新教材适用2023_2024学年高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册，共43页。
第五章　三角函数5.1　任意角和弧度制5.1.2　弧度制1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系．3．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．借助单位圆建立弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性，重点提升学生的数学抽象素养．2．应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题，重点提升数学运算素养.必备知识•探新知 1．度量角的两种制度度弧度半径长想一想：对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？2．弧度数的计算提醒：(1)1弧度记作1 rad(rad可省略不写)；(2)在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系；(3)一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．练一练：1．如果α＝－2，则α的终边所在的象限为(　　)A．第一象限　　　　 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C2．下列命题中，假命题是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位C．1 rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关[解析]　根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D．D2π rad360°想一想：(1)角度制与弧度制在进制上有何区别？(2)弧度数与角度数之间有何等量关系？D252°设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝______.(2)扇形面积公式：S＝_________＝___________.提醒：在应用弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”为单位的，则应先化成“弧度”，再代入计算．αR练一练：一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为___________.2 rad关键能力•攻重难(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并指出它们各自所在象限．　　　　　用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．[分析]　本题考查区域角的表示，关键是要确定好区域的起止边界.[归纳提升]　关于用弧度表示角(1)弧度制下，与α终边相同的角的集合为{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，注意角度和弧度不能混用．(2)区域角的表示：先用弧度表示出终边所在边界的角，再按照逆时针的方向，写出角的范围．(3)对于区域角的书写，一定要看其区间是否跨越x轴的正半轴，若区间跨越x轴的正半轴，则在“前面”的角用负角表示，“后面”的角用正角表示；若区间不跨越x轴的正半轴，则无须这样写．　　　　　　　　用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示．　　　　　已知扇形的周长为8 cm.(1)若该扇形的圆心角为2 rad，求该扇形的面积；(2)求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．　　　　　　　　(1)一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的圆心角为(　　)D(2)若一扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其圆心角α(0