备战高考2024年数学第一轮专题复习1.1 集合（精讲）（提升版）（解析版）

这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习1.1 集合（精讲）（提升版）（解析版），共15页。试卷主要包含了集合的基本运算，集合中的参数问题，集合中的新定义，集合与其他知识的综合运用等内容，欢迎下载使用。
1.1  集合（精讲）（提升版）  
考点一 集合的基本运算【例1-1】（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）已知集合A＝，则A∩B＝（       ）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵由，即，解得，所以集合，由当时，，得，所以．故选：A.【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（       ）A．若，则                 B．若，则C．若，则                 D．若，则【答案】C【解析】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；对于B, ，当时，结论不成立，，则B错误；对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;对于D， ，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数为（       ）A．2 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】A【解析】时，与圆相交有两个交点时，∴直线与圆相交，有两个交点故选：A【一隅三反】1．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知全集，集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，即，则由，可得或，则或则，故故选：D2．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，则，所以.\由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.故选:B.3．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B
【解析】，，，，对于集合，当时，，；当时，，．，故选：B．4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则中元素的个数为（   ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.考点二 集合中的参数问题【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（       ）
A．3 B． C．3或 D．或1【答案】A【解析】因为，所以直线与直线没有交点，所以直线与直线互相平行，所以，解得或，当时，两直线为：，，此时两直线重合，不满足，当时，两直线为：，，此时两直线平行，满足，所以的值为，故选：A.【例2-3】（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}， 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得： ，即≤a＜，则a的取值范围为．故答案为：A.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，，若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由得，所以.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（       ）
A． B． C． D．【答案】D【解析】，因为，所以，当时，集合，满足；当时，集合， 由，得或，解得或，综上，实数的取值集合为.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（       ）A．-3 B． C． D．3【答案】B【解析】因为，所以直线与直线平行，所以所以. 经检验，当时，两直线平行.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅,{−1}或{2}.m=0时，B=∅，满足条件．m≠0时，−m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或−.综上可得：实数m的取值所成的集合是.本题选择D选项.考点三 集合中的新定义【例3】（2022·全国·高三专题练习）（多选）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（       ）A．若A，且，则
B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得【答案】ABD【解析】对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，时，，，D正确；故选：ABD．【一隅三反】1．（2022·贵州）定义集合 且.己知集合，，，则中元素的个数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因为，，所以，又因为，所以.故选：B.2．（2022·湖南·雅礼中学一模）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．
3．（2022·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.【答案】【解析】当时，，此时满足，当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，所以当集合有公共元素时，解得，当集合有公共元素时，解得，故的取值集合为.故答案为：4．（2022·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.【答案】【解析】因为，；，；，；，；这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为，故答案为：.考点四 集合与其他知识的综合运用
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（   ）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个【答案】B【解析】因为，，所以集合，因为阴影部分所示的集合为，，所以，阴影部分所示的集合的元素共有个，故选B．【例4-2】（2022·全国·模拟预测（理））已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．【答案】【解析】由图可知周期，∴．由得，∴，，∵，∴k取0，，
∴，∴，∴．∴，，∴，∴．故答案为：﹒【一隅三反】1．（2022·上海·高三专题练习）已知互异的复数满足，集合={,},则=　　（　　　　）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】由题意或，因为，，，因此．选D.2．（2022·福建福州·模拟预测）从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（       ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【解析】若集合仅有个元素，则集合有种取法；集合有种取法；此时共有种取法；若集合中有个元素，则集合有种取法；集合有种取法；此时共有种取法；若集合中有个元素，则集合为的非空真子集，有种取法；此时共有种取法；综上所述：不同的取法共有种.
故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）函数，则集合元素的个数有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【解析】当时，，解得，当时，若，解得，当时，若，解得，当时，若，则，解得或.又∵∴或∴或或或或. ∴集合元素的个数有5个.故选：D．