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    备战高考2024年数学第一轮专题复习8.2 二项式定理(精练)(提升版)(解析版)

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    这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习8.2 二项式定理(精练)(提升版)(解析版),共15页。试卷主要包含了多项式的系数,系数和,二项式定理的运用等内容,欢迎下载使用。
    8.2 二项式定理(精练)(提升版)1.(2022·贵阳模拟)展开式中存在常数项,则正整数n的最小值是(  )A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】易得的通项,又展开式中存在常数项则有解,即,故正整数n的最小值是5,此时故答案为:A2.(2023·四川省)的二项展开式中含项的系数为(    A.240 B.16 C.160 D.60【答案】D【解析】展开式的通项为,所以含项的系数为,故选:D.3.(2022·江苏省)已知等差数列的第项是展开式中的常数项,则    A. B. C. D.【答案】D【解析】由二项式定理,展开式中的常数项是,因为是等差数列,所以.故选:D.4.(2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考)在的展开式中,有理项共有(    )项A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】因为展开式的通项为因为为整数且,所以可取,所以有理项一共有项,故选:C.
    5(2022广东)若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等,则    A.11 B.10 C.9 D.【答案】C【解析】因为第5项二项式系数为,第6项的二项式系数为由题意知,所以,即,所以,故选:C.62022·周至模拟)展开式中,下列说法错误的是(  )A.常数项为-160 B.第5项的系数最大C.第4项的二项式系数最大 D.所有项的系数和为1【答案】B【解析】展开式的通项为,得,所以常数项为A符合题意;由通项公式可得为偶数时,系数才有可能取到最大值,,可知第3项的系数最大,B不符合题意;展开式共有项,所以第项二项式系数最大,C符合题意;,得,所有项的系数和为1D符合题意;故答案为:B.7.(2022·扬州模拟)(多选)已知,则下列说法中正确的有(  )A的展开式中的常数项为84B的展开式中不含的项C的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项【答案】A,C
    【解析】因为展开式的通项公式,所以A符合题意;时,B不符合题意;的展开式中各项系数和为,二项式系数之和为C符合题意;根据二项式系数的性质可知,最大,所以,的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项,D不符合题意.故答案为:AC.8.(2022·茂名模拟)(多选)已知的展开式共有13项,则下列说法中正确的有(  )A.所有奇数项的二项式系数和为B.所有项的系数和为C.二项式系数最大的项为第6项或第7D.有理项共5【答案】B,D【解析】因为,所以,所有奇数项的二项式系数和为A不符合题意,,得所有项的系数和为B符合题意,由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项,C不符合题意,因为展开式通项为为整数时,36912,共有5项,D符合题意.故答案为:BD 9.(2022·西安模拟)已知的展开式中的某一项,则实数的值为       .【答案】±2
    【解析】因为  ,得所以,即,解得. 故答案为:±2.10.(2022·南开模拟)的展开式中,的系数是       【答案】-189【解析】由二项式定理知的展开式的通项为:,解得所以的系数是,故答案为:-189.11.(2022·南开模拟)的展开式中各项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为       【答案】60【解析】因为各项的二项式系数之和为64,即通项公式=,解得.展开式中常数项为.1.(2022·江西模拟) 的展开式中,含 的项的系数是(  )  A10 B12 C15 D20【答案】A【解析】因为 的展开式为
    的展开式为 的和,所以在 中令 ,即可得到 的项的系数,是 故答案为:A.2.(2022·赣州模拟) 展开式中 的系数为(  )  A-260 B-60 C60 D260【答案】A【解析】 展开式的通项公式为 . 要求 的系数,只需 .故答案为:A3.(2022·新乡三模)已知的展开式中各项的系数之和为2,则展开式中含项的系数为(  )A-20 B-10 C10 D40【答案】C【解析】,得,所以因为的展开式通项为的展开式中含项的系数为.故答案为:C.42022·湖南模拟)的展开式中,除项之外,剩下所有项的系数之和为(  )A299 B-301 C300 D-302【答案】A【解析】,得. 所以的展开式中所有项的系数和为 .
