2023北京民大附中高一10月月考数学（含答案）

这是一份2023北京民大附中高一10月月考数学（含答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，本题共5道小题，解答题，本题共4道小题等内容，欢迎下载使用。
2023北京民大附中高一10月月考数    学一、单项选择题。本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。（每小题4分，共40分）1．设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）A．（0，1） B．（0，2） C．{0，1} D．{0，1，2}2．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则∁U（A∪B）＝（　　）A．U B．{1，2，4，5} C．{3} D．∅3．已知集合A＝{x|x+1≥0}，集合B＝{x|x﹣2≤0}，则A⋂B＝（　　）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|﹣2≤x≤1} D．{x|﹣2≤x≤﹣1}4．集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合A∪B等于（　　）A．[﹣1，5） B．（﹣1，5） C．（1，4] D．（1，4）5．不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）6．在如图所示的韦恩图中，A，B均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（　　）A．A∪（∁UB） B．∁U（A∪B） C．（∁UA）∪（∁UB） D．（A∪B）∩∁U（A∩B）7．设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（　　）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或18．设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（　　）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP9．下列说法正确的是（　　）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a﹣1＜b﹣2 C．若，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b210．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x+y|x∈A，y∈A}，C＝{x﹣y|x∈A，y∈A}，则（　　）A．B＝C B．B⫋C C．B⋂C＝∅ D．B∪C＝A二、填空题，本题共5道小题（每小题4分，共20分）11．不等式的解集是 　                 　．12．“设a，b，c是任意实数，若a＜b，则ac＜bc”是假命题，写出一个符合题意的c的值为 　                 　．13．设，，则a　   　b（填入“＞”或“＜”）．14．集合A＝{﹣1≤x≤1}，B＝{ x|x≥a}，且A⫋B，则实数 a的取值范围是 　          　．15．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间的关系为：y＝﹣20x2+2200x，如果这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，请你给出一个该工厂在这周内生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这个周创收目标，那么你的建议是 　                  　．三、解答题，本题共4道小题。（每小题10分，共40分）16．（10分）已知全集U＝R，集合，B＝{x||x|＞2}．（1）求A∩B；（2）求（∁UA）∪B．17．（10分）关于x的不等式x2﹣2x+c＜0的解集为A．（1）当c＝﹣3时，求A；（2）若A＝∅，求c的取值范围．18．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+1＝0．（1）求实数a的取值范围；（2）若方程有两个实数根且++x1x2＝3，求实数a的值．19．（10分）若集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2＜4}．（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⋂B＝A，求实数m的取值范围．
参考答案一、单项选择题。本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。（每小题4分，共40分）1．【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】由补集的定义求出∁UA，∁UB，再由交集的定义即可求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，∁UA＝{4，5}，B＝{3，4，5}，∁UB＝{1，2}，故（∁UA）∩（∁UB）＝∅．故选：D．【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．3．【分析】求出集合A，集合B，利用交集定义能求出A⋂B．【解答】解：集合A＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，集合B＝{x|x﹣2≤0}＝{x|x≤2}，则A⋂B＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．【点评】本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．【分析】由已知结合集合并集运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合A∪B＝[﹣1，5）．故选：A．【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．5．【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可．【解答】解：不等式（1﹣x）（2+x）＞0可化为（x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜1，所以不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．6．【分析】利用韦恩图、交集、并集、补集的定义直接求解．