高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示评课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，实数集，任意一个数x，唯一确定，xx4，关键能力•攻重难，ABD，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

3.1　函数的概念及其表示3.1.1　函数的概念第1课时　函数的概念(一)
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．1．通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养．2．通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养.
提醒：理解函数的概念应关注三点(1)函数的定义中有“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应，这三性只要有一个不满足便不能构成函数．(2)y＝f(x)仅是函数的一个符号，不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也未必有解析式．(3)除f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
想一想：f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．
练一练：1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )提示：函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1.(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )提示：根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应．(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )提示：在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．
2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )A．{y|－1≤y≤1}　　B．RC．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1}[解析]　函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．
[解析]　由4－x＞0，解得x＜4，所以原函数的定义域为{x|x<4}．
函数概念的理解(1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
(2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是( )[分析]　(1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．
[归纳提升]　判断一个对应关系是否是函数的方法
(多选题)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( )A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税[解析]　ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．故选ABD.
[归纳提升]　求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
A．0　 　 B．1　 　C．2　 　 D．3
[归纳提升]　函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算、对应得到唯一的函数值y.
已知函数f(x)，g(x)分别由表给出
则方程g[f(x)]＝3的解集为____________.
[解析]　根据题意，若方程g[f(x)]＝3，必有f(x)＝1，则有x＝1或3，即方程g[f(x)]＝3的解集为{1,3}．
[归纳提升]　求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义．
1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
[解析]　图①不满足定义域M＝{x|0≤x≤2}；图③不满足集合N＝{y|0≤y≤2}；图④不满足函数的定义，如x＝1时对应两个不同的y值．
2．对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法错误的是( )A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)[解析]　函数的对应关系中，可以多个不同的自变量对应同一个函数值．故选C．
4．下列对应关系是集合P上的函数的是_______.①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应．