2023-2024学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.点在平面直角坐标系的第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 2.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    )
 A.  B.  C.  D. 3.已知函数是关于的一次函数，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 为任意实数4.下列图象中，是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是(    )A.
B.
C.
D. 6.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 7.对于一次函数，下列结论错误的是(    )A. 若两点 ，在该函数图象上，且 ，则 
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数的图象与轴的交点坐标是8.将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.已知一次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.点位于平面直角坐标系中第______ 象限．12.根据图中的程序，当输入时，输出的结果是 ______ ．
13.已知直线：与：其中为正整数，记，与轴围成的三角形面积为，则 ______ ．14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为单位：，货车、轿车与甲地的距离为单位：，单位：，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．
货车行驶的速度为______ ；
两车出发______ 时，两车相距．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标，求：
点的纵坐标比横坐标大；
点在过点，且与轴平行的直线上．16.本小题分
已知一次函数的图象经过，两点，求此一次函数的解析式．17.本小题分
已知：如图，在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为、、，经过平移得到，其中点平移后对应点为、点平移后对应点为，点平移后和点重合．

在坐标系中画出，并写出和的坐标；
连接，则四边形的面积为______ ．18.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数表达式；
当时，求的值．19.本小题分
已知一次函数的图象经过点，两点．
求这个一次函数的解析式；
画出这个一次函数的图象；
求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
20.本小题分

某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过支，超出的部分打八折．设该学校购买了支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于的函数图象如图所示．
分别求出，关于的函数解析式．
请求出的值，并说明的实际意义．
若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过支，但不超过支，到哪家商店购买更优惠？
21.本小题分
如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线相交于点，点为直线上一点．

求和的值；
若点在射线上，且，求点的坐标；
观察函数图象，请直接写出不等式的解集．22.本小题分
某公司计划购买，两种型号的电脑，已知购买一台型电脑需万元，购买一台型电脑需万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进台这两种型号的电脑，设购进型电脑台．
求关于的函数解析式；
若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？23.本小题分
如图，直线与轴分别交于，，点坐标为，点的坐标为，
，是直线上的一个动点．
求的值；
当点在第二象限内运动过程中，试写出三角形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
探究：当运动到什么位置时，三角形的面积为，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意知点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
本题考查了直角坐标系中的点坐标，掌握横、纵坐标的值是关键．2.【答案】 【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点．
故选：．
根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．3.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
．
故选：．
根据一次函数的定义即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解题的关键．4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【解答】
解：、、选项中对于的每一个确定的值，可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有选项对于的每一个确定的值，有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：．5.【答案】 【解析】解：直线和直线相交于点，
方程组的解是：，
故选：．
根据直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出点的坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象交轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：．7.【答案】 【解析】解：、因为一次函数中，因此函数值随的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移个单位长度得的图象，故C选项正确；
D、令，则，因此函数的图象与轴的交点坐标是，故D选项错误．
故选：．
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】 【解析】解：联立，解得，
两直线的交点坐标为，
A.交点的横坐标是负数，错误
B.，，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于，大于，正确；
C.交点的横坐标是，错误；
D.，，交点的纵坐标是大于，小于的数，不等于，错误．
故选：．
解析式联立成方程组，解方程组求得交点为，然后通过观察每个选项交点坐标情况判断即可．
本题考查了一次函数的图象，一次函数图象与系数的关系，对交点情况的分析是解题问题的关键．9.【答案】 【解析】解：，
，
随的增大而减小，
又点，，均在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，可得出，利用一次函数的性质可得出，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：由图象可知两直线交点是，
当时，直线在直线的上方，
即不等式的解集为：，
故选：．
根据图象可以看出当时，直线在直线的上方，即可得出答案．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．11.【答案】一 【解析】解：由平面直角坐标系中象限点坐标的符号关系可得，
第一象限，
第二象限，
第三象限，
第四象限，
，
在第一象限，
故答案为：一．
根据平面直角坐标系中象限点坐标的符号关系即可得到答案．
本题考查平面直角坐标系中象限点坐标符号，解题关键是熟记各象限点坐标关系．12.【答案】 【解析】解：，
当时，，
故答案为：．
将代入中计算即可．
本题考查代数式求值及有理数的运算，由题意将代入正确的代数式是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：直线：，
直线：经过点；
直线：，
直线：经过点．
无论取何值，直线与的交点均为定点．
直线：与轴的交点为，
直线：与轴的交点为，
，
；




