备战高考2024年数学第一轮专题复习1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）（解析版）

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1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）
题组一 充分、必要条件的判断
1．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为是定义在上的增函数，又，所以，解得，
因为由可推出，而由无法推出，
故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由且，可得，
所以，即，所以必要性成立；
当时，可得，满足，
但，即充分性不成立，
所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.
3．（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；
②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；
③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.
综上所述：当时，在上存在最小值，
所以“”是“”的必要不充分条件,
即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.
4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
【答案】A
【解析】∵，∴，
由于函数f（x）在上单调递增，
∴（）解得，（）故只能取，即，
∴“函数f（x）在上单调递增”是“”的充分不必要条件.故选：A.
5．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知三角形ABC，则“”是“三角形ABC为钝角三角形”的（　　）条件.
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】因为，故，
故，故，
故，而为三角形内角，故为钝角，
但若三角形ABC为钝角三角形，比如取，
此时，故不成立，故选：A.
6．（2021·江苏·靖江高级中学高三阶段练习）已知数列是等比数列，是其前项和，则“成等差数列”是“成等差数列”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题题可得，
若成等差数列，则，
所以，
所以，
所以，，
解得或，
当时，，则，
所以 不成等差数列，
当时，，则成等差数列，
若成等差数列，则，
所以，所以，解得，
所以，
所以，
所以成等差数列，
所以“成等差数列”是“成等差数列”的必要不充分条件，
故选：B
7．（2021·全国·模拟预测）“”是“展开式中的常数项为7”的（       ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵的展开式的通项，
所以展开式中的常数项为.
若，则，故充分性成立；反之，若常数项为7，则，解得，故必要性不成立.
故“”是“展开式中的常数项为7”的充分不必要条件，故选：B.
8．（2021·浙江·模拟预测）已知数海小岛昨天没有下雨.则“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为数海小岛昨天没有下雨.
所以“某地昨天下雨”推出“某地不是数海小岛”，
反之不一定成立，故“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的充分不必要条件，故选：A
9．（2022·全国·高三专题练习）已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；
若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.
故“”是“”的必要不充分条件.故选：B
10．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足则“”是“为等比数列”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不妨设，则 为等比数列；故充分性成立
反之若为等比数列，不妨设公比为，，
当时，所以必要性不成立故选：A．
题组二 充分、必要条件的选择

1．（2022·陕西）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是故选：B
2．（2022·重庆·一模）已知且，则函数为奇函数的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】若函数为奇函数，由于函数的定义域为R，
∴，∴,即,∴∴；
当时，，
即为奇函数的充分必要条件是或，
是的非充分非必要条件；是的非充分非必要条件；是的充分不必要条件；
故选：C.
3．（2022·安徽黄山·一模）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】命题”为假命题，命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，，故方程的解得：，
故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B
4．（2021·贵州·一模（文））下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（       ）
A． B．
C．数列的通项公式为 D．
【答案】C
【解析】对于A：数列是等差数列，
∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；
对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C：∵，∴，∴，
∴数列是等差数列，反之若为等差数列，则，
此时不一定为2，所以必要性不成立，
∴C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；
对于D：若数列是等差数列，则，
∴成立，
反之当，，，时，满足，
但不是等差数列，
∴D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．故选：C．
5．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学三模（文））已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（       ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】对于A，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A错误，
对于B，由，，可得，所以B正确，
对于C，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在内，所以C错误，
对于D，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误，
故选：B
6．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））命题，成立的一个充分不必要条件是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】命题，成立，
即，成立，则.
又可以推出，反之，推不出，
所以是命题成立的一个充分不必要条件，
故选：D.
7．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数，
故，，
，，
令，所以，
因为，，所以，此时函数是单调递增的，
所以，要使得的解集恰为（0，1）恒成立，
且、则应满足在为增函数，所以当时，，故，此时，，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，，若，此时与矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为.故选：A.
8．（2022·江西景德镇）已知命题：函数，且在区间上恒成立，则该命题成立的充要条件为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，
∴，，，
令，则，
∵，即
∴时，，函数在上是增函数，
要使在区间上恒成立，又，
则应满足在区间上为增函数，
∴当时，，又函数在上是增函数，
∴，即.故选：C.
9．（2022·河南·新乡县高中模拟预测）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（       ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
【答案】C
【解析】A选项表述的是的最小值大于的最大值；
B选项表述的是的最小值大于的最小值；
C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；
D选项是成立的充分不必要条件．故选：C
10．（2021·安徽师范大学附属中学模拟预测）在中，、是角，所对的两条边．下列六个条件中，是“”的充分必要条件的个数是（       ）．
①；       ②；       ③；
④；       ⑤；       ⑥．
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】A
【解析】依题意，
在三角形中，大角对大边，所以③正确.
由正弦定理得，即①正确.
由于,，所以④正确.
故，，⑤正确.
在区间是减函数，所以②正确.
当时，⑥不成立，错误.所以充分必要条件的个数有个.故选：A
11．（2021·浙江浙江·二模）“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】关于的方程有解，等价于函数与的图象有公共点，
函数的图象是以原点为圆心，1为半径的上半圆，y=|x-m|的图象是以点(m，0)为端点，
斜率为且在x轴上方的两条射线，如图：

