高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教课内容ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，增函数，减函数，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

4.4　对数函数4.4.2　对数函数的图象和性质第2课时　对数函数的图象和性质(二)
 1．运用对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用．2．学会用函数的图象和代数运算的方法研究对数函数的性质． 通过本节课的学习，理解对数函数的性质，求对数型复合函数的最值、解不等式、单调性等综合问题，发展数学抽象及数学运算素养.
复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为________.对于对数型复合函数y＝lgaf(x)来说，函数y＝lgaf(x)可看成是y＝lgau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．
对于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝lgau的单调性求解．
练一练：1．函数f(x)＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( 　　)A．(0，＋∞)　B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)[解析]　由对数函数的单调知识易知03．函数y＝lg0.3(3－2x)在其定义域内是____函数(填“增”或“减”)．
讨论函数f(x)＝lga(3x2－2x－1)的单调性．[分析]　求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集．
[归纳提升]　1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
[解析]　由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，故选A.
求下列函数的值域：
[归纳提升]　1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法)．2．对于形如y＝lga f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：①分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝lgau的单调性求解．
已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．[分析]　(1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？
已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式lga(3x＋1)忽视对数函数的定义域 若函数y＝lga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( 　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(1，＋∞)
[错解]　错解一：因为函数f(x)＝lga(2－ax)在[0,1]上是减函数，根据对数函数在00且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝lga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则需y＝lgau为增函数，从而得a>1，故选D.[错因分析]　在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面，犯了知识性和能力性的双重错误．
[正解]　令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝lga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则需y＝lgau为增函数，所以a>1.综上可得10才有意义，请学生重点关注．
2．函数f(x)＝lga[(a－1)x＋1]在定义域上( 　　)A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增[解析]　当a>1时，y＝lgat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0

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