2024年高考数学第一轮复习专题35 圆的方程快速基础能力提升（原卷版）

这是一份2024年高考数学第一轮复习专题35 圆的方程快速基础能力提升（原卷版），共10页。
专题35 圆的方程快速基础能力提升 【考点预测】一、基本概念平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆.二、基本性质、定理与公式1、圆的四种方程（1）圆的标准方程：，圆心坐标为(a,b)，半径为（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径（3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是（4）圆的参数方程：①的参数方程为（为参数）；②的参数方程为（为参数）.注：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，(a,b)为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值.2、点与圆的位置关系判断（1）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内.（2）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内.三、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交四、直线与圆的位置关系判断1、几何法（圆心到直线的距离和半径关系）圆心到直线的距离，则：则直线与圆相交，交于两点，；直线与圆相切；直线与圆相离2、代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）由，消元得到一元二次方程，判别式为，则：则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.五、两圆位置关系的判断用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则：则两圆相交；两圆外切；两圆相离两圆内切；两圆内含（时两圆为同心圆）【典例例题】例1．（2023·全国·模拟预测）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（    ）A．4条 B．3条 C．2条 D．0条 例2．（2023·高三课时练习）过圆与圆交点的直线方程为（    ）.A． B．C． D． 例3．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）请写出一个与x轴和直线都相切的圆的方程______． 例4．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知直线被圆所截得的弦长为，则实数m=___________. 例5．（2023·河南郑州·统考一模）经过点以及圆与交点的圆的方程为______． 例6．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）经过点，，且面积最小的圆的标准方程为__________． 例7．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________． 例8．（2023·广东茂名·统考一模）过四点、、、中的三点的一个圆的方程为______（写出一个即可）. 例9．（2023·广东·高三校联考阶段练习）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则______. 例10．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________. 例11．（2023春·浙江·高三开学考试）直线与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则__________． 例12．（2023·高三课时练习）圆心为，半径为的圆在x轴上截得的弦长等于______. 例13．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）圆与圆的公共弦长为______． 例14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆经过点且圆心在射线上，被轴截得弦长为，点.(1)求圆的方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程.     【能力提升训练】一、单选题1．（2023·河北邢台·高三统考期末）已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（    ）A． B．C． D．2．（2023·高三课时练习）两圆和的位置关系是（    ）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切3．（2023·全国·高三专题练习）已知圆方程的圆心为（    ）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）圆的圆心到直线的距离为1，则A． B． C． D．25．（2023·全国·高三专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）圆关于直线：对称的圆的方程为（    ）A． B．C． D．7．（2023·江苏·高三统考期末）已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为（    ）A． B．1 C． D．28．（2023·北京通州·高三统考期末）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）直线l：与圆C：的位置关系为（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．与a的值有关10．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a的值为（    ）A． B． C． D．11．（2023·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）过点作圆的一条切线，切点为B，则（    ）A．3 B． C． D．12．（2023·重庆·高二校联考期末）已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（    ）A． B． C． D．13．（2023春·甘肃兰州·高三校考开学考试）若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（    ）A． B．C．(1，＋∞) D．(1，3]14．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）已知直线与圆相交于两点，则（    ）A． B．2 C． D．415．（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）圆与圆的位置关系为（    ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切16．（2023·广东广州·高二统考期末）圆C1：与圆C2：的位置关系是（    ）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切二、多选题17．（2023·吉林长春·高三校考阶段练习）已知圆，直线，则（    ）A．圆C的圆心为 B．点在l上C．l与圆C相交 D．l被圆C截得的最短弦长为18．（2023·福建泉州·高三校考阶段练习）下列圆中与圆相切的是（    ）A． B．C． D．19．（2023·广西桂林·高二校考期末）已知点在圆上，点，，则（    ）A．直线与圆相交B．直线与圆相离C．点到直线距离最大值为D．点到直线距离最小值为三、填空题20．（2023·河南信阳·高三统考期末）圆关于直线l：对称的圆的方程为______．21．（2023·山西·高三校联考阶段练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为______.22．（2023·全国·高三专题练习）过三点中的两点且圆心在直线上的圆的标准方程为______．（写出一个满足条件的方程即可）23．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆C：的两条切线，设切点分别为A，B，则直线AB的方程为______.24．（2023·浙江·高三校联考期末）写出过点，且与x轴和直线都相切的一个圆的方程________．25．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）过点作圆的两条切线，切点分别为，则的直线方程为___________.26．（2023·重庆·统考一模）已知圆：上恰有3个点到直线：的距离等于2，则的值为_________．27．（2023·高三课时练习）直线与圆相交于A、B两点，则的面积是______.28．（2023·全国·高三专题练习）若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为______29．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为______．30．（2023·全国·高三专题练习）已知方程表示圆，则的取值范围是____________.31．（2023·全国·高三专题练习）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则_______．32．（2023·甘肃·模拟预测）已知的三个顶点为,,,求的外接圆方程__________________.33．（2023·湖北武汉·高三统考期末）若圆与圆外离，则实数的取值范围是______.34．（2023·上海·统考模拟预测）已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________35．（2023·全国·高三专题练习）若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围为________.36．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b为正实数，直线将圆平分，则的最小值是_________.37．（2023·高三课时练习）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为________.38．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）圆与直线的位置关系为_____________.39．（2023·高二课时练习）圆在点处的切线方程为______．40．（2023·湖北·高二统考期末）直线l过且与圆相切，则直线l的方程为________．41．（2023·高二课时练习）经过点与圆相切的直线的方程为______．42．（2023·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）圆与圆的公共弦长等于______.43．（2023·安徽淮南·统考一模）已知圆与圆交于A，B两点，则直线的方程为______；的面积为______.44．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）若且，圆：和圆：有且只有一条公切线，则的最小值为______．四、解答题45．（2023·全国·高三专题练习）已知动圆经过点和(1)当圆面积最小时，求圆的方程；(2)若圆的圆心在直线上，求圆的方程.    46．（2023·全国·高三专题练习）求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：(1)经过点和，圆心在x轴上；(2)经过直线与的交点，圆心为点；(3)经过，两点，且圆心在直线上；(4)经过，，三点．    47．（2023·全国·高三专题练习）求通过圆与的交点，并且过点的圆的方程．    48．（2023·高三课时练习）已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为时，求弦AB的长.    49．（2023·浙江舟山·高二统考期末）已知点，圆C：.(1)若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；(2)当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.    50．（2023·山东日照·高二统考期末）已知圆C上有两个点A，B，且AB为直径．(1)求圆C的方程；(2)已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程．    51．（2023·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）已知圆C经过点A（－1，0）和B（5，0），且圆心在直线x＋2y－2＝0上．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点D（－1，1），且与圆C相切，求直线l的方程；    52．（2023·四川资阳·高二校考期末）已知圆C：，直线l：.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.