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小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的认识综合与测试教案设计
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这是一份小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的认识综合与测试教案设计，共9页。教案主要包含了激活感知，初认长方体和正方体，实践交流，深探长方体和正方体，实践应用，发展空间观念，回顾交流，总结提升能力等内容，欢迎下载使用。
教材分析：
长方体和正方体单元属于空间与图形用数学解决问题部分的内容。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
学情分析：
1．学生在学科知识的储备情况：在低年级的学习中，学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征，以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体知识的基础。
2．学生已有的生活经验：学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。
3．学生的认知力与水平：五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现，探究新的知识，具有一定的认知水平。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，学生认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.在活动探究中，学生进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：
通过丰富的教学活动，抽象长方体的基本要素，理解长方体的特征，感知长方体和正方体间的联系。
教学难点：
在活动探究中理解长方体的顶点、棱、面等基本要素及其特征，培养空间观念和空间想象能力。
教学准备：
(教具)长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、围粘的长方体一个、前置作业单、课件；
(学具)正方体、长方体的物体各一个、制作长方体框架一个、围粘的长方体一个。
前置作业设计：
《长方体和正方体的认识》前置作业
班级： 姓名:
1.慧眼“发现”长方体
生活中你见过哪些物体的形状是长方体或正方体的？举例说一说。并搜集生活中各种各样的长方体和正方体的物体或盒子，挑选方便携带的带来学校。
2.巧思“搭建”长方体
用细木条和橡皮泥动手搭建一个长方体框架。
(温馨提示：(1)制作材料也可以是吸管，小棒或购买的数学学具等。(2)把长度相等的小棒涂上同一种颜色，或用不同颜色的材料区分长度不等的小棒进行搭建。)
完成后，认真观察，完成活动记录单。
活动记录单：
搭这个长方体框架一共用了( )根小棒（或其他材料）。一共用了（ ）个接头（或几个地方用了橡皮泥）。
所用小棒记录如下：
长度是( )厘米的,有( )根,
长度是( )厘米的,有( )根,
长度是( )厘米的,有( )根。
通过动手搭建，你发现长方体的什么特征？
3.巧手“围粘”长方体
想一想：请你设计制作长方体纸盒的数据。
做一做：按照你的设计，在硬纸板上画出，剪下来，围粘制作一个长方体纸盒。
(温馨提示：(1)硬纸板尽量要厚一点的，便于制作。(2)制作时硬纸板间不要有重叠的部分。(3)制作时，用彩笔把完全相同的硬纸板涂上相同的颜色，或用颜色不同的卡纸制作。)
写一写：经历想一想，做一做的过程，你又发现长方体的什么特征？
(温馨提示：把你搜集到的长方体和正方体盒子，还有自制的长方体纸盒、长方体框架带来和老师、同伴一起分享)
教学过程：
一、激活感知，初认长方体和正方体
1.长方体在我们的生活中随处可见,谁来说说看,你在哪里见过长方体？
评：大家说的都不错，看来同学们都留心生活，善于观察。
2.今天,老师给大家带来一些立体图形,你能从中迅速识别出哪些是长方体吗?
看来，同学们对长方体已经有了自己的认识。
3.其实,今天我们学习的立体图形和之前学习的平面图形有一定的联系。瞧！大屏幕上有一个点，这个点向同一个方向，运动一段距离，它的运动轨迹是一条线段，这条线段再向同一个方向，运动一段距离，它的运动轨迹是一个面，那，请你想想看，这个面，再向同一个方向，运动一段距离，它的运动轨迹会是什么呢？哦！我们一起来看一看。刚才,我们从一个点运动成了一条线,由一条线运动成一个面,由面运动成了一个体。下面，我们就一起走进立体图形，来认识长方体和正方体。（板书）
二、实践交流，深探长方体和正方体
1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。
（1）请你拿出你收集的长方体，动手摸一摸，有什么感觉？你摸到了什么？
预设：
A.面,(什么感觉?)平平的,滑滑的。(我们叫做平面)板书:面。
B.边，(在数学中,我们把面和面相交的线段叫做棱)。板书:棱。
C.角，(角在哪里?)指一指,其实这是一个点。数一数:由几条棱相交而成的?（像这样，棱和棱的交点叫顶点）
小结：我们在摸的过程中，一起认识了面、棱、顶点。
那长方体有几个面，几条棱，几个顶点？
拿出你的长方体,同桌2人指一指,数一数,说一说。
(2)交流结果和数法。(6个面,12条棱,8个顶点)
(3)提出研究角度：
小结：通过刚才的交流，我们了解了长方体面、棱、顶点的数量，把我们的发现，大声读一读。
今天,我们就从面，棱，顶点,这3个方面,进一步研究长方体。
2.渐次展开，探究长方体的特征。
(1)动手操作，探究“棱”的特征。
看，一座座高楼大厦的建造，一般是以长方体框架为基础的。课前,我们也当了一回小小的建筑师,搭出了长方体框架。现在跟你的同伴分享你的成品 并且重点交流活动记录单的内容，看看又有什么新的发现，集思广义，我们比比看，哪组活动的最棒，收获的最多！
大家通过搭建和交流，你们有没有发现小捧和接头，其实是长方体的什么？（评：你真会思考）
谁愿意分享一下你搭建的长方体所用小棒长度记录情况。
交流总结：相对的棱长度相等（板书）。
由棱我们可以想象到面.
