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    2024年高考数学第一轮复习专题21 解三角形(原卷版)

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    2024年高考数学第一轮复习专题21 解三角形(原卷版)

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    这是一份2024年高考数学第一轮复习专题21 解三角形(原卷版),共12页。
    专题21 解三角形 【考点预测】1、角的关系2、正弦定理的外接圆的直径). 正弦定理的应用:已知两角及一边求解三角形.已知两边及其中一边的对角,求另一对角:,已知角A求角B. ,已知角A求角B,一解(锐角).3、余弦定理(已知两边a,b及夹角C求第三边c(已知三边求角).余弦定理的应用:已知两边及夹角求解第三边;已知三边求角;已知两边及一边对角未知第三边.4、三角形面积公式【典例例题】12023·辽宁沈阳·高二学业考试)在中,所对的边分别为abc,其中,则    A B C D 22023·全国·高一专题练习)在中,角的对边分别为,其中有两解的是(    A BC D 32023·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试)的内角ABC的对边分别为abc,已知的面积为,则    A B C D 42023·高三课时练习)设的内角所对的边分别为,已知,且,则______. 52023·高三课时练习)在中,三边长分别为,则的面积为______. 62023·全国·高三专题练习)在中,角ABC所对边分别为abcabc=357,则___________. 72023·广东广州·高二华南师大附中校考期末)在中,,求:(1)的值;(2)的面积.    82023·辽宁辽阳·高三统考期末)在D是边的中点且,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.问题:在中,内角ABC的对边分别是abc,且(1)A(2)__________,求的最大值.注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.    92023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测)在平面四边形ABCD中,,对角线ACBD交于点E,且.(1)BD的长;(2)的值.     【技能提升训练】一、单选题1.(2023·全国·高三专题练习)在中,设命题p,命题q是等边三角形,那么命题p是命题q的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2023·河南新乡·高三校联考开学考试)已知的内角ABC所对的边分别为abc,则    A B C D3.(2023·广东·高三统考开学考试)在中,若,则    A3 B C D4.(2023·陕西·西安市西光中学校联考一模)在中,角的对边分别为,且,则的值为(    A1 B C D25.(2023·江西上饶·高三校联考阶段练习)的内角的对边分别为,已知的面积为,则等于(    A4 B C D6.(2023·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末)已知的内角的对边分别为的面积为,则    A2 B C4 D167.(2023·河南南阳·高三统考期末)在 中,角 的对边分别为 ,且.角A等于(    A B C D8.(2023·高一课时练习)三角形两边之差为2,且这两边的夹角的余弦值为,面积为14,此三角形是(    ).A.钝角三角形; B.锐角三角形; C.直角三角形; D.不能确定.9.(2023·内蒙古呼和浩特·高三统考期末)小明同学学以致用,欲测量学校教学楼的高度,他采用了如图所示的方式来进行测量,小明同学在运动场上选取相距20米的CD两观测点,且CD与教学楼底部B在同一水平面上,在CD两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为,并测得,则教学楼AB的高度是(    A20 B C D25二、填空题10.(2023·高一课时练习)在中,若 ,如果可解,则边a的取值范围是______11.(2023·高一课时练习)张老师在整理试题时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在中,分别是角的对边,已知,求边.显然缺少条件,张老师打算补充条件,给出的大小,使得有两解,则可以给出的的范围是______12.(2023·高一课时练习)的外接圆半径为3,则______13.(2023·高三课时练习)在中,内角的对边分别为,若的面积为,则的值为___________.14.(2023·高一课时练习)在锐角中,若a3b4,三角形的面积为,则c______15.(2023·上海·高三专题练习)在中,已知,则的面积_______16.(2023·全国·高三专题练习)在中,内角成等差数列,则___________.17.(2023·全国·高一专题练习)在中,角的对边分别为,则_____________18.(2023·高三课时练习)在中,内角的对边分别为,已知,则的值为___________.19.(2023·高一课时练习)已知的内角ABC的对边分别为abc,则一定为_____三角形.20.(2023·全国·高三专题练习)若在中,,则面积S的取值范围是___________21.(2023·高一课时练习)已知abc分别为的三个内角ABC的对边,,且,则面积的最大值为______三、解答题22.(2023·全国·模拟预测)如图,在中,,点D在边BC上,且(1)BD(2)的面积.    23.(2023·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末)从这三个条件中任选一个,补充到下面横线处并解答.中,角ABC的对边分别为abc,且满足____________.(1)求角A(2),求面积的最大值.    24.(2023·全国·模拟预测)如图,四边形中,的面积为.(1)(2).    25.(2023·全国·高三专题练习)abc分别为内角ABC的对边.已知(1)C(2)cab的等比中项,且的周长为6,求外接圆的半径.    26.(2023·河北石家庄·高三校联考开学考试)已知ABC的内角ABC的对边分别为abc,且(1)求角A的大小:(2),求ABC的面积.    27.(2023·广东广州·高三统考阶段练习)在ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知ABC成等差数列,且(1)(2)若角B的角平分线交AC于点D,求ABC的面积.    28.(2023·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末)已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,(1)A;(2)a2,且角A的角平分线交BC于点D,AD,b    29.(2023·湖北鄂州·高三校考阶段练习)已知的内角的对边分别为,且向量与向量共线.(1)(2)的面积为,求的值.    30.(2023·广西钦州·高三校考阶段练习)中,角对应的边分别是,已知(1)求角的大小;(2)的面积,求的值.    31.(2023·全国·高三对口高考)设的内角ABC所对边的长分别是abc,且(1)a的值;(2)的值.    32.(2023·全国·高三专题练习)记的面积为S,其内角的对边分别为,已知(1)(2)面积的最大值.    33.(2023·辽宁·高三校联考期末)在中,角ABC的对边分别为abc,且(1)求角B的大小;(2)如图,若D外接圆的劣弧AC上一点,且.求AD    34.(2023·全国·模拟预测)已知的内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)边上的高为,求.    35.(2023·河南三门峡·高三统考期末) 的内角的对边分别为,设.(1)A(2),且 成等差数列,求的面积.    36.(2023·江苏泰州·高三统考期末)记的内角A的对边分别为,已知(1)求证:(2),求的值.    37.(2023·北京·高三统考阶段练习)记中角所对的边分别为,已知.(1)(2)的周长为,求的面积.    38.(2023·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末)如图,在中,点在边上,(1)证明:(2),求.    39.(2023·全国·高三专题练习)如图,在平面四边形ABCD中,对角线平分的内角ABC的对边分别为abc.已知.(1)B(2),且________,求线段的长.从下面①②中任选一个,补充在上面的空格中进行求解.①△ABC的面积.    40.(2023·高一课时练习)为了测量对岸之间距离,在此岸边选取了相距1千米的两点,并测得.求之间的距离.    41.(2023·安徽·高三校联考开学考试)已知abc的内角ABC所对的边,向量,且.(1)(2)的面积为,且,求线段的长.    42.(2023·天津南开·高三崇化中学校考期末)在中,角所对的边分别为.已知(1)的值;(2)的值;(3)的值.    43.(2023·河南开封·高三统考期末)分别为的内角的对边.已知.(1)(2),求的周长.    44.(2023·四川绵阳·统考模拟预测)在中,角ABC所对的边分别为abc,且(1)a的值;(2),求的值.    45.(2023·湖北武汉·高三统考期末)已知分别为的内角的对边,且(1)(2)的面积为,求.     
     

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