广东省深圳市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

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这是一份广东省深圳市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，的最小值为，若为奇函数，则，下列命题中，不正确的有等内容，欢迎下载使用。
高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列元素的全体可以组成集合的是（）A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市 C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（）A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相等C．锐角三角形的三个内角都不相等 D．锐角三角形的三个内角不都相等3．已知集合，则（）A． B． C． D．4．设为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．6．的最小值为（）A． B． C． D．107．若为奇函数，则（）A．2 B．4 C．6 D．88．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高元，则被租出的礼服会减少套．若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（）A．220元 B．240元 C．280元 D．250元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，不正确的有（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．若，则C．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比D．若，则方程有实根10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A． B．C． D．11．若，则下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数满足对任意恒成立，则（）A． B．C． D．函数的图象关于直线对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上，13．用符号“”或“”填空：0___________；___________；2.4___________；___________；4___________．14．比较大小：___________．（请从“<”“>”“=”中选择合适的符号填入横线中）15．某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；②只报名舞蹈的有36人；③只报名声乐的有20人；④报名两门课程的有14人．其中，所有正确结论的序号是___________．16．设集合，函数，已知，且，则的取值范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，命题．（1）判断是全称量词命题，还是存在量词命题；（2）若均为真命题，求的取值范围．18．（12分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．19．（12分）已知．（1）若与均为正数，求的最大值；（2）若与均为负数，求的最小值．20．（12分）已知函数满足．（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域．21．（12分）某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为元，冰淇淋月饼的单价为元，且．现有两种购买方案：方案一，流心月饼的购买数量为个，冰淇淋月饼的购买数量为个；方案二，流心月饼的购买数量为个，冰淇淋月饼的购买数量为个．（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．（2）若满足，求这两种方案花费的差值的最小值（注：差值较大值-较小值）．22．（12分）已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明．（2）利用单调性的定义证明：在上单调递增．（3）若函数在上是增函数，求的取值范围．高一数学参考答案1．C 选项ABD都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合．2．D 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”．3．B 由得所以．4．A 若，则为等腰三角形．若为等腰三角形，则不一定相等．5．B 根据题意可得解得且．6．A ，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为．7．C 因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得．8．D 依题意，每天有套礼服被租出，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为元．因为要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，所以，即，解得．因为且，所以，即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元．9．ABC 等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错误．当时，，则B错误．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误．由，得，即，则方程有实根，故D正确．10．AD 都可以表示图中阴影部分．11．BCD 若，则，A错误．若，则，B正确．若，则，C正确．若，则，即，得，D正确．12．ACD 令，得，则，A正确．令，得，即，则的图象关于轴对称，所以函数的图象关于直线对称，D正确．令，则，令，得，即，B错误．令，得，令，得，因为，所以，C正确．13．；；；；（写对1个给1分）因为是自然数集，是有理数集，是整数集，所以．14．< 由题意得．因为，所以．15．②③④ 如图，设同时报名舞蹈和报名太极的有人，则，解得，所以同时报名舞蹈和报名太极的有1人．只报名舞蹈的有人，只报名声乐的有人，报名两门课程的有人．16．因为，所以，则，由，可得，解得．17．解：（1）因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词，所以是存在量词命题． 2分因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词，所以是全称量词命题． 4分（2）若，则， 5分解得． 6分若，则， 7分解得． 8分因为均为真命题，所以的取值范围为． 10分18．解：（1）由题意可得． 2分当时，． 4分故． 6分（2）因为，所以， 8分则 10分解得，即的取值范围为． 12分19．解：（1）因为与均为正数，所以， 3分当且仅当，即时，等号成立， 4分所以，所以的最大值为． 6分（2）因为与均为负数，所以， 7分所以， 10分当且仅当，即时，等号成立， 11分所以的最小值为． 12分20．解：（1）由①，可得②， 3分得， 5分则． 6分（2）由题意可得， 7分因为的图象的对称轴为，开口向上，所以， 9分， 11分所以在上的值域为． 12分21．解：（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元）， 1分则， 3分因为，所以，即， 5分所以采用方案二花费更少． 6分（2）由（1）可知， 8分令， 9分因为，所， 10分所以差值的最小值为，当且仅当，即，时，等号成立． 11分故两种方案花费的差值的最小值为32元． 12分22．（1）解：是奇函数． 1分证明：由题意可知的定义域为，关于原点对称． 2分因为，所以是奇函数． 3分（2）证明：设，且，则． 4分因为，所以， 5分所以，即， 6分故在上单调递增． 7分（3）解：由题意可得， 8分当，即时，在上是增函数． 9分当，即时，，设方程的两根为，且，则在上是增函数．令， 10分则解得． 11分综上所述，的取值范围为． 12分