高中数学人教A版 (2019)必修第一册第三章函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第三章函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，－∞＋∞，a＋∞，－∞a，1＋∞，定义域，对应关系，关键能力•攻重难，－15，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

3.1　函数的概念及其表示3.1.1　函数的概念第2课时　函数的概念(二)
1．会判断两个函数是不是同一个函数．2．能正确使用区间表示数集．3．会求一些简单函数的值域．1．通过对区间概念的理解，判断两个函数为同一个函数，提升数学抽象素养．2．通过求一些简单函数的值域，提升直观想象、数学运算素养.
(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a [a，b] (a，b)[a，b)(a，b]
(2)特殊区间的表示.
想一想：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
练一练：用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝____________；(2){x|2＜x≤3}＝_______；(3){x|x＞－1，且x≠2}＝______________________.[解析]　结合区间的定义可直接写出不等式所表示的区间为：(1)[1，＋∞)　(2)(2,3]　(3)(－1,2)∪(2，＋∞)．
(－1,2)∪(2，＋∞)
想一想：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
(2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．( )
(3)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t是同一个函数．( )提示：函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．
[解析]　由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示同一函数的是________(填序号)．
[解析]　(1)①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③虽然表示自变量的字母不同，但f(x)与g(t)的定义域相同，对应关系相同，故是同一个函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数．
[归纳提升]　判断两个函数为同一函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
(1)若函数f(x)的定义域为(－1,2)，则函数f(2x＋1)的定义域为__________.(2)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，则函数f(x)的定义域为_________.(3)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为_________.
[分析]　(1)f(x)的定义域为(－1,2)，即x的取值范围为(－1,2)．f(2x＋1)中x的取值范围(定义域)可由2x＋1∈(－1,2)求得．(2)f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，即x的取值范围为(－1,2)，由此求得2x＋1的取值范围即为f(x)的定义域．(3)先由f(2x＋1)的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求f(x－1)的定义域．
[归纳提升]　函数y＝f[g(x)]的定义域由y＝f(t)与t＝g(x)的定义域共同决定：(1)若已知函数f(x)的定义域为数集A，则函数f[g(x)]的定义域由g(x)∈A解出．(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为数集A，则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域．
(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域．[解析]　(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．
(2)(配方法、图象法)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，如图所示，∵x∈[1,5)，∴函数y的值域为[2,11)．
[归纳提升]　求函数值域常用的5种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域；(3)图象法：通过画出函数的图象，由图形的直观性获得函数的值域；(4)换元法：通过对函数的表达式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域；(5)分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域．
1．区间[5,8)表示的集合是( )A．{x|x≤5或x>8}　 B．{x|5

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