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2024年高考数学第一轮复习专题21 解三角形(原卷版)
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专题21 解三角形 【考点预测】1、角的关系2、正弦定理为的外接圆的直径). 正弦定理的应用:①已知两角及一边求解三角形.②已知两边及其中一边的对角,求另一对角:若,已知角A求角B. 若,已知角A求角B,一解(锐角).3、余弦定理(已知两边a,b及夹角C求第三边c)(已知三边求角).余弦定理的应用:①已知两边及夹角求解第三边;②已知三边求角;③已知两边及一边对角未知第三边.4、三角形面积公式【典例例题】例1.(2023·辽宁沈阳·高二学业考试)在中,,,所对的边分别为a,b,c,其中,,,则( )A. B. C. D. 例2.(2023·全国·高一专题练习)在中,角、、的对边分别为、、,其中有两解的是( )A.,, B.,,C.,, D.,, 例3.(2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,的面积为,则( )A. B. C. D. 例4.(2023·高三课时练习)设的内角、、所对的边分别为、、,已知,,且,则______. 例5.(2023·高三课时练习)在中,三边长分别为,,,则的面积为______. 例6.(2023·全国·高三专题练习)在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且a:b:c=3:5:7,则___________. 例7.(2023秋·广东广州·高二华南师大附中校考期末)在中,,,且,求:(1)求的值;(2)求的面积. 例8.(2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末)在①,②D是边的中点且,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.问题:在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求A;(2)若__________,求的最大值.注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分. 例9.(2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测)在平面四边形ABCD中,,,,对角线AC与BD交于点E,且,.(1)求BD的长;(2)求的值. 【技能提升训练】一、单选题1.(2023·全国·高三专题练习)在中,设命题p:,命题q:是等边三角形,那么命题p是命题q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2023春·河南新乡·高三校联考开学考试)已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则( )A. B. C. D.3.(2023春·广东·高三统考开学考试)在中,若,,,则( )A.3 B. C. D.4.(2023·陕西·西安市西光中学校联考一模)在中,角的对边分别为,且,则的值为( )A.1 B. C. D.25.(2023·江西上饶·高三校联考阶段练习)的内角、、的对边分别为、、,已知,,的面积为,则等于( )A.4 B. C. D.6.(2023秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末)已知的内角,,的对边分别为,,,的面积为,,,则( )A.2 B. C.4 D.167.(2023秋·河南南阳·高三统考期末)在 中,角 的对边分别为 ,且.角A等于( )A. B. C. D.8.(2023·高一课时练习)三角形两边之差为2,且这两边的夹角的余弦值为,面积为14,此三角形是( ).A.钝角三角形; B.锐角三角形; C.直角三角形; D.不能确定.9.(2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末)小明同学学以致用,欲测量学校教学楼的高度,他采用了如图所示的方式来进行测量,小明同学在运动场上选取相距20米的C,D两观测点,且C,D与教学楼底部B在同一水平面上,在C,D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为,,并测得,则教学楼AB的高度是( )A.20米 B.米 C.米 D.25米二、填空题10.(2023·高一课时练习)在中,若, ,如果可解,则边a的取值范围是______.11.(2023·高一课时练习)张老师在整理试题时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在中,分别是角的对边,已知,,求边.显然缺少条件,张老师打算补充条件,给出的大小,使得有两解,则可以给出的的范围是______.12.(2023·高一课时练习)的外接圆半径为3,则______.13.(2023·高三课时练习)在中,内角、、的对边分别为、、,若的面积为,则的值为___________.14.(2023·高一课时练习)在锐角中,若a=3,b=4,三角形的面积为,则c=______.15.(2023·上海·高三专题练习)在中,已知,则的面积_______.16.(2023·全国·高三专题练习)在中,内角成等差数列,则___________.17.(2023·全国·高一专题练习)在△中,角的对边分别为.,,,则_____________.18.(2023·高三课时练习)在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,则的值为___________.19.(2023·高一课时练习)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,则一定为_____三角形.20.(2023·全国·高三专题练习)若在中,,则面积S的取值范围是___________.21.(2023·高一课时练习)已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边,,且,则面积的最大值为______.三、解答题22.(2023·全国·模拟预测)如图,在中,,,,点D在边BC上,且.(1)求BD;(2)求的面积. 23.(2023秋·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末)从①,②,③这三个条件中任选一个,补充到下面横线处并解答.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足____________.(1)求角A;(2)若,求面积的最大值. 24.(2023·全国·模拟预测)如图,四边形中,的面积为.(1)求;(2)求. 25.(2023·全国·高三专题练习)a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.(1)求C;(2)若c是a,b的等比中项,且的周长为6,求外接圆的半径. 26.(2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且,(1)求角A的大小:(2)若,求△ABC的面积. 27.(2023春·广东广州·高三统考阶段练习)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列,且.(1)求;(2)若角B的角平分线交AC于点D,,求△ABC的面积. 28.(2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末)已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且.(1)求A;(2)若a=2,且角A的角平分线交BC于点D,AD=,求b. 29.(2023春·湖北鄂州·高三校考阶段练习)已知的内角的对边分别为,且向量与向量共线.(1)求;(2)若的面积为,求的值. 30.(2023秋·广西钦州·高三校考阶段练习)中,角对应的边分别是,已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,,求的值. 31.(2023·全国·高三对口高考)设的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且,,.(1)求a的值;(2)求的值. 32.(2023·全国·高三专题练习)记的面积为S,其内角的对边分别为,,,已知,.(1)求;(2)求面积的最大值. 33.(2023秋·辽宁·高三校联考期末)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)如图,若D是外接圆的劣弧AC上一点,且.求AD. 34.(2023·全国·模拟预测)已知的内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若边上的高为,求. 35.(2023秋·河南三门峡·高三统考期末) 的内角的对边分别为,设.(1)求A;(2)若,且 成等差数列,求的面积. 36.(2023秋·江苏泰州·高三统考期末)记的内角A,,的对边分别为,,,已知(1)求证:;(2)若,求的值. 37.(2023·北京·高三统考阶段练习)记中角所对的边分别为,已知,.(1)求;(2)若的周长为,求的面积. 38.(2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末)如图,在中,点在边上,(1)证明:;(2)若,,求. 39.(2023·全国·高三专题练习)如图,在平面四边形ABCD中,对角线平分的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.(1)求B;(2)若,且________,求线段的长.从下面①②中任选一个,补充在上面的空格中进行求解.①△ABC的面积;②. 40.(2023·高一课时练习)为了测量对岸之间距离,在此岸边选取了相距1千米的两点,并测得.求之间的距离. 41.(2023春·安徽·高三校联考开学考试)已知a,b,c为的内角A,B,C所对的边,向量,,且.(1)求;(2)若,的面积为,且,求线段的长. 42.(2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末)在中,角所对的边分别为.已知且.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值. 43.(2023秋·河南开封·高三统考期末),,分别为的内角,,的对边.已知.(1)求;(2)若,,求的周长. 44.(2023·四川绵阳·统考模拟预测)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求a的值;(2)若,求的值. 45.(2023秋·湖北武汉·高三统考期末)已知,,分别为的内角,,的对边,且(1)求;(2)若,的面积为,求,.
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