这样搭成的长方体,6个面的形状是?(长方形)
(板书):6个面都是长方形.
还有没有独具一格的选择。(8根,4根)
这样搭成的长方体，每个面的形状有什么特点
（板书）：特殊情况有两个相对的面是正方形。
小结：在我们搭长方体的过程中,发现了长方体棱的特征，让我们自豪的读一读。
（2）直觉判断，认识直观图。
①初步认识。我们把长方体画到纸上，就是长方体的平面直观图，那是什么样子？（请看）
引导学生观察图中的“面”和“棱”。
从这幅图中,你看到了几个面?(3个)为什么只看到3个面?
（其他被挡住了）师评：说得真好。
把一个立体图形放在平面上的时候，上面和右面看起来像什么图形？（一起说）平行四边形，实际呢？
小结：从一个方向观察长方体,最多能看到3个面。
②直觉判断。
从这个图上,你还能看到几条棱?(9条)师评:数得真准。
长方体有12条棱,那还有3条棱藏在哪里呢?大概在什么位置,你能试着举起你的右手比划一下吗？
③形成表象。在观察了解的基础上，闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。
(3)变式呈现，理解长、宽、高。
①逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条，展开想象。再擦去三条，继续想象。最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。
揭示长方体长、宽、高的定义：从同一顶点出发的这3条棱,在数学上也有相应的名称。通常把水平方向的叫做长、宽，把竖直方向的叫做高。
②辨认长、宽、高。变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度。
(4)展开想象，探究“面”的特征。
课前我们用硬纸板围粘制作一个长方体纸盒，现在请同学们拿着你的长方体作为探究模型，这个长方体6个面,分别是下图中的几号图形?边观察，边思考，小组内商量商量。
①根据长、宽、高，想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。
②交流演示，引导发现面的特征：相对的面完全相同。
③变化棱的长度，认识特殊的长方体。
动态演示变化过程。观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同。
我们同学真善于学习，在想象面的过程中，发现了长方体面的特征，让我们响亮的读一读。
3.自主探究，发现正方体的特征。
(1)继续变化棱长，得到正方体。
(2)引导学生从面、棱、顶点三个方面自主探究正方体。
(3)讨论交流正方体的特征：6个面，都是正方形，完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。揭示棱长的定义。正方体也叫立方体。
4.对比概括，揭示课题。
(1)比较发现：正方体是特殊的长方体。(出示：集合图)
(2)揭示课题：长方体和正方体的认识。
三、实践应用，发展空间观念
通过今天的学习,我们从面、棱、顶点进一步认识了长方体和正方体,下面，我们就用所学的知识进一步解决生活中的问题，有信心接受挑战吗？
1.联系生活，正确选择。根据所给数据选择对应物体。
长、宽、高分别是10米、2.5米、3米
（教室 公共汽车 立式空调 ）
长、宽、高分别是5.7厘米、5.7厘米、5.7厘米
（魔方 粉笔盒 骰子）
长、宽、高分别是26厘米、18.3厘米、0.7厘米
（数学书 新华字典 文具盒）
长、宽、高分别是26厘米、18.3厘米、0.1毫米
（纸）
2.观察想象，图形还原
80×70×185
(1)看数据说这台冰箱的长、宽、高。
(2)你能知道哪些面的面积？
（由于数据比较大，我们只汇报算式）。
四、回顾交流，总结提升能力
想象力是发明、发现和其他创造活动的源泉。不知不觉,我们的课上到这里就要结束了！今天的学习，你们有什么收获吗？（引导学生从知识、方法、感受等方面谈收获。）你们有收获，就是我最大的收获。
今天,我们研究长方体和正方体都是从顶点、棱、面，3个方面进行研究的,还从数量和特点2个角度进行研究，掌握了这样研究问题的视角之后,在研究圆柱、圆锥等立体图形时,我们就找准了方向。这节课，大家表现特别棒！谢谢同学们！下课！
教材分析：
长方体和正方体单元属于空间与图形用数学解决问题部分的内容。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
学情分析：
1．学生在学科知识的储备情况：在低年级的学习中，学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征，以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体知识的基础。
2．学生已有的生活经验：学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。
