浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识（A卷）含解析答案

第1章 三角形的初步知识（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．化简的值是（   ）

A．1 B． C．2020 D．

2．下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天

4．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ）

A．5 B．2 C．1 D．0

5．下列各组数中，不相等的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

6．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（    ）

A．②④ B．①②④ C．①② D．①④

7．观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．6

8．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ）

A． B．2 C．1 D．4

9．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

10．计算 (m个9）=（ 　）

A．81 B．9m C． D．

11．已知，则              ．

12．已知，都是实数，若，则     ．

13．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是      ．

14．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁       张A8的纸.

15．观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102 …

猜想13+23+33+…+103=                 ．

16．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为   ．

17．已知：若（a，b均为正整数），则a+b=     ．

18．一小球从距地面高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第2次着地时，经过的总路程           ；

（2）小球第次着地后，反弹的高度为           ．

19．计算：|﹣3|+（﹣2）2．

20．计算：

21．把下列各数在数轴上表示出来，再用“<”号连接起来．

22．自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流．

(1)每轮感染中平均一个人传染几人？

(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？

23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

24．数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

参考答案：

1．A

【分析】根据有理数乘方的意义计算．

【详解】（-1）2020＝1．

故选：A．

【点睛】考查了有理数的乘方，解题关键是－1的偶次方为正数，奇次方为负数．

2．B

【分析】根据绝对值的意义和乘方的性质，即可一一判定．

【详解】解：A.若，则不一定不等于，如，，故该说法错误，不符合题意；    

B.若，则a为正数，且绝对值大，故，故该说法正确，符合题意；

C.若，则或，故该说法错误，不符合题意；

D.若，则a不一定大于b，如，，故该说法错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了根据绝对值的意义和乘方的性质，关键是熟练掌握和运用绝对值的性质．

3．B

【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．

【详解】解：绳结表示的数为

故选B

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．

4．C

【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．

【详解】解： ，

故选C

【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．

5．C

【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可．

【详解】解：、，，∴与相等，故本选项错误，排除；

、，，∴与相等，故本选项错误；

、，，∴与不相等，故本选项正确；

、，，∴与相等，故本选项错误．

故选：．

【点睛】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则：奇负偶正．

6．C

【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵或或

∴7不是广义勾股数，即①正确；

∵

∴13是广义勾股数，即②正确；

∵，，不是广义勾股数

∴③错误；

设

则

当ad=bc或ac=bd时,两个广义勾股数的积不—定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数,但2×2=4,4不是广义勾股数,故④结论错误；

故①②正确

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．

7．B

【详解】分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．

解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，

25=32，26=64，27=128，28=256，…

∴210的末位数字是4．

故选B．

8．A

【分析】先根据乘方确定，根据新定义求出，然后代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴

∴，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．

9．D

【分析】通过观察所给的式子，发现每次运算尾数循环出现，由此求解即可．

【详解】解：∵，，，，，，，，…，

∴其结果的末位数字每次运算尾数循环出现，

∵，

∴的末尾数字与的尾数相同为，

∵，，，，，，，，…，

∴其结果的末位数字每次运算尾数循环出现，

∵

∴的末尾数字与的尾数相同为，

∴的末位数字是：．

故选：D．

【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到尾数循环出现的规律是解题的关键．

10．D

【分析】根据9+9+9+…+9=9m，，代入化简计算即可．

【详解】∵==，

故选D．

【点睛】本题考查了乘方运算，积的意义，熟练进行运算是解题的关键．

11．2

【分析】把4写成即可求出m的值．

【详解】解：∵且，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成是解答本题的关键．

12．

【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．

【详解】∵，

∴，，

即，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．

13．

【分析】根据题意依次每一天剩余木棍的长度，即可求得第4天截取后木棍剩余的长度．

【详解】解：第一天截取后剩：（米）；

第二天截取后剩：（米）；

第三天截取后剩：（米）；

第四天截取后剩：（米）；

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．

14．16

【分析】根据题意求出A4纸长度方向对折一半后变为A5纸，A5纸长度方向对折一半后变为A6纸……随之即可解答.

【详解】解：由题可知：

一张A4纸可以裁2张A5纸，

一张A5纸可以裁2张A6纸，

一张A6纸可以裁2张A7纸，

一张A7纸可以裁2张A8纸，

所以一张A4纸可以裁张A8纸，即16张.

【点睛】本题考查幂的运算，能够读懂题意列出式子是解答本题的关键.

15．552

【分析】由题意得出13+23+…+103＝(1+2+…+10)2＝552，即可得出答案；

【详解】解：∵13＝12；

13+23＝ (1+2)2＝32；

13+23+33＝(1+2+3)2＝62；

13+23+33+43=(1+2+3+4) 2=102

…

∴13+23+…+103＝(1+2+…+10)2＝552，

故答案为：552；

【点睛】本题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题意数字变化规律是解题的关键．

16．56

【分析】设4m＝8，4n＝7，根据新运算可得m+n＝（4，x），从而得到4m+n＝x，即可求解．

【详解】解：设4m＝8，4n＝7，

∵（4，8）+（4，7）＝（4，x），

∴m+n＝（4，x），

∴4m+n＝x，

∴4m×4n＝x，

∴8×7＝x，

∴x＝56，

故答案为：56．

【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．

17．209

【分析】根据所给算式可知，，据此求解即可．

【详解】解：∵

∴，

∴，

∵，

∴a=14，b=142-1，

∴a+b=14+142-1=209．

故答案为：209．

【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

18．     6    

【分析】（1）根据题意可以求得小球第2次着地时，经过的总路程；

（2）逐一列出前三次着地后反弹的高度，找出规律，即可解答．

【详解】解：（1）小球第2次着地时，经过的总路程为：，

故答案为：6；

（2）第1次着地后反弹的高度为：，

第2次着地后反弹的高度为：，

第3次着地后反弹的高度为：，

…

第n次着地后反弹的高度为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了实际问题中的规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

19．7

【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案．

【详解】解：|﹣3|+（﹣2）2

=3+4

=7

【点睛】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键．

20．

【分析】本题首先算括号里面的，然后小数化分数，最后依次计算.

【详解】原式=

故答案为

【点睛】本题注意的是运算顺序和除法法则，有括号先算括号里面的，除以一个数相当于乘以这个数的倒数.

21．表示见详解，

【分析】先化简，再把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴用“＜”连接接可．

【详解】解：，

在数轴上表示各数如图：

所以．

【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的化简，有理数的大小比较等知识，把有关数据进行化简是解题关键．

22．(1)人

(2)不超过

【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染人，根据题意列方程解方程即可；

（2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染人，进而得到三轮后患病总人数为即可解答．

【详解】（1）解：设每轮感染中平均一个人传染人．

根据题意得，

解得，或，

∵，

∴，

答：每轮感染中平均一个人传染人；

（2）解：根据题意可得：

第三轮的患病人数为，

∵，

∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人，

答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人；

【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键．

23．（1）211﹣1

（2）1+3+32+33+34+…+3n=．

【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．

（2）同理即可得到所求式子的值．

【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，

则1+3+32+33+34+…+3n=．

24．（1）3；（2）；（3）

【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

参照题目中的解题方法进行计算即可.

由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值

【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得

.

解得，

顶层共有盏灯.

设,

,

即：

.

即

由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，

根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：  

每项含有的项数为：1，2，3，…，n，

总共的项数为

所有项数的和为

由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，

则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，

②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有 满足，

③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有 满足，

④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，

∴

【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.