，
故答案为：．
变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后即可求解．
此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为，与轴的交点的横坐标为．14.【答案】  或 【解析】解：由图象可得，货车行驶的速度为：，
故答案为：；
由题意可求得所在直线的表达式为，则时，，
点的坐标为，
轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，
轿车行驶后需，
点坐标为．
设线段所在直线的函数表达式为，
将点，代入可求得线段所在直线的函数表达式为；
设段的函数表达式为，
将代入可求得线段的函数表达式为，
当轿车休息前与货车相距时，
，
解得；
当轿车休息后与货车相距时，
，
解得．
故两车出发小时或小时后相距，
故答案为：或．
用货车的总路程除以时间即可得出货车的速度；
先求出图中各点的坐标，分别根据待定系数法求出直线，，的解析式，然后分两种情况进行讨论：当轿车休息前与货车相距时；当轿车休息后与货车相距时，列出等式求解即可．
本题考查了根据函数图象读取信息以及一次函数的实际应用，读懂题意，结合图象与行程问题的数量关系解题是关键．15.【答案】解：令，
解得，
所以点的坐标为；
令，
解得，
所以点的坐标为． 【解析】由题意得：纵坐标横坐标，即可求得的值，代入点即可求解；
根据纵坐标为可求得的值，代入点即可求解．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．16.【答案】解：设一次函数为，
由题意得，
解得，，
这个一次函数的解析式为． 【解析】把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．17.【答案】 【解析】解：根据点平移到点规律可知，先向右平移个单位再向上平移平移个单位，找出对应，，连接如下图

由图可知，；
构造如下图所示矩形，

四边形的面积为：


．
故答案为：．
根据点平移到点规律可知，先向右平移个单位再向上平移平移个单位，找出对应点连接即可得到答案；
构造矩形计算，矩形面积减去个三角形面积即可得到答案．
本题主要考查直角坐标系中图形平移及不规则图形面积求解，解题关键是点平移规律总结．18.【答案】解：设，把，代入得：
解得：，
则函数的解析式是：
即；
当时，解得． 【解析】已知与成正比例，即可以设，把，代入即可求得的值，从而求得函数解析式；
在解析式中令即可求得的值．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．19.【答案】解：设这个一次函数的解析式为：．
将点，代入上式
得：，
解得，
这个一次函数的解析式为：；
一次函数的解析式为：；
直线与轴交点坐标，与轴交点坐标，
一次函数的图象如下：


，
当时，，则，
图象与轴交于点，
一次函数的图象与轴交于点，
． 【解析】利用待定系数法求函数解析式即可；
连接，两点的直线即可；
先求一次函数图象与轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．20.【答案】解：由题意得，设，
把代入得，，
；
当时，设，把代入得，，
；
当时，，
，
答：关于的函数解析式是，关于的函数解析式是；
当时，，
的实际意义是当购买支羽毛球拍时，甲乙两家商店花费相同；
当时，即，两家商店所需费用相同；
当时，即，选择甲商店更合算；
当时，即，选择乙商店更合算． 【解析】根据甲、乙商店的不同销售方案，可得关系式，注意乙商店的；
根据等量关系：甲商店所需费用乙商店所需费用，列出方程并求解即可；
注意分情况讨论，当时，当时，当时．
本题考查了一次函数和一元一次方程的应用．题目难度不大．理解两个商店不同的销售方案是解决本题的关键．21.【答案】解：把点代入解析式中，得，
，
把点的坐标代入中，则，解得；

直线分别与，轴交于点、，
，，
过点作轴于点，
，，
，
，
点在射线上，
，
过点作轴于点，

，
，
，
令，则，
解得，
；
由图象可知，不等式的解集为． 【解析】把点代入解析式中，可直接求出的值；再把点的坐标代入中，即可求出的值；
先根据解析式可求出点和点的值，进而可求出的面积，则可求出的面积和的面积，过点作轴的垂线，表示出的面积，建立方程即可；
根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是运用数形结合思想，属于中考常考题型．22.【答案】解：由题意得，，
整理得，；
由题意得，，
解得，，
则的最小整数为，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值．
答：该公司至少需要投入资金万元． 【解析】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据题意列出关于、的方程，整理得到关于的函数解析式；
解不等式求出的范围，根据一次函数的性质计算即可．23.【答案】解：点在直线上，
，
；

，
直线的解析式为：，
点在上，设，
以为底的边上的高是，
当点在第二象限时，，
点的坐标为，
．
．
点在第二象限，
；

设点时，其面积，
则，
解得，
则或．
则或，
故或；
所以，点或时，三角形的面积为． 【解析】将点坐标代入直线就可以求出值，从而求出直线的解析式；
由点的坐标为可以求出，求的面积时，可看作以为底边，高是点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出从而求出其关系式；根据点的移动范围就可以求出的取值范围．
根据的面积为代入的解析式求出的值，再求出的值就可以求出点的位置．
本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．