高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课堂教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，Sα＋β，Sα－β，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
5.5　三角恒等变换5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式第2课时　两角和与差的正弦、余弦公式
1．掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．1．借助公式的推导过程，培养数学运算素养．2．通过公式的灵活运用，提升逻辑推理素养.
cs αcs β－sin αsin β
想一想：如何识记两角和与差的余弦公式？提示：可简单记为“余余正正，符号反”，即展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；展开前两角间的符号与展开后两项间的符号相反．
练一练：1．cs 43°cs 13°＋sin 43°sin 13°的值为(　　)
2．cs 55°cs 5°－sin 55°sin 5°＝_____.
想一想：如何记忆公式S(α＋β)，S(α－β)?提示：记忆口诀：正余余正，符号相同．正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同，即两角和时用“＋”，两角差时用“－”．
练一练：1．下列说法中正确的个数是(　　)①sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin β对于任意角α，β均成立．②不存在角α，β，使得sin(α－β)＝cs αcs β－sin αsin β.③sin(α＋β)＝sin α＋sin β一定不成立．A．0　　B．1　　C．2　　D．3[解析]　①正确，②③错误，故选B.
2．sin 75°＝__________.
3．sin 70°sin 65°－sin 20°sin 25°＝_______.
　　　　　求值：(1)sin 20°cs 40°＋cs 20°sin 40°＝_______；(2)sin 15°＋sin 75°＝_______；
[归纳提升]　探究解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．提醒：在逆用两角的和与差的正弦和余弦公式时，首先要注意结构是否符合公式特点，其次注意角是否满足要求．
　　　　　　　　求下列各式的值：(1)sin 347°cs 148°＋sin 77°cs 58°；
[分析]　(1)先求出cs α，sin β的值，再代入公式S(α＋β)．(2)由α、β的范围，确定α－β，α＋β的范围，求出sin(α－β)、cs(α＋β)的值，再由2α＝(α－β)＋(α＋β)变形求值．
[归纳提升]　1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
[归纳提升]　给值求角问题的解题策略(1)步骤：①确定角所在的范围；②求角的某一个三角函数值；③根据角的取值范围写出所求的角．(2)选择求角的三角函数值的方法：若角的取值范围在某一个象限内，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围在一、二或三、四象限，则选余弦函数；若角的取值范围在一、四或二、三象限，则选正弦函数．
1．计算sin 43°cs 13°－cs 43°sin 13°的结果等于(　　)