备战高考2024年数学第一轮专题复习6.4 求和方法（精讲）（提升版）（原卷版）

6.4 求和方法（精讲）（提升版）

考点一 公式法求和

【例1】（2022·江苏江苏·高三期末）已知数列满足.

(1)设，求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前20项和.

【一隅三反】

1．（2022·全国·模拟预测）设数列的前n项和为，且.

(1)求；

(2)证明：当时，.

2．（2022·湖南·一模）已知数列的前n项和为，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前n项和为，证明：．

3．（2022·广东深圳·一模）已知数列的首项，且满足．

(1)证明：是等比数列；

(2)求数列的前n项和．

考点二 裂项相消求和

【例2-1】（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，

这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：.

【例2-2】（2022·广东肇庆·模拟预测）已知数列是等比数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和，并证明：.

【例2-3】（2022·广东梅州·二模）已知是数列的前项和，，___________.

①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：

(1)求；

(2)设，求数列的前项和.

【例2-4】（2022·广东茂名·二模）已知数列满足，，．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若，求数列的前项和．

【一隅三反】

1．（2022·广东梅州·二模）已知是数列的前项和，，___________.

①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：

(1)求；

(2)设，求数列的前项和.

2．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前n项和.

3．（2022·全国·模拟预测）已知正项数列的前n项和为，给出以下三个条件：①，；②；③，.从这三个条件中任选一个解答下面的问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

4．（2022·江苏南通·模拟预测）已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足

(1)求数列{}的通项公式：

(2)已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值.

考点三 错位相减求和

【例3】（2022·广东茂名·二模）已知数列的前n项和为，且．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)求数列的前n项和．

【一隅三反】

1．（2022·广东广东·一模）设数列的前n项和为，满足，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求的前n项和．

2．（2021·浙江·高考真题）已知数列的前n项和为，，且.

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

3．（2021·全国·高考真题（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

考点四 分组转化求和

【例4-1】（2022·全国·模拟预测（理））已知正项数列的前n项和为，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

【例4-2】（2022·山东日照·模拟预测）已知数列中，，，（），，，，成等差数列．

(1)求k的值和的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

【一隅三反】

1．（2022·安徽·高三期末（理））已知数列的前n项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

2．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列满足，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前2n项的和

3．（2022·湖南·高三阶段练习）已知数列中，，，令.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前14项和.

考点五 周期数列

【例5】（2022·江西赣州·一模）设正项数列的前项和为，已知.

(1)求的通项公式；

(2)记，是数列的前项和，求.

【一隅三反】

1．（2022·江苏·高三专题练习）已知数列的通项公式，，其前项和为，则______．

2．（2022·全国·高三专题练习（理））数列的通项公式为，前项和为，则＝________.

考点六 倒序相加法

【例6】（2022·全国·高三专题练习）已知函数，数列满足，则（       ）

A．2018 B．2019 C．4036 D．4038

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（       ）

A．1 B．2 C．2020 D．2021

2．（2022·全国·高三专题练习）已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（       ）

A．2018 B．2019

C．4036 D．4038