2022-2023学年重庆市凤鸣山中学教育集团七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年重庆市凤鸣山中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，属于一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.只用下面四种正多边形中的一种不能铺满地面的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.已知，下列式子不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知是二元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.嘉嘉家、琪琪家和学校不在同一直线上，嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和他们两家的直线距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.把方程去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.若单项式与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列正确的是(    )

A. 依题意得
B. 依题意得
C. 该商品最少打折
D. 该商品最多打折

9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第个图案的黑色棋子个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.已知整式，，则下列说法：
若，则；
若不等式组的解集为，则；
若为整数，且也为整数，则或．
若，则；
其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.已知一个边形的每一个外角都是，则边数为______ ．

12.由，得，那么应该满足的条件是______ ．

13.如图，，，分别为，，上的点，且，沿线段折叠，使点落在点处若，则        ．

14.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______ ．

15.凤中初一某班有若干名学生参加研学活动，分住若干个宿舍，若每间宿舍住人，则还余人无房间可住；若每间住人，则有一间超过人但不足人，该班参加研学的学生共有______ 人

16.如图在直线上有一点，，有两只蚂蚁分别以、从、两点同时出发向右运动，经过______ 秒，两只蚂蚁到点的距离相等．

17.若关于的一元一次方程有正整数解，且使关于的不等式组至少有个整数解，求出满足条件的整数的所有值的积为______ ．

18.一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“凤鸣数”，此时，规定例如，中，，是“凤鸣数”，：又如，中，，不是“凤鸣数”，
______ ；
对于一个“凤鸣数”，且为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“凤鸣数”，若”是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“凤鸣数”为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
解下列方程组：
；
．

20.本小题分
解下列不等式组
；
．

21.本小题分
如图，中，，，是的角平分线，是上一点，，交于，交的延长线于求的度数．

22.本小题分
关于、的方程组的解满足，求满足条件的的最大整数值．

23.本小题分
网约打车已成为人们打车出行的首选，设网约打车的行车计费规则如下表：

乘客车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成其中时长费按行车的实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程千米以内含千米不收远途费，超过千米的，超出部分每千米收元．
王老师网约打车，行车里程为千米，王老师所付车费为元，则行车时间为多少分钟？
小红和小兰同学各自网约打车，行车里程分别是千米和千米，若小红的乘车时间是小兰的乘车时间的倍，且两人所付车费相同，则他们的行车时间各是多少分钟？

24.本小题分
重庆市实验中学校为做好开学前后新冠肺炎疫情防控工作，保障广大师生员工生命安全和身体健康，决定购买一定数量的防疫物质，学校原计划订购消毒液和医用酒精共瓶，已知消毒液每瓶单价为元，医用酒精每瓶单价为元．
若学校计划购买防疫物资的总金额不超过元，那么原计划最多购买酒精多少瓶？
若学校决定就以元购买这批防疫物资，按照中酒精的最大数量进行购买，但学校统计发现需要购进更多的消毒液，于是在原计划的基础上酒精少订购了瓶，消毒液多订购了原计划的，医药生产厂家决定对消毒液给予优惠，单价降低元，酒精单价不变，最终学校只比原计划多花费了元，求的值．

25.本小题分

为了体验成长，收获快乐，学校计划组织初一同学开展以“寻根行走青春”为主题的研学活动训练时，将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，图中阴影部分既为三支队伍，发现从正前方看有人，从侧面看有人．
求本次研学初一年级共有多少人参加？
基地计划一共租、两种型号的客车辆，若一辆型车可载人，租金为元，一辆型车可载人，租金为元在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？

26.本小题分
已知、分别在的边、上，为平面内一点，、分别是、的平分线．

如图，若点在上，且，求证：；
如图，若点在的内部，且，请猜想、、之间的数量关系，并证明；
若点在的外部，且，请根据图、图分别写出、、之间的数量关系不需证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是一元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元一次方程，选项C符合题意；
D.方程是分式方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用一元一次方程的定义，逐一分式各选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、正六边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意；
B、正五边形的每个内角的度数为，且，则不能铺满地面，此项符合题意；
C、正四边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意；
D、正三角形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意；
故选：．
先求出各个正多边形的每个内角的度数，再找出不能被整除的即可得．
本题考查了正多边形的内角和问题，理解题意，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、，
，
；故C成立，不符合题意；
D、，，
，故D不成立，符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质即可进行解答．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得：．
故选：．
将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：依题意有，设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为，
则，
即．
故选：．
根据三角形三边关系即可求解．
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．

6.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
故选：．
根据等式的性质去分母即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，，
．
故选：．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
该商品最多打折．
故选：．
利用利润售价进价，结合要保证利润率不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：第个图案中棋子的个数为：，
第个图案中棋子的个数为：，
第个图案中棋子的个数为：，
第个图案中棋子的个数为：，
，
第个图案中棋子的个数为：，
第个图案中棋子的个数为：．
故选：．
由所给的图形可得第个图案中棋子的个数为：，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由给的图形总结出第个图案中棋子的个数为：．

10.【答案】 

【解析】解：若，
则，
解得，故错误；
不等式组的解集为，
，，
，故正确；
为整数，且也为整数，
或，
解得或，故正确；
若，则，
，



，故正确；
其中正确的个数有个．
故选：．
根据，，分别判断即可．
本题主要考查整式的加减，解一元一次不等式组，分式的值，整体思想的应用，解答的关键是理解清楚题意和熟练各种解法．

