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广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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这是一份广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题,共10页。试卷主要包含了请考生保持答题卷的整洁,已知,,且,则的最小值是,集合,集合还可以表示为,命题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年上学期高明一中第一次大考高一数学2023年10月本试卷共_________页.全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必要填写答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔盒涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卡交回.一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是( )A. B.集合中没有元素C.集合中有两个元素 D. 与是不同的集合2.已知集合,,若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 3.设集合,,若,则( )A. B. C. D. 4.已知命题:,,若命题是假命题,则的取值范围为( )A. B. C. D. 5.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 6.已知,,且,则的最小值是( )A.1 B. C.2 D.37.已知关于的不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 8.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题(每小题6分,至少有2个正确答案,多选、错选均不得分,共20分)9.集合,集合还可以表示为( )A. B. C. D. 10.命题:,.命题:任意两个等边三角形都相似.关于这两个命题,下列判断正确的是( )A. 是真命题 B. :,C. 是真命题 D. :存在两个等边三角形,它们不相似11.使成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 12.下列说法正确的是( )A. 的最小值是3; B. 的最大值是5C. 的最小值是2; D. 的最大值是.三、填空题(每小题5分,共20分)13.定义,若,,则__________.14.已知是的充分条件,则实数的取值花围是____________.15.不等式组的解集为___________.16.已知,若的最小值是6,则___________.四、解答题(6道大题,共70分)17(本题10分).已知集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.18(本题12分).已知集合,.(1)当时,求,;(2)若“”是“”成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.19(本题12分).已知命题:存在实数,使成立.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)命题:任意实数,使恒成立.如果,都是假命题,求实数的取值范围20(本题12分).已知函数.(1)若关于的不等式的解集为,求的值;(2)当时,解关于的不等式.21(本题12分).某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗,至多有的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建,设温室中墙的边长分别为x,y,如图所示.(1)写出:x,y满足的关系式;(2)求温室体积的最大值22(本题12分).已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.2023-2024学年上学期高明一中高一数学第一次大考参考答案一、单选题1.C【详解】,A错误;集合含有元素0;集合中只有两个元素±1;集合与集合都只用有两个元素1和2,是相同集合,因此只有C正确.2.C【详解】由,有,若,有,即实数的取值范围为.3.B【详解】集合,,,∴,∴,满足题意,则.4.D【详解】若命题是假命题,则命题是真命题.因为:,,所以:,,只需,即.5.D【详解】命题“,”为真命题,则对恒成立,所以,故,所以命题“,”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可,由于是的真子集,故符合,6.D【详解】因为,所以,因为,,所以当且仅当,即,时,等号成立. 7.B【详解】不等式的解集为,可得,是方程的根,所以,且,解得,由不等式可得,由得,所以,解得,则不等式的解集为.8.C【详解】因为,,且,则,当且仅当,即时,等号成立,即,因为恒成立,可得,解得,所以实数的取值范围是.二、多选题9.BCD【详解】,选项A,不符合;选项B,,符合;选项C,符合;选项D,,符合.10.BCD【详解】对于方程,,所以,无解,故是假命题,故A错误;:,,故B正确;任意两个等边三角形都相似,故是真命题,故C正确;:存在两个等边三角形,它们不相似,故D正确.11.AB【详解】由得,解不等式得,使成立的一个充分不必要条件是或者.故选:AB.12.ABD【详解】选项A,因为,所以,当且仅当时取等号,故A正确.选项B,因为,所以当且仅当时取等号,故B正确.对于C,,当且仅,即时,等号不成立,令,则在上单调递增,所以时取得最小值为,故选项C错误;对于D,当时,,当且仅当,即时等号成立,所以最大值为,故D正确.三、填空题13. 【详解】根据集合的定义可知,当,时,可得,;所以.14. 【详解】由题意得:,故,解得:,故实数的取值范围是.15. 【详解】由得,所以或.故答案为:.16.-10【详解】因为,所以,则,当且仅当,即时等号成立,因为的最小值是6,所以,解得.四、解答题17.解:(1)∵集合,,又,∴,解得∴实数的取值范围是.(2)∵,∴∴或,解得或.∴实数的取值范围是.18.(1)解:当时,,因为,所以,;(2)因为是成立的充分不必要条件,所以集合A是集合B的真子集,因为,所以恒成立,所以集合,所以解得,故实数的取值范围为.(注意:若没有说明恒成立,,扣2分)19.解:(1):存在实数,使成立,则或,∴实数的取值范围为;(2):任意实数,使恒成立,∵,∴,当且仅当即时取得等号∴,由题,都是假命题,那它们的补集取交集,∴实数的取值范围.20.解:(1)由题意可知,关于的不等式的解集为,所以关于的方程的两个根为1和2,所以,解得则.(2)由条件可知,,即,当时,解得或;当时,解得;当时,解得或.综上可知,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为2或.21.解:(1)由题意得:顶棚所用材料的面积为,3面墙壁所用材料的面积为所以(注意:若没有注明范围,,扣2分)(2)因为,当且仅当时取等号,所以令,则,解得,∴,当且仅当,时取等号,又温室体积,当且仅当,时,体积取得最大值故温室体积的最大值为.22.解:(1)由题意知,,①当时,或;②当时,;③当时,或,所以①当时,不等式解集为;②当时,不等式解集为;③当时,不等式解集为.(2)对任意的,恒成立,即对任意的,恒成立,则,对任意的恒成立,所以,,又,当且仅当时等号成立.故.
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