    可以看成是5个因式相乘.要得到项,则5个因式中有1个因式取,一个因式取,其余3个因式取1,然后相乘而得.所以的展开式中含的项为所以的展开式中,除项之外,剩下所有项的系数之和为.故答案为:A5.(2022·柳州模拟) 展开式中 的系数为       (用数字作答).【答案】5【解析】因为(1+x5的展开式通项为k=012345),k=2时,展开式中x2项为k=4时,展开式中x2项为所以,展开式中x2的系数为10-5=5.故答案为:56.(2022·新高考卷) 的展开式中  的系数为         (用数字作答).  【答案】-28【解析】(x+y)8的通项公式为8-r=2,即r=6时, 展开式中   项为8-r=3,即r=5时, 展开式中   项为 则展开式中   项为故答案为:-287.(2022·昆明模拟)的展开式中存在项,且项的系数不为0,则的值可以是                  .(写出满足条件的一个的值即可)
    【答案】5(答案不唯一)【解析】由通项公式可得,当时,,故可取当时,故答案为:5(答案不唯一)8.(2022·嵊州模拟)展开式中所有项的系数和是       ,含的项的系数是       【答案】24330【解析】x=1,则所有项的系数和是因为的通项为r=012345),所以当r=0时,需求展开式中的项为r=1时,需求展开式中的项为所以含的项的系数是.故答案为:243309.(2022·河西模拟)的展开式中,的系数是       .【答案】-260【解析】的展开式的通项,得,得的展开式中的系数是故答案为:-260 10.(2022·武昌模拟)的展开式中,项的系数为-10,则实数       .【答案】2【解析】的展开式通项为,所以,的展开式通项为
    ,可得,由题意可得,解得.故答案为:2.11.(2022·湖北模拟)展开式中,的系数为       .【答案】7【解析】化简得,根据该展开式的通项公式,可得,则的系数为7.故答案为:71.(2022·惠州模拟),则(  )A-1 B0 C1 D2【答案】B【解析】,代入得,令,得,所以. 故答案为:B.2.(2022·鹤壁模拟),若则非零实数a的值为(  )A2 B0 C1 D-1【答案】A【解析】,对其两边求导数,,得,解得故答案为:A3.(2022·上虞模拟)已知,则       
           .【答案】-3240-1【解析】展开式的通项为:,可得得:;令得:.故答案为:-3240-1.4.(2022·平江模拟)已知 ,则 的值为         【答案】78【解析】 ,可得 ,可得 ,则 所以可得: 所以 ,即 故答案为:785.(2022·湖州模拟) . ,则实数                 【答案】6【解析】x=1,则(1+2m)5+(1-1)4=a0+a1+a2+a3+a4+a5=32解得: m=.(x+1)5的第r+1项系数为Tr+1=.所以(x+ 1)5展开式中的x3的系数为=10 (x- 1)4的第r+1项系数为Tr+1=·x4-r.(-1)r 所以(x- 1)4展开式中的x3的系数为-= -4 a3=10-4=6故答案为: 6.
    6.(2022·全国·高三专题练习)在(2x3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和.【答案】(1)210(2)1(3)2929(4)奇数项系数和为,偶数项系数和为【解析】(1)二项式系数的和为.(2)xy1,各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为.(4)(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10xy1,得到a0a1a2a101x1y=-1(x=-1y1),得a0a1a2a3a10510其中得:奇数项系数和为得:偶数项系数和为.7.(2022·全国·高三专题练习)在的展开式中,求:1)二项式系数的和;2)各项系数的和;3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;4)奇数项系数和与偶数项系数和;5的奇次项系数和与的偶次项系数和.【答案】(1213奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为4奇数项的系数和为,偶数项的系数和为5的奇次项系数和为的偶次项系数和为【解析】设
    各项系数和为奇数项系数和为,偶数项系数和为的奇次项系数和为的偶次项系数和为1)二项式系数的和为2)令,则所以各项系数和为13)奇数项的二项式系数和为偶数项的二项式系数和为4)由(2)知,,取所以奇数项的系数和偶数项的系数和5)由(4)知,的奇次项系数和为的偶次项系数和为.   1.(2021·全国·高二单元测试)(多选)若能被13整除,则实数的值可以为(    A.0 B.11 C.12 D.25【答案】CD【解析】∵
    又52能被13整除,∴需使能被13整除,即能被13整除,,结合选项可知CD满足.故选:CD.2(2022·广西)设为奇数,那么除以13的余数是(    A. B.2 C.10 D.11【答案】C【解析】因为为奇数,则上式=.所以除以13的余数是10.故选:C.3.(2022高二下·泰兴期末),则4除得的余数为       .【答案】1【解析】由题知,时,时,,由+得,所以被4除得的余数是1.故答案为:1.4.(2022·山东省)若,则被8整除的余数为___________.
    【答案】5【解析】在已知等式中,取两式相减得因为因为能被8整除,所以被8整除的余数为5,被8整除的余数为5,故答案为:5. 

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