河南省许昌市魏都区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

WDQ2023-2024学年上学期第一次教学质量检测

八年级数学

（时间100分钟 满分120分）

—、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，具有稳定性的是（        ）

A.   B.   C.   D.

2.已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（        ）

A.钝角三角形   B.直角三角形   C.锐角三角形   D.以上都不对

3.如图，△ABC中，，，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为8，则△ABD周长是（        ）

A.8B.9C.10D.12

4.已知线段，，则线段AC的取值范围是（        ）

A.   B.   C. D．无法判定

5.如图所示的两个三角形是全等三角形，图中的两个三角形都分别已知两边的长度，则∠1的度数是（        ）

A.54°     B.56°     C.60°     D.66°

6.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若，则∠EAD的度数是（        ）

A.20°     B.30°     C.45°     D.60°

7．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（        ）

A.45°     B.50°     C.60°     D.75°

8.如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理出△ABE≌△ACD还需要添加的一个条件可以是（        ）

A.    B.    C.    D.以上都对

9.有下列说法：

①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；

②在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；

③由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

④各边都相等的多边形是正多边形.

其中正确的个数为（        ）

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

10.已知四边形ABCD中，，下列说法正确的是（        ）

A.AB∥CD          B.AD∥CB

C.AB∥CD且AD∥CB        D.AB，CD与BC，AD都不平行

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是            .

12.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．若，，则∠ACE的度数为            .

13．如图，在△ABC中，，，，，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是            ，理由是                                                .

14.已知△ABC的边长a，b，c满足，若c为偶数，则△ABC的周长为            .

15.若△ABC具有以下条件或关系式：①；②；③△ABC的三条高的交点恰在顶点B处；④∠A与∠B的角平分线交于点O，且，其中能得到的条件或关系式是               .（填序号）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内，将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.

（1）请在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；

（2）若连接BB＇，CC＇，则这两条线段之间的关系是            ；

（3）在图中画出△ABC边AB上的高CD；

（4）在图中画出△ABC的中线BE，△BCE的面积是            .

17.（10分）

填空：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，

求证：AD平分∠BAC.

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴（垂直的定义）

∴AD∥EG（           ）

∴（②）

③             （④）

又∵（已知）

∴⑤             （等量代换）.

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

18．（8分）

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D.若，E为线段BD上任一点.

（1）求∠ABD的度数；

（2）求证：.

19.（9分）

如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数.

20.（10分）

如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC相交于点F.

（1）若，，求线段DE的长；

（2）若，，求∠AFD的度数.

21．（10分）

如图，F、C是AD上两点，且，点E、F、G在同一直线上，且BC∥GF，．求证：△ABC≌△DEF

22.（10分）

如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性.

23.（10分）

阅读下面材料：

“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标.

图①     图②       图③

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.

已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角，观测角为∠SDM.（请注意小贴士中的信息）

图④

猜想∠SDM与的数量关系，并说明理由