数学必修 第一册3.2 函数的基本性质教学演示课件ppt

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3.2　函数的基本性质3．2.1　单调性与最大(小)值第2课时　函数的最大(小)值
 1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题． 1．借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．2．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养.
∃x0∈I，使得f(x0)＝M
想一想：函数的最值与值域有怎样的关系？提示：联系：函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域．区别：(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．(3)若单调函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．
练一练：1．函数y＝－|x|在R上( 　　)A．有最大值0，无最小值B．无最大值，有最小值0C．既无最大值，又无最小值D．以上都不对[解析]　函数y＝－|x|在(－∞，0]上递增，在(0，＋∞)上递减，∴当x＝0时，y取最大值0，无最小值．
2．若定义在区间(0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值( 　　)A．是f(0)　B．是f(3)C．是0 D．不存在[解析]　∵y＝f(x)在区间(0,3]上是减函数，∴当x＝3时，f(x)取最小值f(3)，f(x)无最大值．故选D.
(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域．
[解析]　由题意知，当x∈[－1,2]时，f(x)＝－x2＋3，为二次函数的一部分；当x∈(2,5]时，f(x)＝x－3，为一次函数的一部分．所以函数f(x)的图象如图所示：(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]，单调递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．
[归纳提升]　利用图象法求函数最值的一般步骤是：
[解析]　作出f(x)的图象如图：
(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．[分析]　利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值．
[归纳提升]　函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．提醒：不判断单调性而直接将区间的两端点值代入是求函数最值时最容易出现的错误．
已知函数f(x)＝x2－ax＋1.(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．
[归纳提升]　1.含参数的二次函数最值问题的解法解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，再依a的符号确定抛物线的开口方向，依对称轴x＝－h得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图象确定最大或最小值．2．对于含参数的二次函数的最值问题，一般有如下几种类型：(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值；(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值；(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数．通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论．
设二次函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为0，求a的值．[解析]　∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1.∵x＝1不一定在区间[－2，a]内，故应进行讨论，当－2＜a≤1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，y取最小值，即ymin＝a2－2a，∴a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2(舍去)．当a＞1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取最小值，即ymin＝－1，不合题意．综上可知a＝0.
混淆“单调区间”和“区间上单调” 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值集合为__________.[错解]　函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，由于函数在区间(－∞，4]上单调递减，因此1－a≥4，即a≤－3.故填a≤－3.[错因分析]　导致上述错解的原因是把“单调区间”误认为是“在区间上单调”．
[正解]　因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，所以1－a＝4，即a＝－3.故实数a的取值集合是{－3}．[方法点拨]　单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，不能混淆在区间D上单调和区间D上是单调函数这两个不同的概念．
1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( 　　)A．f(－2)，0　B．0,2C．f(－2)，2 D．f(2)，2[解析]　由图象可知，当x＝－2时，f(x)取最小值f(－2)，当x＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2，故选C.
2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)( 　　)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值[解析]　∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)3．函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为( 　　)A．[0,3] B．[－1,0]C．[－1，＋∞) D．[－1,3][解析]　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴当x＝1时，函数y取得最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1,3]，故选D.