
互联网时代人们的购物方式有了更多的选择，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多元，网购个甲种书包和个乙种书包共花费元免运费．
请解答下列问题：
该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？
根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种书包共个，且甲种书包的数量超过个，已知甲种书包每个进价为元，乙种书包每个进价为元，该网店有哪几种进货方案？
在的条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过个，赠送个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了个书包，获利元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当时，，所以．
故选：．
把代入二元一次方程求出即可．
本题考查解二元一次方程，理解一个变量的值确定后，另一个变量的值就确定了是解题的关键，属于中考常考题型．

2.【答案】 

【解析】解：、由，得，变形错误，不符合题意；
B、由，得，变形错误，不符合题意；
C、由得，变形错误，不符合题意；
D、由，得，变形正确，符合题意；
故选：．
根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：处是空心圆点，且折线向右，
这个不等式可能是．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：根据图形，天平两边同时去掉一个和一个，得到，
故选：．
在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案．
此题考查的是不等式的性质，不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
由得，，
把代入得，，
解得，，代入得，，
方程组的解为，
故选：．
根据二元一次方程组的解法求解即可．
本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．

6.【答案】 

【解析】解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，

，均为正整数，
或或，
小明有种购买方案．
故选：．
设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，
依题意，得：．
故选：．
根据“每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式，设从第六天起平均每天要读页，由题意得不等关系：页后天读的页数，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．
【解答】解：设从第六天起平均每天要读页，由题意得：
，
解得：．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：设原正方形的边长为，
则：，
解得：，
故选：．
根据“剪下来的两个长方形面积相等”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：
由得，；
由得，，
此不等式组有解，
，
解得．
故选：．
先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：设十位上数字为，则这个两位数表示为：．
故答案为：．
直接根据题意表示出十位数应为，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出两位数是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：由一元一次方程的特点得：，，
解得：．
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．

13.【答案】 

【解析】解：由，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
根据定义得一元一次方程方程即可解决．
本题考查了解一元一次方程，理解题目中所给的定义，得出正确的一元一次方程求解是解决问题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为，
则：，
得：，
解得：，
故答案为：．
根据“按图所示的方式放置，图示距离为”和“图所示的方式放置，图示距离为”列方程组求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：将图一中的拼图长度看成，
依题意得：，
解得：，
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，
片这样的拼图紧密拼成一行时长度为．
故答案为：．
将图一中的拼图长度看成，根据“当片拼图紧密拼成一行时长度为，当片拼图紧密拼成一行时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之求得，的值，进而得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．

16.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为；
，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可；
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

17.【答案】解：，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：


由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：把代入得：原式，
则；
在数轴上，点、分别表示数、，且点在点右侧，
，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：；
，
，
若，则有，矛盾；
，
则表示数的点应落在线段上．
故答案为：．
把代入计算出表示的数，求出，之间的距离即可；
由在的右侧，列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围；
根据的范围判断出的范围，即可作出判断．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

19.【答案】规定时间  快递员所行驶的总路程 

【解析】解：然然所列方程中的表示规定时间，涵涵所列方程中的表示快递员所行驶的总路程；
故答案为：规定时间，快递员所行驶的总路程；
然然的方法：设规定时间为，
根据题意得，，
解得：，
则，
规定时间为，快递员所行驶的总路程为．
涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为，
根据题意得，，
解得：，
则，
规定时间为，快递员所行驶的总路程为．
根据题意确定出表示的意义即可；
分别根据两人设出的未知数，写出解答过程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一方程，审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程是解题关键．

20.【答案】解：由题意知，，
解得；
由知，
则，
解得；
，
，
，
，
解得． 

【解析】将、的值代入得出关于、的方程组，解之即可得出答案；
由关于的解析式得出关于的不等式，解之即可；
由得出，由知，解之即可得出答案．
此题考查了解一元一次不等式组，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．

21.【答案】解：设七年级班有名学生，班有名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级班有名学生，班有名学生；
设八年级报名人，九年级报名人，
分两种情况：
若，
由题意得：，
解得：，不合题意，舍去；
若，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名人，九年级报名人． 

【解析】设七年级班有名学生，班有名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
设八年级报名人，九年级报名人，分两种情况：若，若，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】      增加  减少 

【解析】解：根据表中信息可知，
，
．
，解得，
当时，的值比的值小．
故答案为：，，；
观察表格可以看出，的值的变化规律是：的值每增加，的值都增加；
的值的变化规律是：的值每增加，的值就都减少．
故答案为：增加，减少；
根据中的规律可知，当的值每增加，的值就都减少时，的系数，
又因为时，的值为，
，解得，
故这个含的代数式为．
时，原式．
分别将，代入两个代数式．计算可得、的值，根据题意列方程求解即可；
结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；
选根据中的规律即可求解．
本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程．准确计算是解题的关键．

23.【答案】解：设该网店甲种书包每个售价是元，乙种书包每个售价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该网店甲种书包每个售价是元，乙种书包每个售价是元；
设购进甲种书包个，则购进乙种书包个，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
为，，，
该网店有种进货方案，
方案：购进甲种书包个，乙种书包个；
方案：购进甲种书包个，乙种书包个；
方案：购进甲种书包个，乙种书包个；
设甲种书包赠送了个，则乙种书包赠送了个．
当该网店按方案进货时，，
解得：，
又，均为非负整数，
不符合题意，舍去；
当该网店按方案进货时，，
解得：，
又，均为非负整数，
不符合题意，舍去；
当该网店按方案进货时，，
解得：，
又，均为非负整数，
符合题意，
．
答：该网店赠送甲种书包个，乙种书包个． 

【解析】设该网店甲种书包每个售价是元，乙种书包每个售价是元，根据“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多元，网购个甲种书包和个乙种书包共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种书包个，则购进乙种书包个，利用总价单价数量，结合总价不超过元且购进甲种书包的数量超过个，开列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
设甲种书包赠送了个，则乙种书包赠送了个，分该网店按中的三个方案进货，利用利润销售单价销售数量进货总价，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．