y=x-m与半圆相切时，点(m，0)在B处，
，y=-x+m与半圆相切时，点(m，0)在A处，，
当y=|x-m|的图象的顶点(m，0)在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点，
所以“关于的方程有解”的充要条件是，B不正确；
因，，
即是的必要不充分条件，A正确；
，，
即是的充分不必要条件，C不正确；
，，
即是的不充分不必要条件，C不正确.
故选：A.
12．（2021·浙江·模拟预测）已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，得，
，令，则，则函数在上单调递增，，，
若对任意，恒成立，则，由充分不必要条件的定义可知选项C符合，
故选：C
13．（2022·福建莆田·模拟预测）（多选）设，，且，则“”的一个必要不充分条件可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】由，且，
A：时，，而时存在使，符合要求.
B：时有，而时存在使，故推不出，符合要求；
C：时，存在使，不符合要求；
D：时，存在使， 不符合要求；故选：AB
14．（2022·辽宁实验中学高三阶段练习）（多选）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】A：由且，则成立，反之也有成立，满足要求；
B：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，不满足充分性，排除；
C：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；
D：由，则，令，则，，故在
上，在上，
所以在上递减，在上递增，则，
所以在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；
故选：ACD

题组三 根据充分、必要条件求参

1．（2021·吉林·高三阶段练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题设，，，
∵是的必要不充分条件，∴，解得.故选：A
2．（2022·全国·模拟预测）已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】命题，，则，
所以，解得或，
又是成立的必要不充分条件，所以Ü，
所以区间可以为，
故选：B.
3．（2021·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（文））圆与直线有公共点的充要条件是（       ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】A
【解析】若直线与圆有公共点，
则圆心到直线的距离，即，
∴，即，
∴ 或，
∴圆与直线有公共点的充要条件是或．
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，若集合，，则的充要条件是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由题意，可得，
因为，所以，解得，反之亦成立，
所以的充要条件是．
故选：A．
5．（2022·四川）方程至少有一个负实根的充要条件是（       ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：C
6．（2022·四川·成都七中高三开学考试（文））设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由，得，即，即，
由，得，解得：，
若是的充分不必要条件，则，解得：，故答案为：
7．（2022·青海西宁·高三期末（文））已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上递增，
当时，；当时，.所以.，
由于“”是“”的充分条件，所以，，解得或，
所以的取值范围是.故答案为：
题组四 命题真假的判断


