高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示评课ppt课件

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3.1　函数的概念及其表示3.1.2　函数的表示法第2课时　分段函数
1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．1．通过分段函数求值问题培养数学运算素养．2．利用分段函数解决实际问题培养数学建模素养.
如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．提醒：关于分段函数概念的理解(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
[解析]　∵－20，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
[解析]　结合分段函数的定义可知AD是分段函数，BC中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选AD.
[分析]　分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．[解析]　(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0.
[归纳提升]　求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
[分析]　先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，再利用描点法作出函数图象．
[归纳提升]　分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
[解析]　(1)函数图象如图所示．
某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解下列问题：(1)求y关于x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？
[解析]　(1)当0≤x≤100时，设函数关系式为y＝kx.将x＝100，y＝65代入，得k＝0.65，所以y＝0.65x.当x＞100时，设函数关系式为y＝ax＋b.将x＝100，y＝65和x＝130，y＝89代入，
(2)由(1)知电力公司采取的收费标准为：用户月用电量不超过100度时，每度电0.65元；超过100度时，超出的部分，每度电0.80元．(3)当x＝62时，y＝62×0.65＝40.3(元)；当y＝105时，因为0.65×100＝65＜105，故x＞100，所以105＝0.8x－15，x＝150.即若用户月用电62度时，则用户应交费40.3元；若用户月交费105元，则该用户该月用了150度电．
[归纳提升]　利用分段函数求解实际应用题的策略(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言．(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型．(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法．
(1)求出2023年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式；(利润＝销售额－成本)(2)2023年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？[解析]　(1)由题意可知，销售x(千部)手机获得的销售额为0.6× 1 000x＝600x(万元)，当0