2023-2024学年江西省上饶市弋阳县七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市弋阳县七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江西省上饶市弋阳县七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.下列说法正确的是(    )A. 任何有理数的绝对值一定是正数 B. 正数和负数统称为有理数
C. 乘积为的两个数互为倒数 D. 最大的负整数是4.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是(    )
A.  B.  C.  D. 5.数轴上某一个点表示的数为，比小的数用表示，那么的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 6.如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性如必然存在，互异性如，，无序性即改变元素的顺序，集合不变若集合，我们说已知集合，集合，若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.升降机在陨星过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作______ 米8.计算： ______ ．9.用“”、“”、“”符号填空： ______ ．10.已知，则______．11.若与互为相反数，和互为倒数，的绝对值是，则的值为______．12.点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.本小题分
计算：
；
．14.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们按从小到大的顺序用“”排列起来．

 15.本小题分
计算，嘉琪同学的计算过程如下，原式请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16.本小题分
如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，相邻两点间的距离均为个单位长度．
若与互为相反数，则 ______ ；
若这四个数中最小数与最大数的和等于，求的值．
17.本小题分

已知有理数，，的位置如图所示．
用“”或“”填空： ______ ， ______
化简式子：．
18.本小题分
为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期一二三四五六日与基准的差千米小明周六和周日共跑了千米．
求的值．
小明本周共跑了多少千米？19.本小题分
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化上升下降上升下降上升记作求此时飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？20.本小题分
用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示，设点，该轴的原点为．

若点所表示的数是，则点所表示的数是______ ；
若点，所表示的数互为相反数，则点所表示的数是______ ，此时的值为______ ；
若数轴上点到原点的距离为，求的值．21.本小题分
如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示

观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______ ；
已知，，则 ______ ；
请应用这个公式完成下列计算：．22.本小题分
先阅读下面材料，再完成任务：
【材料】
下列等式：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作例如：、都是“共生有理数对”．
【任务】
在两个数对、中，“共生有理数对”是______ ．
请再写出一对“共生有理数对”______ ；要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复
若是“共生有理数对”，求的值；
若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．23.本小题分
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
数轴上点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
当点运动多少秒时，点与点相遇？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数为．
故选：．
根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数：的倒数为．2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数，绝对值，倒数，熟练掌握有理数，绝对值，倒数的定义进行求解是解决本题的关键．
A.应用绝对值的性质进行判定即可得出答案；
B.应用有理数的分类进行判定即可得出答案；
C.应用倒数的定义进行判定即可得出答案；
D.应用正数和负数的定义进行判定即可得出答案．
【解答】
解：因为的绝对值是，既不是正数也不是负数，所以选项说法错误，故A选项不符合题意；
B.因为正有理数数、负有理数和统称为有理数，所以选项说法错误，故B选项不符合题意；
C.因为乘积为的两个数互为倒数，所以选项说法错误，故C选项不符合题意；
D.因为最大的负整数是，所以选项说法正确，故D选项符合题意．
故选：．4.【答案】 【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为，则，
当时，，
，
，满足题意，
故选：．
明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．
本题以数轴为背景考查了学生在数轴上数形结合的能力，本题常为考卷第一题，难度不大，解决的关键是明确被覆盖数的范围，要注意题目中问的是绝对值．5.【答案】 【解析】解：比小的数用表示，
，

，
那么的最小值就是在数轴上找一点到原点和到的距离最小，
显然这个点就是在与之间，
当在区间与之间时，
为最小值，
的最小值为，
故选：．
理解绝对值的定义，如表示数轴上点到的距离；表示到原点的距离；
本题考查绝对值的定义，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．6.【答案】 【解析】解：由题意知，由互异性可知，，．
因为，，
由，可得，，
所以，即，
那么就有或者，
当得，
当无解．
所以当时，，，
此时符合题意．
所以．
故选：．
利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有，从而得出别两种情况．讨论后即可得解．
本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目．7.【答案】 【解析】解：升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，
那么下降米应记作米．
故答案为：．
根据升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，可以得到下降米应记作负数．
本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．8.【答案】 【解析】解：原式


