河北省廊坊市第八中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

这是一份河北省廊坊市第八中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高一数学十月第一次月考试卷考试范围：集合，不等式性质；总分：150  考试时间：120分钟；命题人：李晓华一、单选题（每小题5分）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．下列关系中表示错误的是（    ）．A．  B．  C． D．4．集合，则的关系是 （ ）A．  B．  C．   D．5．已知集合，且，则m等于（    ）A．0或3    B．0或  C．1或 D．1或3或06．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，7．下面命题正确的有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则8．集合，，之间的关系是（    ）A．真包含于真包含于 B．真包含于C．真包含于 D．真包含于二、多选题（每小题5分）9．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）  A． B． C． D．10．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（    ）A．1 B． C．3 D．11．实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（   ）A．  B．  C． D．12．下列说法正确的是（　　）A．命题“”的否定是“”．B．命题“”的否定是“”C．“是“”的必要条件．D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件三、填空题（每小题5分）13．已知，，则的取值范围是        .14．若，则的取值范围为        ．15．已知有三个条件：①；②；③，中能成为的充分条件的是     填序号16．给定集合，定义一种新运算，或，且，试用列举法写出    .四、解答题（17题10分，其余小题12分）17．设集合，，(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围.18．（1）比较和的大小；（2）已知，，求和的取值范围；19．若集合，或.(1)若，求.(2)若，求实数的取值范围，20．已知不等式的解集为集合，的解集为集合.（1）求集合和；（2）当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.  21．已知集合．(1)若中只有1个元素，求实数的取值范围；(2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合．22．在集合论中“差集”的定义是：，且 (1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，求证：．
参考答案：1．D【分析】运用集合交集的定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：D2．B【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答.【详解】显然都是实数，①正确，②错误；是自然数，③正确；是无理数，不是有理数，④错误，所以正确的个数为2.故选：B3．C【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐项判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故，故A正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故C不正确；因为，所以，故D正确.故选：C.4．C【详解】试题分析：两集合化简得考点：1.集合子集关系；2.函数的定义域值域5．A【分析】因为，可得，列出条件，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合因为，可得，则满足或且，解得或.故选：A.6．C【分析】任意改为存在，将结论取反，即可求解.【详解】由题知，“，”的否定是“，”.故选：C.7．C【分析】通过反例可排除ABD；利用作差法，结合立方差公式可整理得到C正确.【详解】对于A，若，则，A错误；对于B，若，则，B错误；对于C，若，则，又，，即，C正确；对于D，若，，，，则，，此时，D错误.故选：C.8．C【分析】利用列举法，根据子集和真子集的定义即可求解.【详解】解：，，，，，，真包含于，故选：C．9．ACD【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，所以，阴影部分可表示为，A对；且，阴影部分可表示为，C对；且，阴影部分可表示为，D对；显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.故选：ACD.10．AB【分析】由题意，都有，等价于一元二次方程的判别式，由此可以求解.【详解】若“，都有”是真命题，则，都有，等价于一元二次方程的判别式，即，解得，所以实数可能的值是1，.故选：AB.11．ACD【分析】利用不等式的性质、特殊值法和作差法判断可得解.【详解】解：因为，所以，故选项A正确；令、，，，满足，此时，故选项B错误；因为，所以，，所以，故选项C正确；因为，则，因为，，所以，所以，故选项D正确.故选：ACD.12．ABD【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选：ABD.13．【分析】由得到，相加后得到取值范围.【详解】因为，所以，得.故答案为：14．【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】由题意，设，则，解得，因为，可得所以，即的取值范围是.故答案为：.15．①【分析】根据充分条件的判定一一分析即可.【详解】①由可知，即， 故“”是“”的充分条件；②当时， ；③当，时，满足，有 ； 故②、③不是的充分条件.所以能成为“”的充分条件的只有①，故答案为：①.16．/【分析】根据新定义运算求得.【详解】,所以.故答案为：17．(1)(2) 【分析】（1）求出集合，再利用交集运算进行求解；（2）根据，可得，结合集合运算可得答案.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以；当时，，即；当时，，即；综上可得.18．（1）；（2），【分析】（1）利用作差比较法进行判断即可；（2）利用不等式的基本性质进行求解即可.【详解】（1）因为，所以；（2），，又，，，，又，.19．(1)(2) 【分析】（1）根据补集和交集定义直接求解即可；（2）由可知，分别讨论和的情况，根据包含关系构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，又，.（2），；当，即时，，满足；当，即时，若，则或，（舍）或；综上所述：实数的取值范围为.20．（1）,B=； （2）.【分析】直接利用一元二次不等式的解法解不等式可求出集合； “”是“”的必要条件，则，根据集合的包含关系得到关于的不等式组，解出即可．【详解】的解集为集合A，；的解集为集合B，；当时：，若“”是“”的必要条件，则，则，解得：．【点睛】本题考查了不等式的解法，考查集合的包含关系，是一道常规题．集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．21．(1)(2)答案见解析 【分析】（1）按方程是一次方程，二次方程讨论，即可求出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系知，且，从而得到方程，即可求得或，再代入求集合A即可.【详解】（1）解：当时，，解得，符合题意，当时，，解得，符合题意，故实数的取值范围为；（2）（2）∵关于的方程存在两个不相等实根，∴，且，则，即，故或，当时，，当时，．22．(1)；(2)；(3)证明见解析 【分析】先阅读题意，理解“差集”的定义，结合二次不等式的求解与集合的运算即可得解.【详解】（1）解：由，，则；（2）解：由，或，则；（3）证明：由或，或，则或，则或，又或，即．