2024年高考数学第一轮复习专题19 三角恒等变换（原卷版）

专题19 三角恒等变换

【考点预测】

知识点一：两角和与差的正余弦与正切

①；

②；

③；

知识点二：二倍角公式

①；

②；

③；

知识点三：降次（幂）公式

知识点四：辅助角公式

（其中）．

【方法技巧与总结】

1、两角和与差正切公式变形

；

．

2、降幂公式与升幂公式

；

．

【题型归纳目录】

题型一：两角和与差公式的证明

题型二：给式求值

题型三：给值求值

题型四：给值求角

题型五：正切恒等式及求非特殊角

【典例例题】

题型一：给式求值

【方法技巧与总结】

给式求值：给出某些式子的值，求其他式子的值.解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式.

例1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，，则（       ）

A． B． C． D．

例2．（2023·四川·乐山外国语学校高三期中（文））已知，则的值为（       ）

A． B． C． D．

例3．（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（       ）.

A． B． C． D．

题型二：给值求值

【方法技巧与总结】

给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这些关系来选择公式.

例4．（2023·全国·模拟预测）已知，则（       ）

A． B． C． D．

例5．（2023·黑龙江·哈师大附中三模（文））已知，，则（       ）

A． B． C． D．

例6．（2023·广东茂名·模拟预测）已知，则（       ）

A． B． C． D．

题型三：给值求角

【方法技巧与总结】

给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数值，再确定“所求角”的范围，最后借助三角函数图像、诱导公式求角.

例7．（2023·全国·高三专题练习）若，，且，，则的值是______．

例8．（2023·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知，且，求的值为_____．

例9．（2023·上海市大同中学高三开学考试）若，且，则的值为___________.

题型四：正切恒等式及求非特殊角

例10．（2023·重庆八中高三阶段练习）（       ）

A． B． C． D．

例11．（2023·全国·高三专题练习）___________.

例12．（2023·贵州黔东南·一模）若，，则___________.

【过关测试】

一、单选题

1．（2023·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·重庆北碚·高一统考期末）若，都是锐角，且，，则（    ）

A． B． C．或 D．或

3．（2023·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）锐角满足，则（    ）

A． B． C．0 D．

6．（2023·山西吕梁·高一统考期末）若，则（    ）

A． B． C．－ D．－3

7．（2023·江西新余·高三统考期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知A,B,C分别是的内角，，，则C的值是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）化简的值为（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·广东广州·高一校考期末）若是方程的两个根，则（    ）

A． B．1 C． D．2

二、多选题

11．（2023·广东深圳·高三统考期末）下列等式能够成立的为（    ）

A．

B．

C．

D．

12．（2023·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）下列各式中值为1的是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2023·全国·高三专题练习）若，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．

14．（2023·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

15．（2023·全国·高一专题练习）若、为锐角，且满足，，则的值为______．

16．（2023·湖南益阳·高一校联考期末）已知，若，则 ____．

17．（2023·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）______．

18．（2023·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知，则__________.

四、解答题

19．（2023·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中.

(1)求的值；

(2)求的值.

20．（2023·山西吕梁·高一统考期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．

(1)求的值；

(2)若角满足，求的值．

21．（2023·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

22．（2023·安徽淮北·高一淮北一中校考期末）（1）设，且求角的值；

（2）已知，且，求的值．

23．（2023·安徽·高一校联考期末）已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

24．（2023·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末）已知，为锐角，，.

(1)求的值；

(2)求的值.

25．（2023·北京朝阳·高一统考期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．

(1)求和的值；

(2)求的值．