高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词课文配套课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词课文配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，∃x∈M¬px，∀x∈M¬px，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

1.5　全称量词与存在量词1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.
想一想：用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“存在一个菱形不是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
练一练：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是__________________________________.[解析]　原命题是全称量词命题，其否定是存在一个能被2整除的整数不是偶数．
存在一个能被2整除的整数不是偶数
想一想：一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定相同吗？提示：一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．
练一练：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[解析]　量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.
(1)已知A为奇数集，B为偶数集，命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．¬ p：∀x∈A,2x∉BB．¬ p：∀x∉A,2x∉BC．¬ p：∃x∉A,2x∉BD．¬ p：∃x∈A,2x∉B
(2)写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：①任何一个平行四边形的对边都平行；②∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；③∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；④可以被5整除的整数，末位是0.[分析]　把全称量词改为存在量词，然后否定结论．[解析]　(1)全称量词命题的否定是存在量词命题．∀x∈A,2x∈B的否定：∃x∈A,2x∉B.(2)①该命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．因为平行四边形的两组对边都平行，所以这是一个假命题．
②该命题的否定：∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根．当a＝0时，方程x2＋2＝0没有实数根，所以这是一个真命题．③该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．当a＝0，b＝1，方程ax＝b的解不存在，所以这是一个真命题．④该命题的否定：存在被5整除的整数，末位不是0,15是可以被5整除的整数，末位不是0.所以这是一个真命题．
[归纳提升]　1.对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2．全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．
写出下列全称量词命题的否定：(1)∀x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|≥2；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个数；(3)所有分数都是有理数；(4)任意两个等边三角形都相似．[解析]　(1)该命题的否定：∃x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|<2.(2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数．(3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数．(4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．
(1)已知命题p：∃x>1，x2－4<0，则¬ p是( )A．∃x>1，x2－4≥0B．∃x≤1，x2－4<0C．∀x≤1，x2－4≥0D．∀x>1，x2－4≥0
[分析]　把存在量词改为全称量词，然后否定结论．[解析]　(1)命题p：∃x>1，x2－4<0的否定是：∀x>1，x2－4≥0.故选D.
[归纳提升]　1.对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．2．存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．
[解析]　(1)该命题的否定：任意一个奇数都能被3整除．这个命题是假命题，如5是奇数，但5不能被3整除．(2)该命题的否定：任意一个三角形的三个内角不都是60°.这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是60°.
已知命题p：∀x∈R，m＋x2－2x＋5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围．
[解析]　因为綈p为假命题，所以命题p：∀x∈R，m＋x2－2x＋5>0为真命题，m＋x2－2x＋5>0可化为m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，即m>－(x－1)2－4对任意x∈R恒成立，只需m>－4即可，故实数m的取值范围为{m|m>－4}．(说明：本题也可利用二次函数y＝x2－2x＋5＋m的图象恒在x轴上方，转化为对应方程Δ<0进行解题)
[归纳提升]　1.注意p与綈p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化．2．对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题．
已知“∃x∈R，使得不等式x2－4x－a－1<0”不成立，则下列a的取值范围( )A．{a|a≤－5}　　　B．{a|a≤－2}C．{a|a>－5} D．{a|a≥－5}
写命题的否定时忽略隐含的量词 写出下列命题的否定：(1)可以被5整除的数，末位是5；(2)能被3整除的数，也能被4整除．[错解]　(1)可以被5整除的数，末位不是5；(2)能被3整除的数，不能被4整除．
[错因分析]　对于(1)，原命题为假命题，错解中命题的否定也是假命题，故此命题的否定不正确，(2)的错误与(1)相仿．实际上，(1)(2)均为省略了全称量词的全称量词命题，因此写其否定时，要补全量词，不能只否定结论，不改变量词．[正解]　(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是5.(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除．
[方法点拨]　由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“∀x∈M，p(x)”的形式，再把它的否定写成“∃x∈M，¬p(x)”的形式．要学会挖掘命题中隐含的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证．
1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是( )A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根[解析]　命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根．
2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是( )A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0[解析]　存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，可排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，可排除B.