3．学生的认知力与水平：五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现，探究新的知识，具有一定的认知水平。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，学生认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.在活动探究中，学生进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：
通过丰富的教学活动，抽象长方体的基本要素，理解长方体的特征，感知长方体和正方体间的联系。
教学难点：
在活动探究中理解长方体的顶点、棱、面等基本要素及其特征，培养空间观念和空间想象能力。
教学准备：
(教具)长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、围粘的长方体一个、前置作业单、课件；
(学具)正方体、长方体的物体各一个、制作长方体框架一个、围粘的长方体一个。
前置作业设计：
《长方体和正方体的认识》前置作业
班级： 姓名:
1.慧眼“发现”长方体
生活中你见过哪些物体的形状是长方体或正方体的？举例说一说。并搜集生活中各种各样的长方体和正方体的物体或盒子，挑选方便携带的带来学校。
2.巧思“搭建”长方体
用细木条和橡皮泥动手搭建一个长方体框架。
(温馨提示：(1)制作材料也可以是吸管，小棒或购买的数学学具等。(2)把长度相等的小棒涂上同一种颜色，或用不同颜色的材料区分长度不等的小棒进行搭建。)
完成后，认真观察，完成活动记录单。
活动记录单：
搭这个长方体框架一共用了( )根小棒（或其他材料）。一共用了（ ）个接头（或几个地方用了橡皮泥）。
所用小棒记录如下：
长度是( )厘米的,有( )根,
长度是( )厘米的,有( )根,
长度是( )厘米的,有( )根。
通过动手搭建，你发现长方体的什么特征？
3.巧手“围粘”长方体
想一想：请你设计制作长方体纸盒的数据。
做一做：按照你的设计，在硬纸板上画出，剪下来，围粘制作一个长方体纸盒。
(温馨提示：(1)硬纸板尽量要厚一点的，便于制作。(2)制作时硬纸板间不要有重叠的部分。(3)制作时，用彩笔把完全相同的硬纸板涂上相同的颜色，或用颜色不同的卡纸制作。)
写一写：经历想一想，做一做的过程，你又发现长方体的什么特征？
(温馨提示：把你搜集到的长方体和正方体盒子，还有自制的长方体纸盒、长方体框架带来和老师、同伴一起分享)
教学过程：
一、激活感知，初认长方体和正方体
1.长方体在我们的生活中随处可见,谁来说说看,你在哪里见过长方体？
评：大家说的都不错，看来同学们都留心生活，善于观察。
2.今天,老师给大家带来一些立体图形,你能从中迅速识别出哪些是长方体吗?
看来，同学们对长方体已经有了自己的认识。
3.其实,今天我们学习的立体图形和之前学习的平面图形有一定的联系。瞧！大屏幕上有一个点，这个点向同一个方向，运动一段距离，它的运动轨迹是一条线段，这条线段再向同一个方向，运动一段距离，它的运动轨迹是一个面，那，请你想想看，这个面，再向同一个方向，运动一段距离，它的运动轨迹会是什么呢？哦！我们一起来看一看。刚才,我们从一个点运动成了一条线,由一条线运动成一个面,由面运动成了一个体。下面，我们就一起走进立体图形，来认识长方体和正方体。（板书）
二、实践交流，深探长方体和正方体
1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。
（1）请你拿出你收集的长方体，动手摸一摸，有什么感觉？你摸到了什么？
预设：
A.面,(什么感觉?)平平的,滑滑的。(我们叫做平面)板书:面。
B.边，(在数学中,我们把面和面相交的线段叫做棱)。板书:棱。
C.角，(角在哪里?)指一指,其实这是一个点。数一数:由几条棱相交而成的?（像这样，棱和棱的交点叫顶点）
小结：我们在摸的过程中，一起认识了面、棱、顶点。
那长方体有几个面，几条棱，几个顶点？
拿出你的长方体,同桌2人指一指,数一数,说一说。
(2)交流结果和数法。(6个面,12条棱,8个顶点)
(3)提出研究角度：
小结：通过刚才的交流，我们了解了长方体面、棱、顶点的数量，把我们的发现，大声读一读。
今天,我们就从面，棱，顶点,这3个方面,进一步研究长方体。
2.渐次展开，探究长方体的特征。
(1)动手操作，探究“棱”的特征。
看，一座座高楼大厦的建造，一般是以长方体框架为基础的。课前,我们也当了一回小小的建筑师,搭出了长方体框架。现在跟你的同伴分享你的成品 并且重点交流活动记录单的内容，看看又有什么新的发现，集思广义，我们比比看，哪组活动的最棒，收获的最多！
大家通过搭建和交流，你们有没有发现小捧和接头，其实是长方体的什么？（评：你真会思考）
谁愿意分享一下你搭建的长方体所用小棒长度记录情况。
交流总结：相对的棱长度相等（板书）。
由棱我们可以想象到面.