，
故答案为：．
利用绝对值性质及有理数的减法法则进行计算即可．
本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．9.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案为：．
根据有理数大小比较方法：正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此解答即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解本题的关键．10.【答案】 【解析】解：因为，
所以，，
解得，．
所以．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，其中每一项必为是解答此题的关键．11.【答案】 【解析】解：因为与互为相反数，和互为倒数，的绝对值是，
所以，，，
所以

，
故答案为：．
根据与互为相反数，和互为倒数，的绝对值是，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，．12.【答案】或 【解析】解：由题意得：，
，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点到原点的距离等于，所以，即得答案．
本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．13.【答案】解：

；



． 【解析】根据有理数加减运算法则计算即可；
先算乘方、然后根据有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．14.【答案】解：将各数在数轴上表示如图所示：

那么． 【解析】将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数进行大小排列即可．
本题考查实数与数轴，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．15.【答案】解：嘉琪的计算过程错误，
正确的过程如下：


． 【解析】先判断嘉琪的做法是否正确，然后根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以解答本题．
本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．16.【答案】 【解析】解：与互为相反数，
，，，，
故答案为：；
这四个数中最小数与最大数的和等于，
，
，
，
答：的值为．
根据与互为相反数，知道点是原点，根据相邻两点间的距离均为个单位长度，即可得的值；
根据这四个数中最小数与最大数的和等于，得到，从而，解方程即可得出答案．
本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的和等于列出方程是解题的关键．17.【答案】   【解析】解：，，
．
，
．
故答案为：，；



．
根据，，在数轴上的位置以及加法法则和减法法则解答即可；
根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项．
本题考查了利用数轴比较式子的大小，化简绝对值，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义和整式加减的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：，
解得，
千米，
答：小明本周共跑了千米分． 【解析】求出周六周日的路程，相加即可；
天数据的和加天基准的答案．
本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．19.【答案】解：千米．
答：此时飞机比起飞点高了千米；



升．
答：一共消耗升燃油． 【解析】求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；
根据题意列式计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．20.【答案】     【解析】解：，，
，
点所表示的数是，
点所表示的数是；
故答案为：．
点，所表示的数互为相反数，
原点是线段的中点，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：，．
点表示的数为，，，
时，，，
时，，，
，或．
根据数轴上两点间的距离与两点表示的实数间的关系计算即可；
根据相反数和线段的中点的定义，运用有理数的加、减法则计算即可；
根据数轴上两点间的距离与两点表示的实数间的关系，以及有理数的加、减法则计算即可．
本题考查数轴上两点距离、相反数的概念，涉及线段的中点，线段的和差计算，有理数的加减运算等知识．21.【答案】   【解析】解：如图，大正方形面积是，小正方形面积是，
阴影部分面积大正方形面积小正方形面积，
如图，长方形的宽，长方形的长，
长方形的面积，
由拼接可知：阴影部分面积相等，可以得到公式，
故答案为：；
，，
，
故答案为：；




．
分别求出两个图中阴影部分面积，可得公式；
根据平方差公式，，已知代入即可求出答案；
先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．
本题主要考查有理数的混合运算、平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题．22.【答案】   【解析】解：，，，
不是“共生有理数对”；
，，，
是“共生有理数对”；
故答案为：；
设一对“共生有理数对”为，
，
，
这一对“共生有理数对”为，
故答案为：；
是“共生有理数对”，
，
；
是“共生有理数对”，理由：
是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”，
读懂题意，根据新定义判断即可；
随意给出一个数，设另一个数为，代入新定义，求出另一个数即可；
根据新定义列等式，求出的值；
第一对是“共生有理数对”，列等式，通过等式判断第二对数是否符合新定义．
本题考查了有理数混合运算的新定义，解题关键是读懂题意，理解新定义，利用新定义解决问题．23.【答案】；   
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当点不超过点，则，解得；
当点超过点，则，解得；
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 【解析】【分析】
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
由已知得，则，因为点在原点左边，从而写出数轴上点所表示的数；动点从点出发，运动时间为秒，所以点运动秒的长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数是；
点运动秒时追上点，由于点要多运动个单位才能追上点，则，然后解方程得到；
分两种情况：当点运动秒时，不超过点，则；超过点，则；由此求解即可．
【解答】
解：因为数轴上点表示的数为，，两点间的距离为
所以，，
则，
点在原点左边，
所以数轴上点所表示的数为；
点运动秒的长度为，
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以点所表示的数为：；
故答案为：  ；．
见答案；
见答案