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人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课文内容ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课文内容ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知,一一列举,关键能力•攻重难,课堂检测•固双基等内容,欢迎下载使用。
1.1 集合的概念第2课时 集合的表示
1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.1.通过学习描述法表示集合的方法,培养数学抽象的素养.2.借助描述法转化为列举法时的运算,培养数学运算的素养.
把集合的所有元素__________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.想一想:一一列举元素时,需要考虑元素的顺序吗?提示:用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.例如:{a,b}与{b,a}表示同一个集合.练一练:不等式x-3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为_______________.
1.设A是一个集合,把集合A中所有具有__________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}.2.具体步骤(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围.(2)画一条竖线.(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
提醒:用描述法表示集合的注意点(1)写清楚集合中的代表元素,如数或点等;(2)说明该集合中元素的共同属性,如满足的方程、不等式、函数或几何图形等;(3)所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述内容的语言力求简洁、准确.
练一练:1.判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( )(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )(3)集合A={x|x-1=0}与集合B={1}表示同一个集合.( )
2.用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点的是( )A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x,y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}[解析] 该集合是点集,故可表示为{(x,y)|y=3x+1},故选C.
用列举法表示下列集合:(1)36与60的公约数组成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根组成的集合;
[解析] (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合为{1,2,3,4,6, 12}.(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合为{2,4}.
[归纳提升] 用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.提醒:花括号“{ }”含有“所有”“全体”的含义,因此实数集R不能表示成{R}.
用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x-3与y轴的交点所组成的集合.[解析] (1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思.所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的解组成的集合为{0,1}.(3)将x=0代入y=2x-3,得y=-3,即交点是(0,-3),故直线y=2x-3与y轴的交点组成的集合是{(0,-3)}.
用描述法表示下列集合:(1)比1大又比10小的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合.[解析] (1){x∈R|10}.(3){x|x=3n+1,n∈N}.
[归纳提升] 用描述法表示集合的2个步骤提醒:用描述法表示集合时,不能出现未被说明的字母.
用描述法表示下列集合:(1)大于6的全体奇数组成的集合;(2)二次函数y=3x2-1图象上的所有点组成的集合;(3)所有的三角形组成的集合.[解析] (1)奇数可表示为2k+1,k∈Z,又因为大于6,故k≥3,故可用描述法表示为{x|x=2k+1,k∈N,且k≥3}.(2)点可用实数对表示,故可表示为{(x,y)|y=3x2-1}.(3){x|x是三角形}.
集合A={x|kx2-8x+16=0}.(1)若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合;(2)若集合A中有两个元素,求实数k的值组成的集合.[分析] (1)集合中只有一个元素,说明对应方程的根只有一个,分别寻找使方程只有一个根的条件,注意对方程是否为二次方程进行讨论.(2)寻找使方程产生两个不等实根的条件.
[解析] (1)①当k=0时,方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0,解得x=2,满足题意;②当k≠0,要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,则方程kx2-8x+16=0有两个相等的实数根,所以Δ=64-64k=0,解得k=1,此时集合A={4},满足题意.综上所述,k=0或k=1,故实数k的值组成的集合为{0,1}.(2)由题意可知,方程kx2-8x+16=0有两个不等实根,故k≠0,且Δ=64-64k>0,即k<1,且k≠0.所以实数k的值组成的集合为{k|k<1,且k≠0}.
[归纳提升] 集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的关系,往往是用集合表示方程的解集,集合中的元素就是方程的根.(2)当方程中含有参数时,若方程是一元二次方程,则应综合应用一元二次方程的相关知识求解.若知道其解集,利用根与系数的关系,可快速求出参数的值(或参数之间的关系);若知道解集元素个数,利用判别式可求参数的取值范围.
(1)已知集合A={x|x2-ax+b=0},若A={2,3},求a,b的值.(2)已知集合M={x|ax2-2x+2=0,a∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
当x∈A时,若x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”,则集合A={0,1,2,3, 5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________.[分析] 准确理解题中给出的新定义,并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键.
[解析] 由“孤立元素”的定义知,对任意x∈A,要成为A的孤立元素,必须是集合A中既没有x-1,也没有x+1,因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴,1,2则是前后的元素都有,3有2相伴,只有5是“孤立元素”,从而集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5},故填{5}.[归纳提升] 解决这类问题的基本方法:仔细审题,准确把握新信息,想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题,从而使问题得到解决.也就是“以旧带新”法.
设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q 中元素的个数为( )A.4 B.5 C.19 D.20[解析] 由题意可以采用列举的方式易得:(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),P*Q中元素的个数为19个.故选C.
1.下列集合中恰有2个元素的集合是( )A.{x2-x=0} B.{y|y2-y=0}C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}[解析] 选项A是以方程为元素的集合,其中只有一个元素.B选项中化简得{0,1}符合题意.C选项是个无限集,D选项也是无限集.
