人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数教课ppt课件

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4．1　指数4.1.2　无理数指数幂及其运算性质
 1．了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程．2．理解指数幂的运算性质．3．能进行指数幂(实数幂)的运算． 1．通过实数指数幂的运算性质的推导，培养逻辑推理素养．2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是________________.
(1)aras＝__________.(2)(ar)s＝________.(3)(ab)r＝__________.
想一想：指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？提示：
计算下列各式：
[归纳提升]　关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算．(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留．
计算下列各式：
[分析]　利用完全平方差公式求(1)(2)，利用立方差公式求(3)．
[分析]　根据已知条件3a＝4b＝6c，设一个参数t，用含t的式子表示a，b，c，从而找到a，b，c之间的关系．
[归纳提升]　对于指数幂等式的证明问题常常是将指数幂化为同底，利用指数幂相等的规律进行证明．解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使问题迅速得到解决．
已知27x＝67,81y＝603，求证：4y－3x＝2.[证明]　27x＝67,81y＝603，∴33x＝67,34y＝603，两式相除得34y－3x＝603÷67＝9，即34y－3x＝32，∴4y－3x＝2.
因忽略幂底数的范围而导致错误
[方法点拨]　在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数是否符合要求．
1．下列能正确反映指数幂的推广过程的是( 　　)A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