【解答】解：在如图所示的韦恩图中，A，B均是非空集合，则阴影部分表示的集合为：（A∪B）∩∁U（A∩B）．故选：D．【点评】本题考查集合的求法，考查韦恩图、交集、并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2m﹣1＝﹣3和m﹣3＝﹣3两种情况，求解m并检验集合的互异性，可得到答案．【解答】解：设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，∵﹣3∈M，∴2m﹣1＝﹣3或m﹣3＝﹣3，当2m﹣1＝﹣3时，m＝﹣1，此时M＝{﹣3，﹣4}；当m﹣3＝﹣3时，m＝0，此时M＝{﹣3，﹣1}；所以m＝﹣1或0．故选：C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．8．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出．【解答】解：P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．9．【分析】根据不等式的性质可判断A，B，C；举反例可判断D．【解答】解：对于A，当c＝0时，则a＞b时，ac2＝bc2，A错误；对于B，若a＞b，则a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，B错误；对于C，若，则c≠0，即c2＞0，故a＞b，C正确；对于D，若a＞b，不妨取若a＝﹣1＞b＝﹣2，则a2＜b2，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质及特值法的应用，属于基础题．10．【分析】利用列表法求集合A、B，进而结合集合间的关系和运算逐项分析判断．【解答】解：集合A＝{﹣1，1}，B＝{x+y|x∈A，y∈A}＝{﹣2，0，2}，C＝{x﹣y|x∈A，y∈A}＝{﹣2，0，2}，故B＝C．故选：A．【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．二、填空题，本题共5道小题（每小题4分，共20分）11．【分析】将分式不等式转化成整式不等式即可．【解答】解：∵，∴﹣1＝＝＜0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，则不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．【点评】本题考查分式不等式，属于基础题．12．【分析】直接利用不等式的性质求出结果．【解答】解：设a，b，c是任意实数，若a＜b，则ac＜bc”是假命题，当c＝﹣2，﹣1，0时，满足条件；（答案不唯一）．故答案为：﹣2，﹣1，0（答案不唯一）．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．13．【分析】由已知利用比较法即可比较大小．【解答】解：因为（+）2＝10+2＞9，所以，所以＞3﹣．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了比较法在不等式大小比较中的应用，属于基础题．14．【分析】根据A⫋B，画出数轴可得出答案．【解答】解：因为集合A＝{﹣1≤x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A⫋B，所以 a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．15．【分析】根据已知条件，推得﹣20x2+2200x＞60000，解出x的取值范围，再结合x为正整数，即可求解．【解答】解：由题意可知，﹣20x2+2200x＞60000，化简整理可得，x2﹣110x+3000＜0，解得50＜x＜60，∵x为正整数，∴使工厂能够达成这个周创收目标，那么我的建议是该工厂在这周内生成的摩托车数量为51到59辆．故答案为：该工厂在这周内生成的摩托车数量为51到59辆．【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．三、解答题，本题共4道小题。（每小题10分，共40分）16．【分析】（1）解出集合A、B，利用交集的定义可求得集合A∩B；（2）利用补集和并集的定义可求得集合（∁UA）∪B．【解答】解：（1）因为集合，B＝{x||x|＞2}＝{x|x＜﹣2或x＞2}，因此A∩B＝{x|2＜x≤4}；（2）因为全集U＝R，由（1）可得∁UA＝{x|x≤0或x＞4}，因此（∁UA）∪B＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．17．【分析】（1）由题意得x2﹣2x﹣3＜0，求解即可得出答案；（2）题意转化为方程x2﹣2x+c＝0无实数根，利用根的判别式，即可得出答案．【解答】解：（1）当c＝﹣3时，x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得x∈（﹣1，3），∴A＝（﹣1，3）；（2）题意转化为方程x2﹣2x+c＝0无实数根，即Δ≤0，即Δ＝4﹣4c≤0，解得c≥1，∴c的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18．【分析】（1）由题意，根据一元二次方程的定义，求出a的范围．（2）由题意，利用韦达定理，计算求得实数a的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程为（a+2）x2+2ax+1＝0，∴a+2≠0，求得a≠﹣2．故实数a的取值范围为{a|a≠﹣2}．（2）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+1＝0有两个实数根，且++x1x2＝﹣x1•x2＝3，则Δ＝（2a）2﹣4（a+2）≥0，且．解得a≥2或a≤﹣1，且．故有﹣＝3，化简可得（a﹣14）（a+1）＝0，求得a＝14或a＝﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，韦达定理的应用，属于基础题．19．【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，应用集合交并运算即可求解；（2）由题设有A⊆B，再列不等式组求参数范围．【解答】解：（1）由m＝2，则A＝{x|1＜x＜5}，而B＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，A⋂B＝{x|1＜x＜2}；（2）由A∩B＝A⇒A⊆B，而B＝{x|﹣2＜x＜2}，若，显然不成立，即A≠∅，所以，故m的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题主要考查了集合的并集及交集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题．