2024年高考数学第一轮复习专题37 圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程（原卷版）

这是一份2024年高考数学第一轮复习专题37 圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程（原卷版），共9页。
专题37 圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程 【考点预测】求动点的轨迹方程一、直译法如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系且这些几何简单明了且易于表达，那么只需把这些关系“翻译”成含的等式，就可得到曲线的轨迹方程，由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤，也不需要特殊的技巧，所以被称为直译法。二、定义法若动点的轨迹符合某一已知曲线（圆，椭圆，双曲线，抛物线）的定义，则可根据定义直接求出方程中的待定系数，故称待定系数法。三、相关点法（代入法）有些问题中，所求轨迹上点的几何条件是与另一个已知方程的曲线上点相关联的，这时要通过建立这两点之间关系，并用表示，再将代入已知曲线方程，即得关系式。【典例例题】例1．（2023·高二课时练习）等腰三角形ABC中，若底边的两个顶点的坐标分别为，则第三个顶点C的轨迹方程为（    ）A． B．C． D． 例2．（2023·高二课时练习）若x轴上方的一动点P到x轴的距离与它到原点的距离的比是，则点P的轨迹方程是（    ）A． B． C． D． 例3．（2023秋·广东广州·高二广东实验中学越秀学校校考期末）已知点，，动点满足，则点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D． 例4．（2023·高二课时练习）已知动点M到定点与的距离的和是，则点M的轨迹方程是______． 例5．（2023秋·福建三明·高二统考期末）已知圆，圆，若动圆E与，都外切，则圆心E的轨迹方程为________. 例6．（2023·全国·高二专题练习）已知的周长是16，，，则动点的轨迹方程是______． 例7．（2023·高三课时练习）已知点F（1，0），直线，若动点P到点F和到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是______. 例8．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是__________． 例9．（2023·高二课时练习）已知A（－3，0），B（3，0），△ABC的周长为16，求顶点C的轨迹方程．    例10．（2023·高二课时练习）已知中的两个顶点是，边与边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹．    例11．（2023·高二课时练习）动点P（x，y）到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，求点P的轨迹方程．     【技能提升训练】一、单选题1．（2023·广东广州·高二西关外国语学校校考期末）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．2．（2023·广东广州·高二广州市第八十六中学校考期末）已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（　　）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．5．（2023·广东广州·高二秀全中学校考期末）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（    ）A． B．C． D．6．（2023春·四川眉山·高二四川省眉山第一中学校考开学考试）△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（    ）A．  B．（y≠0）C． D．7．（2023·湖南娄底·高二校联考期末）已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（  ）A． B．C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（    ）.A． B．C． D．9．（2023·全国·高三对口高考）动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为A． B． C． D．二、填空题10．（2023·四川资阳·高二校考期末）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.11．（2023·上海·高三专题练习）已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于，则动点的轨迹方程为__．12．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1和圆C2：（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.13．（2023·全国·高三专题练习）已知动点的坐标满足，则动点的轨迹方程为_____________．14．（2023·全国·高三专题练习）直角坐标平面中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是___________.15．（2023·全国·高三专题练习）已知圆的方程为：，定点，若，为圆上的两个动点，则线段的中点的轨迹方程为______；若弦经过点，则中点的轨迹方程为______．16．（2023·全国·高二专题练习）已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为______．17．（2023·广东广州·高二广州市协和中学校考期末）一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：______.18．（2023·高二课时练习）设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．19．（2023·高三课时练习）已知点与两个定点、的距离的比为，则点的轨迹方程为_____．三、解答题20．（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.求点的轨迹方程；    21．（2023·全国·高三专题练习）已知圆，平面上一动点满足：且，．求动点的轨迹方程；    22．（2023·全国·高三专题练习）已知点到点的距离比点到直线的距离小，求点的轨迹方程．    23．（2023·全国·高三专题练习）已知点和点，以为斜边，求直角顶点A的轨迹方程．    24．（2023·甘肃兰州·高二兰州西北中学校考期末）已知的斜边为，且.求：(1)直角顶点的轨迹方程；(2)直角边的中点的轨迹方程.    25．（2023·高二课时练习）如图，圆E：(x＋2)2＋y2＝4，点F(2,0)，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，求动圆P的圆心P的轨迹方程．    则|PF|＝|PM|＝R，|ME|＝r＝2，|PE|＝|PM|－|ME|＝R－2，所以|PF|－|PE|＝2.由双曲线的定义知，P的轨迹为双曲线的左支，因为a＝1，c＝2，所以b＝，所以，所求轨迹方程为x2－＝1(x≤－1)．26．（2023·全国·高三专题练习）已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程．    27．（2023·广西桂林·高二校考期中）（1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程；（2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程.    28．（2023·重庆·高二校联考阶段练习）已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.(1)求线段的长度；(2)求顶点的轨迹方程.    29．（2023·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.(1)求圆C的标准方程；(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.    30．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）平面内，动点到点的距离与它到直线的距离之比为．求动点的轨迹方程．    31．（2023·江西南昌·高二南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知圆E经过点，且______.(1)求圆E的一般方程；(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.    32．（2023·全国·高三专题练习）已知动圆过定点，且与圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.    33．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程.    34．（2023·高二课时练习）如图，点P是圆：上的动点，作轴于点H，求线段PH的中点M的轨迹方程，并指出该轨迹是什么图形.    35．（2023·高二课时练习）已知两个定点，，动点P满足直线PA和直线PB的斜率乘积为，求点P的轨迹方程，并指出该轨迹是什么曲线．