人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质评课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质评课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，非零常数T，最小的正数，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基，ABC等内容，欢迎下载使用。

5.4　三角函数的图象与性质5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质第1课时　周期性与奇偶性
1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的周期．3．掌握函数y＝sin x，y＝cs x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．1．通过周期性的研究，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养.
(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有(x＋T)∈D，且____________________，那么函数f(x)叫做周期函数．____________叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
提醒：(1)周期函数是对定义域中的每一个x值来说的，只要有个别的x值不满足f(x＋T)＝f(x)，就不能说T是f(x)的周期；(2)在周期函数y＝f(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x＋T也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集；(3)周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N*)一定也是周期；(4)并不是所有周期函数都存在最小正周期．
想一想：是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？提示：并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．
练一练：判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)若函数f(x)对任意x满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为3的周期函数．(　　)提示：函数f(x)对任意x满足f(x＋3)＝f(x)，故函数f(x)是周期为3的周期函数．(2)函数f(x)＝1是周期函数，最小正周期是1.(　　)提示：函数f(x)＝1是周期函数，但是没有最小正周期．(3)若f(2x＋T)＝f(2x)，则T是函数f(2x)的周期．(　　)
想一想：函数y＝Asin(ωx＋φ)满足什么条件时为奇函数、偶函数？y＝Acs(ωx＋φ)满足什么条件时为奇函数、偶函数？
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
　　　　 求下列函数的周期：
(3)y＝|cs x|的图象如图(实线部分)所示，由图象可知，y＝|cs x|的周期为π.
[归纳提升]　求三角函数周期的方法(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对定义域内的任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法．
　　　　　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝|sin x|＋cs x；
[分析]　先求函数的定义域，判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系，最终确定奇偶性．
[归纳提升]　1.判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关系．2．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则．
[解析]　(1)函数的定义域为R，＝－sin 2x·(－cs x)＝sin 2x·cs xf(－x)＝sin(－2x)·cs(－x)＝－sin 2x·cs x所以f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．(2)由1－cs x≥0且cs x－1≥0，得cs x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数．
[归纳提升]　1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质．
2．(多选题)如图所示的是定义在R上的四个函数的图象，其中是周期函数的图象的是(　　　)
[解析]　观察图象易知，只有D选项中的图象不是周期函数的图象．故选ABC.