2024年高考数学第一轮复习专题14 导数的概念与运算（原卷版）

这是一份2024年高考数学第一轮复习专题14 导数的概念与运算（原卷版），共13页。
专题14 导数的概念与运算 【题型归纳目录】题型一：导数的定义题型二：求函数的导数题型三：导数的几何意义1、在点P处切线2、过点P的切线3、公切线4、已知切线求参数问题5、切线的条数问题6、切线平行、垂直、重合问题7、最值问题【考点预测】知识点一：导数的概念和几何性质1、概念函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或．知识点诠释：①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与无限接近；③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率，即．2、几何意义函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．3、物理意义函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．知识点二：导数的运算1、求导的基本公式基本初等函数导函数（为常数）2、导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：；（2）函数积的求导法则：；（3）函数商的求导法则：，则．3、复合函数求导数复合函数的导数和函数，的导数间关系为：【方法技巧与总结】1、在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．2、过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外．【典例例题】题型一：导数的定义【方法技巧与总结】对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出.例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（    ）A． B．C． D． 例2．（2023·全国·高三专题练习）设函数满足，则（    ）A． B．1 C． D．2 例3．（2023·全国·高三专题练习）设f(x)是可导函数，且，则（    ）A．2 B． C．-1 D．-2 变式1．（2023·全国·高三专题练习）一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，，则当时，该质点的瞬时速度为（    ）A．米/秒 B．3米/秒 C．4米/秒 D．5米/秒 变式2．（2023·全国·高三专题练习）某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运动前2秒的平均速度为（    ）A．18米/秒 B．13米/秒 C．9米/秒 D．米/秒 变式3．（2023·全国·高三专题练习）设是可导函数，且，则（    ）A． B． C．0 D． 题型二：求函数的导数【方法技巧与总结】对所给函数求导，其方法是利用和、差、积、商及复合函数求导法则，直接转化为基本函数求导问题.例4．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则实数a的值为(    )A． B． C． D． 例5．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．    例6．（2023·全国·高三专题练习）下列函数的导函数（1）；（2）；（3）；（4）.    变式4．（2023·浙江·高三专题练习）请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）； （2）；（3）；（4）；（5）．    题型三：导数的几何意义【方法技巧与总结】函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率.这里要注意曲线在某点处的切线与曲线经过某点的切线的区别.（1）已知在点处的切线方程为.（2）若求曲线过点的切线方程，应先设切点坐标为，由过点，求得的值，从而求得切线方程.另外，要注意切点既在曲线上又在切线上.1、在点P处切线例7．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）函数的图象在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D． 例8．（2023·陕西安康·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D． 例9．（2023秋·甘肃武威·高三统考阶段练习）曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D． 2、过点P的切线变式5．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（    ）A． B． C． D． 变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________. 变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________． 变式8．（2023·全国·高三专题练习）过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为___________. 变式9．（2023·全国·高三专题练习）过点与曲线相切的直线方程为______________. 3、公切线变式10．（2023秋·广东韶关·高三校考阶段练习）已知函数在点处的切线为l，若l与函数相切，切点为，则__________． 变式11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若直线函数，的图象均相切，则的值为________. 变式12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为常数），直线 与函数 的图像都相切，且 与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为_______. 变式13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（    ）A．0 B． C．3 D．或3 变式14．（2023·全国·高三专题练习）若直线与函数，的图象分别相切于点，，则（    ）A． B． C． D． 4、已知切线求参数问题变式15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在点处的切线方程为，则_______. 变式16．（2023·全国·高三专题练习）已知直线与曲线相切，则___________. 变式17．（2023·全国·高三专题练习）已知直线是曲线的一条切线，则b＝___． 变式18．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）A．， B．，C．， D．， 变式19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在点处的切线方程为，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．5 变式20．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）若函数的图象在点处的切线方程为，则（    ）A．1 B．0 C．－1 D．e 变式21．（2023秋·贵州遵义·高三统考阶段练习）若函数在处切线方程为，则实数（    ）A． B． C．2 D．0 变式22．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）函数在处的切线与直线平行，则实数（    ）A． B．1 C． D． 5、切线的条数问题变式23．（2023·全国·高三专题练习）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 变式24．（2023秋·河北·高三校联考阶段练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）A． B． C． D． 变式25．（2023·全国·高三专题练习）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（    ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 6、切线平行、垂直、重合问题变式26．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（    ）A． B． C． D． 变式27．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）函数在处的切线与直线平行，则实数（    ）A． B．1 C． D． 变式28．（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（    ）A． B．C． D． 变式29．（2023秋·青海·高三青海师大附中校考阶段练习）已知曲线y＝存在两条互相平行的切线，请写出一个满足条件的函数：_______. 变式30．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______. 7、最值问题变式31．（2023·全国·高三专题练习）已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（    ）A． B． C． D． 变式32．（2023·全国·高三专题练习）若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为_______ 变式33．（2023·全国·高三专题练习）若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为________. 【过关测试】一、单选题1．（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（    ）．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．（2023·全国·高三专题练习）函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（    ）A．3 B．2 C．1 D．6．（2023·全国·高三专题练习）曲线在处的切线方程是（    ）A． B．C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（    ）A． B． C． D．8．（2023·上海·高三专题练习）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）如图，是可导函数，直线 l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(    )A． B． C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（   ）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（   ）A．             B．             C．             D．12．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（    ）A． B． C． D．三、填空题13．（2023·全国·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程是______．14．（2023·全国·高三专题练习）若直线是曲线的一条切线，则实数__________.15．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象在处切线的倾斜角为______．16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数（且）的图象过定点，若曲线在处的切线经过点，则实数的值为______．17．（2023·全国·高三专题练习）若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是______.四、解答题18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)求的导数；(2)求曲线在处切线的方程.    19．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数（1）；（2）（3）；（4）    20．（2023·全国·高三专题练习）已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线．(1)求a，b，c的值；(2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积；    21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在点处切线的倾斜角为，求的值；    22．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求的值；