2023-2024学年广东省江门二中七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省江门二中七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省江门二中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.月球表面的白天平均温度零上记作夜间平均温度零下应记作(    )A.  B.  C.  D. 2.的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 3.深圳地铁号线全长约，那么这个数用科学记数法表示为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有(    )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克5.在数轴上与表示的点相距个单位长度的点所表示的数是(    )A.  B.  C. 或 D. 不能确定6.下列说法中，正确的是(    )A. 有理数分为正数和负数
B. 绝对值是自身的数是
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等
D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等7.计算的结果等于(    )A.  B.  C.  D. 8.如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    )A.
B.
C.
D.
 9.下列说法错误的是(    )A. 是单项式 B. 单项式的系数是
C. 单项式的次数是 D. 是二次二项式10.观察下列等式：
，，，，，，
解答下列问题：的末位数字是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：______．12.把写成省略加号和括号的形式为______ ．13.已知，满足，则式子的值是______ ．14.已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______ ．15.已知，，都是有理数，且满足，那么______。三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分
请把下列各数填入相应的集合中
，，，，，，，，
正数集合：______ ；
分数集合：______ ；
非负整数集合：______ ；
有理数集合：______ ．17.本小题分
计算；
；
．18.本小题分
已知是关于、的五次单项式，求的值．19.本小题分
如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆，
求剩下铁皮的面积用含，的式子表示；
当，时，求剩下铁皮的面积是多少？取

 20.本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．

______，______．
已知，求的绝对值．21.本小题分
阅读下列材料，计算：
解法思路：原式；对吗？答：______ ；
解法提示：先计算原式的倒数，，故原式等于．
请你用解法的方法计算：；
现在这个题简单了吧？来吧，试试吧22.本小题分
历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式形式来表示，例如，把某数时多项式的值用某数来表示．例如时多项式的值记为已知，．
求值；
若，求的值．23.本小题分
同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

数轴上表示与两点之间的距离是______ ，
数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为______ ．
如果，则 ______ ．
同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______ ．
由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：零上记作，
则零下应记作，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：一种面粉的质量标识为“千克”，
合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：．
根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．5.【答案】 【解析】解：分为两种情况：当点在表示的点的左边时，数为；
当点在表示的点的右边时，数为；
故选：．
根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．6.【答案】 【解析】解：有理数分为正有理数、负有理数、零，故A不符合题意；
B.绝对值是自身的数是和正数，故B不符合题意；
C.互为相反数的两个数的绝对值相等，故C符合题意；
D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故D不符合题意．
故选：．
根据有理数绝对值、相反数的性质即可求解．
本题考查有理数的性质，熟练掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．7.【答案】 【解析】【分析】
根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．
本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．
【解答】
解：原式

．
故选C．8.【答案】 【解析】解：因为，
所以


．
故选：．
读懂题意，掌握它们给出的计算方式，确定计算方式后代入数据计算．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意选择代数式，代入数据计算．9.【答案】 【解析】解：、是单项式，故正确，不合题意；
B、单项式的系数是，故正确，不合题意；
C、单项式的次数是，故正确，不合题意；
D、不是整式，故错误，符合题意；
故选：．
利用单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义判断即可．
此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了数字变化规律以及有理数混合运算，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
根据数字规律得出的末位数字相当于：进而得出末尾数字．
【解答】
解：，，，，，，
末尾数，每个一循环，
，
的末位数字相当于：的末尾数，易得该求和结果的尾数为，
故选C．11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用有理数的乘方法则计算得结果．
本题考查了实数的运算，掌握乘法的意义是解决本题的关键．12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用减法法则变形，即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：当时，代数式的值为，
，
．
当时，
原式



．
故答案为：．
将代入代数式求得关于，的代数式的值，将所求代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，所求代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于或。
已知，则其中必有两个和一个，即，，中两正一负，
则：，
则：，
故答案为：。
此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到，，的符号关系，再进一步求解。
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。16.【答案】解：正数集合：  ，，，，，
分数集合：
非负整数集合：
有理数集合， 【解析】【分析】
本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和，有理数是指有限小数和无限循环小数，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：正数集合：  ，，，，，
分数集合：
非负整数集合：
有理数集合，
故答案为：，，，，，，，，，，，，，，，，，．17.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．18.【答案】解：是关于，的五次单项式，
，
解得：，
则当，时，；
当，时，． 【解析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出、的值，代入代数式即可得出答案．
本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．19.【答案】解：长方形的面积为：，
两个半圆的面积为：，
所以剩下铁皮的面积为：
当，时，


，
所以当，时，剩下铁皮的面积是． 【解析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入、的值即可求出答案．
本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．20.【答案】   【解析】解：的相反数为，故；的倒数是，故；
故答案为：；；
由题意，得，而，，
所以，，
所以．
因为，
所以的绝对值为．
根据相反数和倒数的定义可得结果；
根据绝对值的非负数性质解答即可．
本题考查相反数、倒数的意义和求法，理解和掌握相反数、倒数的计算方法是解决问题的关键．21.【答案】不对 【解析】解法：不对；
理由：除法没有分配律，故解法不对；
故答案为：不对；
先计算原式的倒数，



，
故原式等于；




，
，
原式．
解法根据除法没有分配律进行判断；
仿照解法先计算原式的倒数，然后即可得出原式的结果；
先计算原式前半部分的结果，然后根据倒数的定义求出后半部分的结果，即可求出原式的值．
本题考查了有理数的混合运算，倒数的定义，关键是根据题中给出的计算方法举一反三．22.【答案】解：


；

，
，
解得：，
即



． 【解析】根据举的例子把代入求出即可；
把代入得出一个关于的方程，求出的值，把的值代入即可．
本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23.【答案】；
；
或；
、、、、；
有最小值是． 【解析】解：数轴上表示与两点之间的距离是，故答案为：；
数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为，故答案为：；
，
或，
解得：或，
故答案为：或；
表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、，
故答案为：、、、、；
见答案．

根据距离公式即可解答；
利用距离公式求解即可；
利用绝对值求解即可；
利用绝对值及数轴求解即可；
根据数轴及绝对值，即可解答．
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．