2023-2024学年四川省成都市新津县兴义初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市新津县兴义初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都市新津县兴义初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果代数式有意义，那么直角坐标系中点的位置在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知在平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或3.已知、是方程的两个实数根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.若一个直角三角形的两直角边的长为和，则第三边的长为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 5.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是(    )A.  B.  C.  D. 6.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(    )A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 8.如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为
(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如图，扇形中，，，是的中点，交于点，以为半径的交于点，则图中阴影部分的面积是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的算术平方根是______ ．12.分解因式：          13.若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是________．14.如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含，代数式表示．

 15.如图所示，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，结合图象可知，关于的方程的解是______．
 16.在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点坐标为，为中点，反比例函数是常数，的图象经过点，交于点，则的长度是______．
 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
解方程：．18.本小题分已知，且．求等于多少？若，求的值．19.本小题分

在▱中，过点作于点，点 在边上，，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求证：平分．
20.本小题分
在▱中，的平分线交直线于点，交直线于点．
在图中证明；
若，是的中点如图，直接写出的度数；
若，，，分别连接、如图，求的度数．

 21.本小题分
某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
请将条形统计图补充完整．
在被调查的学生中，喜欢篮球的有名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．22.本小题分
为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖恤衫，每件进价是元，超市规定每件售价不得少于元，根据调查发现：当售价定为元时，每周可卖出件，一件恤衫售价每提高元，每周要少卖出件．
试求出每周的销售量件与每件售价元之间的函数表达式；不需要写出自变量取值范围
该服装超市每周想从这款恤衫销售中获利元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款恤衫定价？
超市管理部门要求这款恤衫售价不得高于元，则当每件恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：代数式有意义，
且，
解得且．
直角坐标系中点的位置在第一象限．
故选：．
先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，可知、的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到轴或轴的距离相等的点的纵坐标或横坐标相等或互为相反数．根据点和到轴的距离相等，得到，即可解答．
【解答】
解：点和到轴的距离相等，
，，
解得：，
故选A．3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系．先将求值的代数式进行适当变形，然后根据一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解的定义，用整体代入法进行计算．
【解答】
解：、是方程的两个实数根，
，，









．
故选D．4.【答案】 【解析】解：一个直角三角形的两直角边的长为和，
第三边的长为．
故选：．
根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：由题意得，，
故选B．
根据题意列出一元二次方程即可．
本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
菱形的性质有：四条边相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
【解答】
解：、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D、邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：．7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式的解集为，
故选A．8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接，如图，

为的直径，
．
，
，
．
故选：．9.【答案】 【解析】解：如图，连接，，
点为的中点，
，
，
，，
为等边三角形，，，
，，
，


．
或．
故选：．
连接、，根据点为的中点可得，继而可得为等边三角形，求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形的面积，再减去即可求出阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：．10.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是菱形，
，
则点的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点的坐标代入得，，
解得：．
故选：．
根据点的坐标以及菱形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值即可．
本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点的坐标．11.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式，分解成，而可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．13.【答案】八 【解析】【分析】
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设多边形的边数为，根据题意，得
，
解得．
则这个多边形的边数是八．14.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了利用轴对称设计图案和列代数式，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，属于较易题．
用个这样的图形图的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．
【解答】
解：由图可得，拼出来的图形的总长度．
故答案为：．15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．从图象上看，方程的解就是直线与轴的交点的横坐标的值，据此解答即可．
【解答】
解：因为一次函数的图象与轴相交于点，
所以关于的方程的解是．
故答案为．16.【答案】 【解析】解：由四边形为矩形，且点坐标为，为中点，得
，点的纵坐标是．
将点坐标代入函数解析式，得
，
反比例函数的解析是为，
当时，，解得，，
，，
，
故答案为：．
根据矩形的性质，可得点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标，根据勾股定理，可得答案．
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出点坐标，勾股定理求的长．17.【答案】解：，，，，
，
，
，
，
，
去分母得：，
解得，
经检验，分式方程的解为． 【解析】本题考查了解分式方程等知识，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
先根据分式加减计算法则把分式方程转化为，再转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】解：，且，
，
化简得；
，
，，
解得，，
． 【解析】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
根据题目中的式子可以求得的值，本题得以解决；
根据，可以求得、的值，然后代入中的的代数式，即可解答本题．19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
四边形是平行四边形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分． 【解析】根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的定义，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出是解题关键．20.【答案】证明：如图，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
．
．

解：连接、，
四边形为平行四边形，，
四边形为矩形，
平分，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
为中点，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，

在与中，
，
≌，
，
，
，
又，
，
为等腰直角三角形，
．
解：延长、交于，连接．
，，
四边形为平行四边形
，平分
，，
为等腰三角形
，
，
平行四边形为菱形
，为全等的等边三角形
，
，，，

在与中，
，
≌，

 【解析】根据平分，可得，利用四边形是平行四边形，求证即可．
根据，是的中点可直接求得．
分别连接、，求证四边形是平行四边形，再求证是等边三角形．
由及平分可得，求证≌，然后即可求得答案
此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：通过测量或特殊情况的提示进行猜想；根据猜想的结果进行联想如度角可以联想到等边三角形，度角可以联想到等腰直角三角形等；在联想的基础上根据已知条件利用几何变换如旋转、平移、轴对称等构造全等解决问题．21.【答案】解：；； 
如图，

 【解析】解：调查的总人数为人，
所以喜欢篮球项目的同学的人数人；
“乒乓球”的百分比，
因为人，
所以估计全校学生中有人喜欢篮球项目；
故答案为，，；
见答案；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数为，
所以所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．
先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
根据中计算的喜欢篮球的人数，补全统计图即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数，然后根据概率公式求解，
本题考查了列表法与树状图法和统计图以及用样本评估总体．22.【答案】解：函数的表达式为，
整理得，
；
根据题意得：，
解得，不合题意舍去，
答：当销售单价为元时，每月可获利元；
设每月获得利润为元，
根据题意得：，
，
当时，的值随着的增大而增大，
当时，，
答：当销售单价为元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是元． 【解析】根据“当售价定为元时，每周可卖出件，一件恤衫售价每提高元，每周要少卖出件．“即可得出每天的销售量与每件售价元之间的函数关系式；
根据利润每件的利润销售量列式整理，再解方程从而可求得答案；
根据利润每件的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的最值，解题的关键是根据每天的销售量超过元的部分，找出关于的函数关系式，根据每件的利润每天的销售量每天的利润，列出关于的一元二次方程，根据每件利润每天的销售量每天的利润，找出关于的二次函数关系式．