河南省安阳市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省安阳市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省安阳市八年级（上）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中是轴对称图形的有(    )A.  B.  C.  D. 2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.六多边形的内角和为(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，工人师傅安装门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的依据是(    )A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 三角形的稳定性5.某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(    )A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去6.已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 8.如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于，则的面积等于(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 9.如图，在中，，是的平分线，于点若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，在中，，，直角的顶点是中点，、分别交、于点、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；；上述结论正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______ ．12.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______ ．13.如图，点在上，，要能证≌，只需再补充一个条件：______．
14.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ______
 15.如图，在中，，，，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分
某多边形的内角和与外角和的总和为，求此多边形的边数；
某多边形的每一个内角都等于，求这个多边形的内角和．17.本小题分

如图，是的角平分线，是的高，，，求和的度数．
18.本小题分

如图，是的中点，，，求证：．
19.本小题分
如图，，，求证：≌．
20.本小题分

如图，，，垂足分别为，，求证：．
21.本小题分
如图，在直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的图形；
写出点，，的坐标；
求的面积．
22.本小题分
如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，．
求证：是的角平分线．
23.本小题分
问题发现：如图，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．
的度数为______；
线段、之间的数量关系为______；
拓展探究：如图，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图，和都是等腰三角形，，点、，在同一条直线上，请直接写出的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】 【解析】解：、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】 【解析】解：内角和是．
故选：．
利用多边形的内角和定理即可求解．
本题考查了多边形的内角和定理，边形的内角和是．4.【答案】 【解析】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】
解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带去，理由是：．
故选C．6.【答案】 【解析】解：直角三角形中角所对的直角边为，
斜边长为．
故选：．
根据角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：，，，

，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和定理可求解，结合三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键．8.【答案】 【解析】【分析】
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的中线把三角形的面积分成两部分，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
【解答】
解：因为点是边的中点，的面积等于，
所以，
又因为是的中点，
所以，
故选：．9.【答案】 【解析】解：是的平分线，，，
，
，
．
故选：．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：，是的中点，，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故正确；
≌，
是等腰直角三角形，
故正确；
≌，
，
，
故正确；
由等腰直角三角形的性质，，
所以，随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其它位置时，
故错误；
综上所述，正确的结论有：共个．
故选：．
在和中，根据，，，证明≌，可知正确；
根据可得是等腰直角三角形，故正确；
根据全等三角形面积相等得：，利用割补法得：，故错误；
随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其它位置时，故错误；
本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键，本题也可以看作是绕点顺时针旋转得到．11.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：当腰是，底边是时：，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是，腰长是时，，能构成三角形，则其周长．
故答案为：．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：在和中
≌
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理加条件．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、是解题关键．14.【答案】 【解析】解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形两底角相等求出的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角的性质可得，然后求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：，是的平分线，
垂直平分，
．
过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
．
故答案为：．
由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．16.【答案】解：根据题意，得
，
解得．
所以此多边形的边数是；

因为每一个外角是度，
所以边数是，
所以多边形的内角和是：． 【解析】任何多边形的外角和是度，内角和与外角和的总和为度，因而内角和是度．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
多边形的每一个内角都等于，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多边形的边数．从而求出内角和．
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．17.【答案】解：是的角平分线，，
，
是的高，，
，，
，
． 【解析】由角平分线的定义可得，再由是高，从而可求得，从而可求的度数，再由三角形的外角性质可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．18.【答案】证明：是中点，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形对应角相等 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．首先根据证明≌，利用全等三角形的性质即可证明．19.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌， 【解析】先证出，再由证明≌．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20.【答案】证明：，，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．21.【答案】解：如图，即为所求；

，，；
的面积为：． 【解析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
根据对称性即可在图中作出关于轴对称的图形；
结合即可写出点，，的坐标；
根据网格利用割补法，即可求的面积．22.【答案】证明：，，
和是直角三角形．
是的中点，
，
在和中，
≌，
，
又，，
是的角平分线． 【解析】首先可证明≌再根据三角形角平分线的逆定理求得是的角平分线即可．
此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到是正确解答本题的关键．23.【答案】解：；
，理由如下：
是等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
都是等腰直角三角形，为中边上的高，
，
；
． 【解析】【分析】
由“”可证≌，根据全等三角形的性质求出的度数；
根据全等三角形的性质解答即可；
根据≌得到，根据直角三角形的性质得到，得到线段、、之间的数量关系；
根据≌解答即可．
【解答】
解：和都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
≌，
，
故答案为：；
见答案；
是等腰三角形，，
，
，
≌，
，
，
是等腰三角形，，
，
．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．