2.(多选题)由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )A.{-2,0,2,4,6,8,10}B.{0,2,4,6,8,10}C.{x|-3
1.1 集合的概念第2课时 集合的表示
1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.1.通过学习描述法表示集合的方法,培养数学抽象的素养.2.借助描述法转化为列举法时的运算,培养数学运算的素养.
把集合的所有元素__________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.想一想:一一列举元素时,需要考虑元素的顺序吗?提示:用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.例如:{a,b}与{b,a}表示同一个集合.练一练:不等式x-3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为_______________.
1.设A是一个集合,把集合A中所有具有__________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}.2.具体步骤(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围.(2)画一条竖线.(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
提醒:用描述法表示集合的注意点(1)写清楚集合中的代表元素,如数或点等;(2)说明该集合中元素的共同属性,如满足的方程、不等式、函数或几何图形等;(3)所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述内容的语言力求简洁、准确.
练一练:1.判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( )(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )(3)集合A={x|x-1=0}与集合B={1}表示同一个集合.( )
2.用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点的是( )A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x,y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}[解析] 该集合是点集,故可表示为{(x,y)|y=3x+1},故选C.
用列举法表示下列集合:(1)36与60的公约数组成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根组成的集合;
[解析] (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合为{1,2,3,4,6, 12}.(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合为{2,4}.
[归纳提升] 用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.提醒:花括号“{ }”含有“所有”“全体”的含义,因此实数集R不能表示成{R}.
用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x-3与y轴的交点所组成的集合.[解析] (1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思.所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的解组成的集合为{0,1}.(3)将x=0代入y=2x-3,得y=-3,即交点是(0,-3),故直线y=2x-3与y轴的交点组成的集合是{(0,-3)}.
用描述法表示下列集合:(1)比1大又比10小的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合.[解析] (1){x∈R|1
[归纳提升] 用描述法表示集合的2个步骤提醒:用描述法表示集合时,不能出现未被说明的字母.
用描述法表示下列集合:(1)大于6的全体奇数组成的集合;(2)二次函数y=3x2-1图象上的所有点组成的集合;(3)所有的三角形组成的集合.[解析] (1)奇数可表示为2k+1,k∈Z,又因为大于6,故k≥3,故可用描述法表示为{x|x=2k+1,k∈N,且k≥3}.(2)点可用实数对表示,故可表示为{(x,y)|y=3x2-1}.(3){x|x是三角形}.
集合A={x|kx2-8x+16=0}.(1)若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合;(2)若集合A中有两个元素,求实数k的值组成的集合.[分析] (1)集合中只有一个元素,说明对应方程的根只有一个,分别寻找使方程只有一个根的条件,注意对方程是否为二次方程进行讨论.(2)寻找使方程产生两个不等实根的条件.
[解析] (1)①当k=0时,方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0,解得x=2,满足题意;②当k≠0,要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,则方程kx2-8x+16=0有两个相等的实数根,所以Δ=64-64k=0,解得k=1,此时集合A={4},满足题意.综上所述,k=0或k=1,故实数k的值组成的集合为{0,1}.(2)由题意可知,方程kx2-8x+16=0有两个不等实根,故k≠0,且Δ=64-64k>0,即k<1,且k≠0.所以实数k的值组成的集合为{k|k<1,且k≠0}.
[归纳提升] 集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的关系,往往是用集合表示方程的解集,集合中的元素就是方程的根.(2)当方程中含有参数时,若方程是一元二次方程,则应综合应用一元二次方程的相关知识求解.若知道其解集,利用根与系数的关系,可快速求出参数的值(或参数之间的关系);若知道解集元素个数,利用判别式可求参数的取值范围.
(1)已知集合A={x|x2-ax+b=0},若A={2,3},求a,b的值.(2)已知集合M={x|ax2-2x+2=0,a∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
当x∈A时,若x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”,则集合A={0,1,2,3, 5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________.[分析] 准确理解题中给出的新定义,并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键.
[解析] 由“孤立元素”的定义知,对任意x∈A,要成为A的孤立元素,必须是集合A中既没有x-1,也没有x+1,因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴,1,2则是前后的元素都有,3有2相伴,只有5是“孤立元素”,从而集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5},故填{5}.[归纳提升] 解决这类问题的基本方法:仔细审题,准确把握新信息,想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题,从而使问题得到解决.也就是“以旧带新”法.
设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q 中元素的个数为( )A.4 B.5 C.19 D.20[解析] 由题意可以采用列举的方式易得:(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),P*Q中元素的个数为19个.故选C.
1.下列集合中恰有2个元素的集合是( )A.{x2-x=0} B.{y|y2-y=0}C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}[解析] 选项A是以方程为元素的集合,其中只有一个元素.B选项中化简得{0,1}符合题意.C选项是个无限集,D选项也是无限集.
2.(多选题)由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )A.{-2,0,2,4,6,8,10}B.{0,2,4,6,8,10}C.{x|-3