这样搭成的长方体,6个面的形状是?(长方形)
(板书):6个面都是长方形.
还有没有独具一格的选择。(8根,4根)
这样搭成的长方体，每个面的形状有什么特点
（板书）：特殊情况有两个相对的面是正方形。
小结：在我们搭长方体的过程中,发现了长方体棱的特征，让我们自豪的读一读。
（2）直觉判断，认识直观图。
①初步认识。我们把长方体画到纸上，就是长方体的平面直观图，那是什么样子？（请看）
引导学生观察图中的“面”和“棱”。
从这幅图中,你看到了几个面?(3个)为什么只看到3个面?
（其他被挡住了）师评：说得真好。
把一个立体图形放在平面上的时候，上面和右面看起来像什么图形？（一起说）平行四边形，实际呢？
小结：从一个方向观察长方体,最多能看到3个面。
②直觉判断。
从这个图上,你还能看到几条棱?(9条)师评:数得真准。
长方体有12条棱,那还有3条棱藏在哪里呢?大概在什么位置,你能试着举起你的右手比划一下吗？
③形成表象。在观察了解的基础上，闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。
(3)变式呈现，理解长、宽、高。
①逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条，展开想象。再擦去三条，继续想象。最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。
揭示长方体长、宽、高的定义：从同一顶点出发的这3条棱,在数学上也有相应的名称。通常把水平方向的叫做长、宽，把竖直方向的叫做高。
②辨认长、宽、高。变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度。
(4)展开想象，探究“面”的特征。
课前我们用硬纸板围粘制作一个长方体纸盒，现在请同学们拿着你的长方体作为探究模型，这个长方体6个面,分别是下图中的几号图形?边观察，边思考，小组内商量商量。
①根据长、宽、高，想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。
②交流演示，引导发现面的特征：相对的面完全相同。
③变化棱的长度，认识特殊的长方体。
动态演示变化过程。观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同。
我们同学真善于学习，在想象面的过程中，发现了长方体面的特征，让我们响亮的读一读。
3.自主探究，发现正方体的特征。
(1)继续变化棱长，得到正方体。
(2)引导学生从面、棱、顶点三个方面自主探究正方体。
(3)讨论交流正方体的特征：6个面，都是正方形，完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。揭示棱长的定义。正方体也叫立方体。
4.对比概括，揭示课题。
(1)比较发现：正方体是特殊的长方体。(出示：集合图)
(2)揭示课题：长方体和正方体的认识。
三、实践应用，发展空间观念
通过今天的学习,我们从面、棱、顶点进一步认识了长方体和正方体,下面，我们就用所学的知识进一步解决生活中的问题，有信心接受挑战吗？
1.联系生活，正确选择。根据所给数据选择对应物体。
长、宽、高分别是10米、2.5米、3米
（教室 公共汽车 立式空调 ）
长、宽、高分别是5.7厘米、5.7厘米、5.7厘米
（魔方 粉笔盒 骰子）
长、宽、高分别是26厘米、18.3厘米、0.7厘米
（数学书 新华字典 文具盒）
长、宽、高分别是26厘米、18.3厘米、0.1毫米
（纸）
2.观察想象，图形还原
80×70×185
(1)看数据说这台冰箱的长、宽、高。
(2)你能知道哪些面的面积？
（由于数据比较大，我们只汇报算式）。
四、回顾交流，总结提升能力
想象力是发明、发现和其他创造活动的源泉。不知不觉,我们的课上到这里就要结束了！今天的学习，你们有什么收获吗？（引导学生从知识、方法、感受等方面谈收获。）你们有收获，就是我最大的收获。
今天,我们研究长方体和正方体都是从顶点、棱、面，3个方面进行研究的,还从数量和特点2个角度进行研究，掌握了这样研究问题的视角之后,在研究圆柱、圆锥等立体图形时,我们就找准了方向。这节课，大家表现特别棒！谢谢同学们！下课！
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