1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列四个命题中，真命题是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
【解析】，则，函数在单调递减，在上单调递增，故，故恒成立，故A错误；
，，故B正确；，，C正确；，，故D错误.故选：BC.
2．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】①若，显然不成立，错误；
②若，，即，则，故，正确；
③若，即，则，正确；
④若，即，则，正确.故真命题有3个.故选：C
3．（2022·陕西）下列命题中，真命题的是（       ）
A．函数的周期是 B．
C．函数是奇函数. D．的充要条件是
【答案】C
【解析】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；
当时，故选项B是假命题；
函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；
由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题
故选：C
4．（2021·安徽）命题：数，，能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题：数2，5，7能成为等比数列的项（可以不是相邻项），则命题、的真假情况是（       ）
A．真、真 B．真、假 C．假、真 D．假、假
【答案】B
【解析】因为，设等差数列的公差为，则，所以，令，所以数，，能成为等差数列的项，故命题为真命题；设等比数列的公比为，则，则，所以，与矛盾，故命题为假命题，故选：B.
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（       ）
A．函数有两个零点
B．“，”的否定是“，”
C．若，则
D．幂函数在上是减函数，则实数
【答案】A
【解析】对于A，函数，，当得，当得，所以在是单调递增函数，在是单调递减函数，所以在时有最小值，即，，，所以有两个零点，正确；
对于B，“，”的否定是，，错误；
对于C，，因为，所以，所以，，错误；
对于D， 由已知得，无解，幂函数在上是减函数，则实数，错误.故选：A
6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知与皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题P：“对任意，恒成立”，命题Q：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（       ）
A．命题P真，命题Q真 B．命题P真，命题Q假
C．命题P假，命题Q真 D．命题P假，命题Q假
【答案】D
【解析】由题，可设，与，与
其反函数，均存在，
命题：对任意，恒成立”由图象关于直线对称可知是错误的．
如图：

对命题：
可 设，
令，存在，根据反函数特征，若函数存在反函数，
则不能存在一个值对应两个的情况，说明不存在反函数
故命题假，命题假故选：D．
7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题是真命题的是（       ）
A．，函数的图象经过点
B．，
C．，
D．，
【答案】CD
【解析】对于A，因为幂函数图象不经过第四象限，所以函数的图象不会经过点，故A错误；对于B，设，，则，所以，当时，该式有最大值，故B错误；对于C，当时，而，所以，故C正确；对于D，因为，当时，，所以，即，即，故D正确.
故选：CD.
8．（2021·湖南·模拟预测）（多选）已知数列满足，，则下列关于的判断中，错误的是（       ）
A．，，使得 B．，，使得
C．，，总有 D．，，总有
【答案】ABC
【解析】（1），时，，，仅当，即时成立等号，故A错误；
（2）当时，由（1）知，，不成立，当时，由（1）知，，，所以，故B错误；
（3）由（1）知，，使得，故，不成立，故C错误；
（4）同（3）分析，可知D正确．
故选：ABC

题组五 含有一个量词的求参

1．（2022·宁夏）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围（       ）
A． B． C．） D．
【答案】D
【解析】由题意，命题“，”是真命题故，解得或.则实数的取值范围是故选：D.
2．（2021·山东临沂）若，，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】，，则，由基本不等式可得，
当且仅当即时，等号成立，所以，
因此实数的取值范围是.故答案为：.
3．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意知“”为真命题，所以，解得0＜a＜3．
故答案为：.
4．（2021·广东·石门中学模拟预测）若“”为假命题，则实数a的取值范围为_____.
【答案】
【解析】因为“”为假命题，所以恒成立，
即在恒成立，所以且，
又因为在上是增函数，所以，所以.故答案为：.
5．（2022·北京市）若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
【答案】（上任一数均可）
【解析】由题意是真命题，所以，解得．
故答案为：（上任一数均可）．
6．（2021·广西·玉林市育才中学三模（文））若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题.即，则，
又，当且仅当时取等号，故．故答案为：.