2023-2024学年江苏省南通市启东市折桂中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市折桂中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南通市启东市折桂中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若向东走米记作“”，向西走米记作“”，则向西走米可记作(    )A.  B.  C.  D. 2.下列两个数互为相反数的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3.用四舍五入法对取近似值，错误的是(    )A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到千分位 D. 精确到4.在，，，，，，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.对于有理数，下面的个说法中：表示负有理数；表示正有理数；与中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，，则原点是(    )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或7.计算的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.若，则的值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 9.计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 10.任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.的相反数的倒数是______．12.中国的领水面积约为，将科学记数法表示为______．13.如果把平均成绩分记为分，那成绩分应记作______ 分，分应记作______ 分14.若，则 ______ 填“”“”或“”15.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，；
，，，，
利用以上规律计算： ______ ．16.若，则的取值范围是______．17.计算： ______ ．18.若不等式对一切数都成立，则的取值范围是          ．三、计算题（本大题共3小题，共35.0分）19.若，求的值．20.已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．21.如图，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．

求数轴上到点、点距离相等的点对应的数
动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由
如图在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.本小题分
计算：．23.本小题分
．24.本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图，

判断正负，用“”或“”填空：______，______，______；
化简：．25.本小题分
符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，
利用以上运算的规律写出______；为正整数
计算：的值．26.本小题分
材料：一般地，个相同因数相乘：记为如，此时，叫做以为底的的对数，记为即那么， ______ ， ______ ．
材料：新规定一种运算法则：自然数到的连乘积用表示，例如：，，，，在这种规定下，请你解决下列问题：
计算 ______ ；
已知为整数，求出满足该等式的：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得向西走米可记作，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：与互为倒数，选项不符合题意；
和相等，选项不符合题意；
和互为相反数，选项符合题意；
和相等，不符合题意，
故选：．
利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义．3.【答案】 【解析】解：精确到为，此选项正确，不符合题意；
B.精确到百分位为，此选项正确，不符合题意；
C.精确到千分位为，此选项错误，符合题意；
D.精确到为，此选项正确，不符合题意；
故选：．
取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．即可得出结论．
本题考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．
除外都是有理数，所以；自然数有和，所以；分数有，，，所以；代入计算就可以了．
【解答】
解：根据题意，，，
所以．
故选A．5.【答案】 【解析】解：当是，表示正有理数，故错误；
表示非负数，故错误；
当时．和都不表示负有理数，故错误．
综上可知没有一个说法正确．
故选：．
分别对个说法进行判断，注意特殊值的运用．
本题考查有理数的知识，属于基础题，要求同学们掌握特殊值法的运用，这种方法会使问题变的简单．6.【答案】 【解析】解：，
、两个数之间的距离小于，
，
原点不在、两个数之间，即原点不在或，
原点是或．
故选：．
根据数轴判断出、两个数之间的距离小于，然后根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：原式

，
故选：．
原式两项两项合并正好得个，最后计算结果即可．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：，
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式．
故选：．
分四种情况，分别计算即可．
本题考查了绝对值的定义，分类讨论是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：，
所以


．
故选：．
根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．
本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是注意乘法的分配律的运用．10.【答案】 【解析】解：，第一项为，最后一项为；
，第一项为，最后一项为；
，第一项为，最后一项为；

的第一项为，最后一项为，
到之间有奇数，
的值为．
故选：．
根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．11.【答案】 【解析】解：的相反数是，的倒数是．
故答案为：．
先求出的相反数是，再求得它的倒数为．
本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是；
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13.【答案】   【解析】解：如果把平均成绩分记为分，那成绩分应记作分，分应记作分．
故答案为：，．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．14.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先求出的取值范围，再比较即可．
本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．15.【答案】 【解析】解：．
观察中的各数，我们可以得出；
观察中的各数，我们可以得出；
由此我们可以计算的值．
考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．
有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．16.【答案】 【解析】解：当时，原式可化为：，无解；
当时，原式可化为：，此时；
当时，原式可化为：，等式恒成立．
综上所述，则．
根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就，，三种情况进行分析．
此题主要是能够根据的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．17.【答案】 【解析】解：，
原式





．
故答案是．
由于，可以利用此关系式对所求式子进行拆解，从而以求其值．
本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是找出三个连续奇数乘积分之一与三个奇数分之一的和差关系式．18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【解答】
解：表示数对应的点到，，，这四个数对应的点的距离之和．
当时，原式，
当时，原式，原式，
当时，原式，
当时，原式，原式，
当时，原式，原式，
综上所述：原式，所以：，
即对一切实数恒成立，则的取值范围为．
故答案为：．19.【答案】解：，
，，
，，
原式． 【解析】根据绝对值、偶次方的非负性求出、，根据有理数的乘方法则、乘法法则计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．20.【答案】解：由已知可得，，，；
当时，




当时，



 【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，可得：，，，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21.【答案】解：，
，，
设点对应的数为，
则，，
，
，
解得：，
点对应的数为；
对应的数为，
，，
，
，
当时，；
当时，；
设点对应的数为，点对应的数为，
则、的中点对应的数为，
，，，
，
化简得． 【解析】根据已知等式，利用非负数的性质求出与的值，设点对应的数为，表示出与，根据求出的值，即可确定出点对应的数；
表示出点对应的数，进而表示出与，根据求出的值即可；
设点对应的数为，点对应的数为，则、的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等列出关系式即可．
此题考查了数轴，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式

． 【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式． 【解析】原式中括号中第二项利用乘法分配律计算，再计算减法运算，最后算除法运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：，，；



． 【解析】【分析】
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出、、的正负情况和绝对值符号内的代数式的正负是解题的关键．
根据数轴确定出、、的正负情况解答即可；
根据数轴确定绝对值符号内的代数式的正负，然后化简合并即可．
【解答】
解：由图可知，，，，且，
，，；
故答案为，，；
见答案．25.【答案】解：；




． 【解析】【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据题干中的规律表示出是解题的关键．
根据、、、的运算方法，写出的表达式即可．
根据中求出的的表达式，求出的值是多少即可．
【解答】
解：，，，，
；
见答案．26.【答案】解：材料：；；
材料：
已知等式化简得：，即，
解得：或． 【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
材料：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；
材料：原式利用新定义计算即可得到结果；已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到的值．
【解答】
解：材料：；；
材料：；
见答案．