备战高考2024年数学第一轮专题复习6.1 等差数列（精练）（提升版）（解析版）

这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习6.1 等差数列（精练）（提升版）（解析版），共24页。试卷主要包含了等差数列的前n项和性质，等差数列的实际运用等内容，欢迎下载使用。
6.1 等差数列（精练）（提升版）
题组一 等差中项

1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（       ）
A． B． C．15 D．30
【答案】D
【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，
所以其前20项和为．故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（       ）
A．28 B．34 C．40 D．44
【答案】D
【解析】因为，所以由，可得所以，所以，故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据等差数列公式及性质可得，所以，
所以.故选：D
4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（       ）
A．40 B．45 C．50 D．55
【答案】D
【解析】因为数列为等差数列，故等价于，故可得.
又根据等差数列前项和性质.故选：D.
4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列的前n项和记为，若，则（       ）
A．3033 B．4044 C．6066 D．8088
【答案】C
【解析】由等差数列知，，所以，
故选：C
5．（2022·河南平顶山）已知为正项等差数列的前n项和，若，则（       ）
A．22 B．20 C．16 D．11
【答案】A
【解析】由题意设正项等差数列的首项为 ，公差为 故由得： ，
即，故，故选：A
6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足且，则（       ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】,∴数列是以2为公差的等差数列，
，
，，，故选：B.
题组二 等差数列的前n项和性质

1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（       ）
A．10 B．15 C．20 D．40
【答案】C
【解析】数列是等差数列，为数列的前项和，
根据等差数列的性质得到：仍成等差数列，
记，设，
，，
，
，
计算可得到结果为：20.故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，，则（       ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，
，，解得．故选：B．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列的前项和为，，则（       ）
A． B．13 C．-13 D．-18
【答案】D
【解析】由，可设
∵为等差数列，∴S3，S6S3，S9S6为等差数列，
即a，6a，成等差数列，∴，即∴故选:D.
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（　   　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则，，，
也成等差数列；
又，则数列，，，是以为首项，以为公差的等差数列
则，，故选：A．
5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设等差数列的公差分别为和
,即
,即 ①
,即 ②
由①②解得
故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，.故选：C.
7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则(       )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设的公差为d，∵∴，
即{}为等差数列，公差为，由知，故故选：A﹒
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______．
【答案】
【解析】因为为等差数列，所以，所以.故答案为：
9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则______．
【答案】60
【解析】为等比数列，，，，，也构成等比数列，
又，，该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则，
故答案为：60
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.
【答案】4
【解析】由等差数列性质可知，又，∴,
解得，故答案为：4
题组三 等差数列的最值

1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列的前项和为，若，，则使得前
项和取得最大值时的值为（       ）
A．2022 B．2021 C．1012 D．1011
【答案】D
【解析】因为等差数列的前项和为，，，
所以，
所以，，
所以，，即等差数列的公差，
所以，时，；时，，
所以，使得前项和取得最大值时的值为.故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，又，所以，所以的最小值为.
故选：C.
3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（       ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】D
【解析】由，得，
因为是等差数列，所以，，，
，，，
所以，
使得的正整数n的最小值为.故选: D.
4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得则得，即，
令得，即①，即得.
因为首项，公差，则得，即.
又因为，所以，代入①得.
当时，由得
即，所以即
因此当或11时，的最小值为.故选：C
5．（2022·全国·高三专题练习）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为等差数列中，，，所以公差，，，
因为，所以，
因为，所以，
根据等差数列的性质可知，时，；时，.
故使前项和成立的最小正整数是.
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S160，S16