11.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
．
故答案为：．
根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多边形的外角，熟练掌握多边形外角和定理进行求解是解决本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：根据等式的性质可得，
若，当时，，
故答案为：．
运用等式的性质进行求解．
此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

13.【答案】 

【解析】解：根据折叠可得，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠可得，再由，可推出，进而利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求出答案．
本题考查折叠的性质、等腰三角形的判定和性质，得出是等腰三角形是解决问题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
关于的一元一次不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于的不等式，再求出不等式的解集即可．
本题考查不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：设安排住宿的房间有间，则学生有，
根据题意得，
解得，
，
人，
故答案为：．
根据题意列不等式求解即可．
本题主要考查一元一次不等式的知识，熟练掌握一元一次不等式的知识是解题的关键．

16.【答案】或 

【解析】解：设经过秒两只蚂蚁到点的距离相等，若此时两只蚂蚁在点两侧，
则，
解得，
若此时两只蚂蚁在点右侧，
，
解得，
经过秒或秒，两只蚂蚁到点的距离相等．
设经过秒两只蚂蚁到点的距离相等，若此时两只蚂蚁在点两侧，则可列方程，解得，若此时两只蚂蚁在点右侧，可列方程，解得，则可知经过秒或秒，两只蚂蚁到点的距离相等．
本题考查直线、线段、射线，点的运动，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组至少有个整数解，
，
解得，
解关于的一元一次方程，得，
方程有正整数解，
，
则，
，
其中能使为正整数的值有，，，其积为．
故答案为：．
解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为正整数解得出，最后根据方程的解必须为正整数解得的取值情况．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

18.【答案】  或 

【解析】解：由根据题意可得：，，
是凤鸣数，
故K，
故答案为：；
设”凤鸣数“的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
，
，
，
，
，
，
”是的倍数，
也是的倍数，
为偶数，个数位上的数字互不相等且均不为零，
可取、、、；，，
，
可取、、、，
的千位数字不小于百位数字，且各个数位上的数字互不相等，
，
当时，则是整数，；
当时，分别取、、、、则均不是整数；
当时，则是整数，；
当时，则不是整数；
综上所述：或，
故答案为：或．
根据题目中“凤鸣数”的定义即可解决；
设”凤鸣数“的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，可得，，，，
，可推出，根据已知确定、的取值范围，分类讨论即可求解．
本题考查了整式中的新定义问题，涉及整式的混合运算，理解题目中的新定义，并运用其解决问题是关键．

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
，
得：，
把代入得：，
方程组的解为：． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化成，进行解答；
把，，再相加消元，求出，再代入求出值．
本题主要考查了一次方程的解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．

20.【答案】解：，
，
，
，
，
；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组无解． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．

21.【答案】解：，，是的角平分线，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理即可得出的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质，难度适中．

22.【答案】解：解关于，的方程组，得，
把它代入得，，
解得，
所以满足条件的的最大整数值为． 

【解析】先解方程组，求得，的值，再代入不等式求出的范围，即可确定出的最大整数解．
此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．

23.【答案】解：设王老师的行车时间为分钟，根据题意列方程得：
，
解方程，得．
答：王老师的行车时间为分钟．
设小兰的行车时间为分钟，则小红的行车时间为分钟，根据题意列方程得：
，
解方程，得，则．
答：小兰的行车时间为分钟，小红的行车时间为分钟． 

【解析】将王老师的行车时间设为，根据车费列方程求解即可．
设小兰的行车时间为分钟，则小红的行车时间为分钟，根据两人所付车费相同，列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，其中涉及到有理数的混合运算考点．解题的关键是根据题意找到相等关系，解方程过程中注意巧用运算律．

24.【答案】解：设原计划购买酒精瓶，则购买消毒液瓶，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：原计划最多购买酒精瓶；
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：的值为． 

【解析】设原计划购买酒精瓶，则购买消毒液瓶，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
利用总价单价数量，结合实际购买时只比原计划多花费了元，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．

25.【答案】解：设每个阴影长方形长边上有人，短边上有人，则本次研学初一年级共有人参加，
根据图形可得：，
解得，
，
本次研学初一年级共有人参加；
设租用型号的客车辆，
根据题意得：，
解得，
为整数，
可取，，，
学校可以选择种租车方案；
一辆型车租金为元，一辆型车租金为元，
型车租得越多，租车费用越少，
租辆型车，辆型车，租车费用最少，最少为元，
答：学校可以选择种租车方案，租辆型车，辆型车，租车费用最少为元． 

【解析】设每个阴影长方形长边上有人，短边上有人，可得：，求出，的值，即可得本次研学初一年级共有人参加；
设租用型号的客车辆，根据将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过元得：，可解得的范围，从而知可取，，，又型车租得越多，租车费用越少，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组的应用和一次函数，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．

26.【答案】解：如图，、分别是、的平分线，
，，
，
又，
，
；

如图，连接，
，，
，
是的外角，是的外角，
，，
；

图中，；图中，理由：
如图，，，
，
是的外角，
，
是的外角，
，
；
如图，，，
，
是的外角，
，
是的外角，
，
． 

【解析】依据、分别是、的平分线，可得，，进而得出，再根据平行线的性质，即可得到，即；
连接，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到；
如图中，依据是的外角，可得，依据是的外角，可得，进而得到；如图中，同理可得．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．