2024年高考数学第一轮复习专题41 数列通项 （原卷版）

这是一份2024年高考数学第一轮复习专题41 数列通项 （原卷版），共11页。
专题41 数列通项 【知识点总结】一、观察法根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法归纳出其数列通项.二、利用递推公式求通项公式①叠加法：形如的解析式，可利用递推多式相加法求得②叠乘法：形如 的解析式， 可用递推多式相乘求得③构造辅助数列：通过变换递推公式，将非等差（等比）数列构造成为等差或等比数列来求其通项公式.常用的技巧有待定系数法、取倒数法和同除以指数法.④利用与的关系求解形如的关系，求其通项公式，可依据，求出【典型例题】例1．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）数列的前项和为，则（    ）A． B． C． D． 例2．（2023·全国·高三专题练习）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（  ）A． B． C． D． 例3．（2023·高三课时练习）在数列中，若，，则的通项公式为______． 例4．（2023·高三课时练习）在数列中，若，，则的通项公式为______． 例5．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）在数列中，，，则数列的通项公式为______. 例6．（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，则的通项公式为______． 例7．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知数列满足，若，则__________． 例8．（2023·高三课时练习）在数列中，已知，，则的通项公式为______． 例9．（2023·全国·高三专题练习）若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________. 例10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为.求数列的通项公式；    例11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式.    例12．（2023·高三课时练习）（1）已知数列满足，求；（2）已知数列的前n项和为，若，，且，求．    例13．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为．求数列的通项公式；    【技能提升训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则的通项为(    )A． B．C． D．2．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）数列，，，，的通项公式为（    ）A． B．C． D．3．（2023秋·浙江台州·高二期末）已知数列中，，且是等差数列，则（    ）A．36 B．37 C．38 D．394．（2023·全国·高二专题练习）数列中，，（为正整数），则的值为（    ）A． B． C． D．5．（2023秋·湖北·高二统考期末）已知数列满足，，则（    ）A． B．C． D．6．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）等比数列的前n项和，则（    ）A．-2 B． C．0 D．7．（2023春·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考阶段练习）数列的一个通项公式为（    ）A． B．C． D．8．（2023秋·广东江门·高二统考期末）已知数列满足，，则该数列的第5项为（    ）A． B． C． D．9．（2023春·甘肃武威·高二统考开学考试）已知数列的前项和，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）已知，，则数列的通项公式是（　　）A．n B． C．2n D．11．（2023秋·重庆大渡口·高二重庆市第三十七中学校校考期末）已知数列的前n项和，满足，则＝（　　）A．72 B．96 C．108 D．12612．（2023·全国·高二专题练习）记为数列的前n项和，若，则（    ）A． B． C． D．13．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，则（    ）A． B． C． D．二、多选题14．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）设是数列的前n项和，且，，则（    ）A．B．数列是公差为的等差数列C．数列的前5项和最大D．15．（2023·全国·高二专题练习）已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （    ）A．数列为等比数列B．数列为等差数列C．D．16．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）设数列的前项和为，且，则（    ）A．数列是等比数列 B．C． D．的前项和为17．（2023春·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（    ）A．是递减数列 B．C． D．当最小时，三、填空题18．（2023·高三课时练习）在数列中，若，，则的通项公式为______．19．（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，则的通项公式为______.20．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）数列的前项和，则___________.21．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）已知数列的前n项和满足，且，则______.22．（2023秋·福建福州·高二校联考期末）数列中，，，则此数列的通项公式_________.23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，则数列的通项公式为______.24．（2023·高二课时练习）数列，，，，…的一个通项公式是______．四、解答题25．（2023·湖南·模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式及前n项和；(2)设数列满足，．求数列的通项公式．    26．（2023·安徽·统考一模）已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：.    27．（2023·全国·高二专题练习）已知满足，（是正整数），求．    28．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，其前项和满足求数列的通项公式；    29．（2023春·安徽·高二安徽师范大学附属中学校考阶段练习）已知数列前n项和，满足．(1)求出，；(2)求数列的通项公式．    30．（2023春·湖南岳阳·高二校联考阶段练习）若数列的前项和为，且满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式．    31．（2023·河北邯郸·统考一模）设数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．    32．（2023·重庆·统考模拟预测）已知与都是正项数列，的前项和为，，且满足，等比数列满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求满足不等式的自然数n的最小值．    33．（2023春·福建·高二福建师大附中校考开学考试）已知数列中，，前项和.(1)求，，及的通项公式；(2)证明：.    34．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌市一中校考开学考试）已知数列满足，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.    35．（2023·全国·高三专题练习）设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．(1)求，；(2)求证：数列为等差数列；(3)求数列的通项公式．    36．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.    37．（2023春·山东临沂·高二统考期末）已知数列的前项和为，且满足.(1)证明：数列为等比数列；(2)求的通项公式及.    38．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）设数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.    39．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，数列满足.求数列的通项公式；    40．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，已知前n项和为，，，．求的通项公式及的表达式；    41．（2023·全国·高三专题练习）在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.已知数列的前项和为，且，_____.求；注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.    42．（2023春·河北石家庄·高二校考开学考试）已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为．    五、双空题43．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，______．44．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，为等比数列，且，，则_______；则________.