人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质背景图课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，－11，k∈Z，2kππ＋，kπk∈Z，π＋2kπk∈Z，－π0，关键能力•攻重难，cos150°，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
5.4　三角函数的图象与性质5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质第2课时　单调性与最值
1．掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2．掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小．3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间．1．通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养．2．结合函数图象，培养直观想象素养.
[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z
提醒：(1)体现了正、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cs x|≤1；(2)正弦函数、余弦函数的增区间、减区间交替变化，都有无数个；(3)函数y＝sin x，y＝cs x在图象的波峰(波谷)取得最大(小)值．
想一想：正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心．(1)除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是多少？(2)正弦函数是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？(3)余弦函数y＝cs x呢？有以上的性质吗？
练一练：1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)正弦函数y＝sin x在R上是单调函数．(　　)提示：正弦函数y＝sin x在R上不是单调函数．(2)余弦函数y＝cs x的一个减区间是[0，π]．(　　)(3)∃x∈[0,2π]满足sin x＝2.(　　)提示：因为|sin x|≤1，故不存在使sin x＝2的x值．
2．函数y＝2－sin x取得最大值时x的值为__________________.
3．函数y＝2cs x在区间[－π，π]上的单调递增区间是___________.[解析]　函数y＝2cs x在区间[－π，π]上的单调递增区间与y＝cs x的相同，为[－π，0]．
[分析]　(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解；(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间．
[归纳提升]　1.求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acs(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：(1)要把ωx＋φ看作一个整体，若ω0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．
　　　　 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(2)cs 1，sin 1；(3)sin 164°与cs 110°.
(3)sin 164°＝sin(180°－16°)＝sin 16°，cs 110°＝cs(90°＋20°)＝－sin 20°.因为sin 16°>0，－sin 20°